专项训练六--面积的存在性问题(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专项训练六 面积的存在性问题面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根.第二类，先假设关系存在，再列方程，然后根据方程的解验证假设是否正确.1.如图，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线滑动，在滑动过程中CD/x轴，CD=1，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成的两部分的面积比为1：4时，求点C的坐标.2.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别分别为AB、DC的中点，AB=4，.（1）求点E到BC边的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作

2、PMBC，垂足为M，过点M作MN/AB交线段AD于点N，连结PN.探究：当点P在线段EF上运动时，PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出PMN的面积；若变化，请说明理由.3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角，点C是弧AB上的一个动点，CDOA于D，CEOB于E，求四边形ODCE的面积的最大值.4.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为（1，-4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）设直线AM与y轴交于点C，求BCM的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P，使得？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.5.如图，抛物线与x轴的一交点为A（-6,0），与y轴的交点为

3、C（0,3），且经过点G（-2,3）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过点P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.6.如图1，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，ACAB，ACD沿AC方向匀速平移得到PNM，速度为每秒1个单位长度；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为每秒1个单位长度；当PNM停止运动时，点Q也停止运动，如图2，设移动时间为t秒（0<t<4）.连结PQ、MQ、MC，解

4、答下列问题：（1）当t为何值时，PQ/MN？（2）设QMC的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.7.如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0,5）.（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN/y轴交直线BC于N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ

5、，设平行四边形CBPQ的面积为ABN的面积为，且，求点P的坐标.8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=，BD=4.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未被盖住部分的面积为，BP=x.（1）用含x的代数式分别表示；（2）若，求x的值.9.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1），抛物线的顶点为坐标原点O，且与直线有唯一交点B.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与y轴交于点D，点P是抛物线上一点.过点P作PE/y轴，交直线BD于点E，若相似，求点P的坐标；将ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（如图2），是否存在点P，使?如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，动点P（）在第一象限内，由点P向x轴、y轴所做的垂线（垂足为N、M）分别与直线AB相交于点E、F.当点P（）运动时，矩形PMON的面积为定值1.（1）求OAB的度数；（2）求证：；（3）当点E、F