高考数学140分专题训练-等比数列

1、如需全套资料，请到高考数学140分专题训练-等差数列高考数学140分专题训练-等比数列理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。2012李老师数学辅导室 TELQQ：1374783065等比数列李贸易版权所有，不得转载（一）基本知识点1、等比数列的相关概念：（1）定义；（2）通项公式；（3）前项和公式；（4）等比中项。2、等比数列的性质（1） 当时，则有，特别地，当时，则有（2）若是等比数列，则、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列，是常数数列0，它不是等

2、比数列.（3）（4）若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.（5）当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。（6）、在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（7）、如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。（二）经典例题：1、（1）命题1：若数列的前n项和，则数列是等比数列；命题2：若数列的前n项和，则数列是等差数列；命题3：若数列的前n项和，则数列既是等差数列，又是等比数列；上述三个命题中，

3、真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个（2）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p； 设是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。（3）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。】（4）已知是首项为a且公比的等比数列，成等差数列。证明：成等比数列。（5）在等比数列中，且，求（6）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项（7）已知为的一次函数,为不等于1的常数, 且, 设, 则数列是 ( ) A.等差数列 B.等比数列 C.递增数列 D.递减数列2、（1）已知数列是等比数列,且,，则 （2）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，

4、则为_（3）设首项为正数的等比数列，它的前项和为80，前项和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比q。（4）等比数列中，求（5）设，则等于_（6）数列的前项为(),若对任意正整数,有(其中为常数, 且),则称数列是以为周期,以为周期公比的似周期性等比数列.已知似周期性等比数列的前7项为1,1,1,1,1,1,2,周期为7,周期公比为3,则数列前项的和等于_.(为正整数) （7）在1与2之间插入n个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这个数成等差数列.记，求数列的通项； 当时，比较与的大小，并证明你的结论。（8）在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性

5、质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立。（9）已知是由非负整数组成的数列，满足 求； 证明；求的通项公式及其前n项和。3、（2011年数学理（江西）已知两个等比数列满足，。（1）若，求数列的通项公式（2）若数列唯一，求的值4、已知在上有定义，且满足对任意实数有 （1）设数列,求关于的表达式；（2）求证（3）求的值.5、（2011年数学文（湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的。（1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列。6、数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1）求数列的前项和的最大值； （2）求数列

6、的前项和 7、已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：是等比数列（2）设求和的通项。（3）设求数列的前n项之和并证明8、已知数列满足，且有（为非零参数，）。（1）若成等比数列，求参数的值； （2）当时，证明：（3）当时，证明：9、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且） （1）求的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求a的值； （3）在满足条件的情形下，设，数列的前n项和为求证：10、（1）设是各项均不为零的项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的一个新的数列（按原来的顺序）是等比数列。当时，求的数值；求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等

7、差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。11、已知数列的前n项和的公式是.（1）求证：是等差数列，并求出它的首项和公差； （2）记，求出数列的前项和。（三）巩固与提高：1、 “公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“三数成等比数列的充要条件是”；“三数成等差数列的充要条件是”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、设等比数列的前n项和为，若，则( ) A3:4 B. 2:3 C. 1:2 D. 1:33、已知等差数列的公差，且成等比数列，则_4、在等比数列中，公比q是整数，则=_5、已知为等差数列，为等比数列，且，若试比较 的大小。6、（2011文（全国）设等比数列的前n项和为,已知求和7、等比数列中，前项和126，求和公比.8、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。9、各项均为正数的等比数列中，若，则 10、已知且，设数列满足，且，则.11、在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_12、设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_13、已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比； （2）对给定的，设是首项为，公