柳河县高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、沿AE折起，使点D在）I）A.叵 B, 23I）2.设Sn为等比数列an的前n项和，若ai=1 ,公比 q=2 , Sk+2 - Sk=48，则 k 等于(A.B.C. 5D. 43.以 A=2数的概率是（A1W6,)7, 811, 1213中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分B.柳河县高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1.如图，在长方形ABCD中，AB=/,BC=1,E为线段DC上一动点，现将AED面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为（1T°。-2第15页，共15页4.沿一个正方体三个面的对角线截

2、得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（,cos8.5的大小关系为A . sin1.5 <sin 3 <cos8.5B. cos8.5 <sin 3 <sin1.5C.sin1.5 : cos8.5 :sin 3D. cos8.5 <sin1.5 <sin36.A.等差数列an中，已知前15项的和4545了 B. 6 C. D. 3S15=45,则a8等于（知:设AABC的三边长分别为a、b、c ABC的面积为S,内切圆半径为2S,则工二 ,类比这个结论可四面体S-ABC的四个面的面积分别为Si、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的体积为V,

3、则r=(2VA.B.S + S +S 3 + Sq4VC.D.8.函数 f (x) = ax logaX -1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（A.1,10B. (1产C.0,1D. (10*9.已知PD，矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（pRCA.2对B.3对C.4对D.5对10 .在ABC中，若2cosCsinA=sinB,则4ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形11 .若关于x的不等式|x+1|+|x2|+m7A0的解集为R,则参数m的取值范围为()A.(4*)B.4,-He)C.(3,4)D.(3,4【命题意图】本题考查含绝对值

4、的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.12,已知集合A=0,m,m2-3m+2,且2CA,则实数m为()A.2B,3C.0或3D.0,2,3均可二、填空题+2y-6)613 .设变量x,y满足约束条件”y<2,则的最小值为，¥厂14 .当a>0,aw1时，函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值是15.已知平面向量a, b的夹角为 ,a b =6 ,向量c-a , c b的夹角为c -a=2/3,则a与c的夹角为,a c的最大值为【命题意图】本题考查平面向量

5、数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力16.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长为17.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是18.已知直线l的参数方程是：5尸t 2 (t为参数)，产2t,曲线 C的极坐标方程是P=8cos06sin则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个.三、解答题19 .已知函数f(x)=|2xa|+|2x+3|,g(x)=|x1|+2.(1)解不等式|g(x)|v5；(2)若对任意xiCR,都有xzCR,使得f(xi)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.20 .已知函数f(x)=|x-a|.(I

6、)若不等式f(x)W2的解集为0,4,求实数a的值；(n)在(I)的条件下，若？xoCR,使得f(xo)+f(xo+5)-m24m,求实数m的取值范围.221 .设常数入>0,a>0,函数f(x)=-alnx.(1)当a=入时，若f(x)最小值为0,求入的值；(2)对任意给定的正实数入a,证明：存在实数xO,当x>x。时，f(x)>0.22 .(本题满分15分)如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D,E分别为VA,VC的中点.(1)求证：DE，平面VBC；(2)若VC=CA=6,圆O的半径为5,求BE与平面BCD所成角的正弦值.【命题意图】本题

7、考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力.23 .已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)湎的解集为x|-1球W,求实数a,m的值.(2)当a=2且0«<2时，解关于x的不等式f(x)+t#(x+2)24 4.(本小题满分12分)成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；.（注:(2

8、)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率成绩大于等于75分为优良)如图当E与C重合时,AK=12,柳河县高中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1 .【答案】D【解析】解：由题意，将AED沿AE折起，使平面AED，平面ABC,在平面AED内过点D作DKAE,K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K,则D'KA=90°,故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是取。为AD'的中点，得到OAK是正三角形.n27t故/koa=h./kod'=4；-,其所对的弧长为2

9、 .【答案】D【解析】解：由题意，Sk+2Sk=a转出+=1X2卜+1乂2k*二4£,即3x2k=48,2k=16,，k=4.故选：D.【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题.【解析】解：因为以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成C,个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有cg个，c2则分数是可约分数的概率为P=-5=3,v8故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧

10、视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确.故选：A.【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键.5 .【答案】B【解析】试题分析：由于cos8.5=cos(8.5-2n)，因为<8.5-2jt<n,所以cos8.5<0,又sin3=sin(n3)<sin1.5,，cos8.5<sin3<sin1.5.考点：实数的大小比较.6 .【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：Si5=更_=l5a8=45

11、,则a8=3.2故选：D.7 .【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为：.,：，S!_':_3VR=：-目故选c.【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).8 .【答案】B【解析】1x试题分析：函数f(x府两个零点等价于y=I与y=|logax的图象有两个交点，当0<a<1

12、时同一坐标laJ11系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点，符合题意；当a>1时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),由图知有两个交点，不符合题意，故选B.考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程y=f(x)零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数y=f(x)零点个数就是方程f(x)=0根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数

13、y=g(x),y=h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=g(x)的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.9 .【答案】D【解析】解：PD,矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA,PD?面PDC,面PDA上面ABCD,面PDCL面ABCD,又四边形ABCD为矩形 BCXCD,CDLAD .PDL矩形ABCD所在的平面 PDXBC,PDXCD.,PDAAD=D,PDnCD=D1 .CD,面PAD,BC,面PDC,AB,面PAD,.CD?面PDC,BC?面PBC,AB?面PAB,2 .面PDC±mPAD,面P

14、BC±mPCD,面PABL面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D10.【答案】D【解析】解：.A+B+C=180°,.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,.sinCcosAsinAcosC=0,即sin(CA)=0,.A=C即为等腰三角形.故选：D.【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础.11 .【答案】A【解析】不等式|乂+1|+|*2|十M7>0的解集为正，可小靴为7州<|#+1|+|*2|在££度时恒成立问题,因为函数y=|#+l|+|x2|的最小值K1bL=3

15、,.7即ma%12 .【答案】B【解析】解：.A=0,m,m2-3m+2,且2eA,.m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.当m=0时，集合A=0,0,2不成立.当m=2时，集合A=0,0,2不成立.当m=3时，集合A=0,3,2成立.故m=3.故选：B.【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证.二、填空题13 .【答案】4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域,则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，."4I工二4由1+2厂6=0'解得|尸1'即C(4,1),此时-=4,故'的最小

16、值为4,故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键.14 .【答案】2近.【解析】解：整理函数解析式得f(x)-1=loga(x-1),故可知函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,故2m+n=1.4m+2n>2产=2J22f=2屈.当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=4，m=时取等号.24.4m+2n的最/、值为2M.故答案为：2二15 .【答案】；18十126.【解析】【解析】如图，设瓦5=3,dS=b记=3,则|而卜*£卜动，卜卜5卜6,又rZACB=f：.OABC共图/由正弦定理得乙(BC=NfiXC=H33,，a

17、6在UCO中,ZAOCZABC=-f由斜交定理得/C'llF6即12之2|5|c|-跳向n库|£12(2+扬一万卷=同F|cq帛N4OCW18+12,当同=同=3点+痛时等号成立，即)W的最大值为18+12百，故填：18+126二6B【解析】 解：如图：设/AOB=2, AB=2,过点0作OCAB, C为垂足,并延长OC交配于D ,则/ AOD= / BOD=1 ,AC=-AB=1 .2RtAAOC 中，r=AO=K = 1sin/AOC sinl'ar=2 x .二 sinl2sinl从而弧长为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解

18、决问题的关键,属于基础题.17.【答案】异面在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面.故答案为：异面.18 .【答案】2【解析】解：由2,消去t得:2x-y+5=0,，尸2t由f8cos0+6sin0,得p2=8pcos06psin0,即x2+y2=8x+6y,化为标准式得（x-4）2+（y-3）2=25,即C是以（4,3）为圆心，5为半径的圆.12X4-3+5|又圆心到直线l的距离是#72个,考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的故曲线C上到直线l的距离为4的点有故答案为：2.【点评】本题考查了参数方程化普通方程,应用)是基础题.三、解答题19 .【答案】【解析】解：(

19、1)由|x1|+2|<5,得5v|x1|+2<5-7v|x-1|v3,得不等式的解为-2vxv4(2)因为任意xiCR,都有xzeR,使得f(Xi)=g(x2)成立，所以y|y=f(x)?y|y=g(x),又f(x)=|2xa|+|2x+3|斗(2xa)(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x1|+2或，所以|a+3|名解得aa1或a&5,所以实数a的取值范围为a>1或aw-5.【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用.20.【答案】【解析】解：(I)-.-Ix-a|<2,/.a-2<x<a+2

20、,a*2=0f(x)<2的解集为0,4,-Jca,.-.a=2.(n).f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|>|(x-2)(x+3)|=5,?X0CR,使得f(工口)+f(H。+5)-如，即f(工口)+f(x口十5)V4nri皿*成立,/.4m+m2>f(x)+f(x+5)m*即4m+m2>5,解得mv-5,或m>1,，实数m的取值范围是(-°°,-5)U(1,+8).21.【答案】，22q【解析】(1)解：当a=入时，函数f(x)=-alnx=入Inx(x>0).4X+xK+x4f' (x)=(1+k)2 4KK(2入

21、+k)3X(x-x)(4J+9人k+3入2)A>0,x>0,.,.4x2+9?x+3?2>0,4x(叶x)2>0.当x>入时，f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增；当0vxv入时，f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减.，当x=入时，函数f(x)取得极小值，即最小值，y27X.2f(入)=-rln=0,解得=322_Ux2(2)证明：函数f(x)=-alnx=Jalnx=x-alnx>x入一alnx.X+xX+x令u(x)=x入alnx.u'(x)=1=,可知：当x>a时，u'(x)>0,函数u(

22、x)单调递增，x一+8,u(x)一+oo.XX一定存在xo>0,使得当x>x0时，u(xo)>0,，存在实数X0,当x>x0时，f(x)>u(x)>u(x0)>0.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考理了推理能力与计算能力，属于难题.22.【答案】(1)详见解析;(2)3.146146【解析】(1).D,E分别为VA,VC的中点，DE/AC,.AB为圆O的直径，AC-LBC,4分又.vc，圆o,.VC-Lac,6分.DE-LBC,DEJ-VC,又VCnBC=C，.二DE，面VBC;7分、，、，1八1,八(2)设点E平面BCD的距离为d,由Vd_bceVE_bcd得父DE父S作ce=一父d父S必CD,解得333,2d=3一，12分设BE与平面BCD所成角为0,BC=，AB2AC2=8,2BE=JBC2+CE2=773,则sin19=3=316.15分BE14623 .【答案】