月北京市重点中学初二数学上期末复习建议含总结和例题

1、初二数学上学期期末复习建议 一、考试范围 第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解 第十五章 分式 第十九章 一次函数 二、复习建议1.复习计划教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。2.复习内容（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。（2）查缺补漏作业中的错题也是

2、例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型, 应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。（3）能力培养通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。3.复习安排（1）基础复习，查缺补漏 （课时：2+2+1+2+2）（2）专题复习+综合题复习 (可针对于考试题型)（3）综合练习（可穿插在复习之中）三、各章内容举例第十二章

3、全等三角形全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL全等三角形的判定和性质1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃，那么最省事的办法是带( )去配A B C D和 2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定ABC的大小和形状的是( ) . A. AB3, BC4, AC5B. AB4, BC3, A30º C. A60º, B45º, AB4 D. C90º, AB6, AC = 53. 如图, 已知ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的

4、是( ) . A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙ABCDO 4. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, A = D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是_. 5. 如图,已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若 BE=CD, BD=CF, B=C, A=50°，则EDF=_°. DABCODABCO6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是_ _.8. 如果满足条件“ABC=30°，AC=1， BC=k（k>0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是_.7. 如图，点E，F在BC上

5、，BECF，AD，BC，AF与DE交于O求证：ABDC；9. 已知: 如图, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求证: ACD = ADC.BACDEF12310. 如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若123， AC=AE.求证：ABCADE.11. 如图，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC12.已知：如图，B、A、C三点共线，并且RtABDRtECA，M是DE的中点（1）判断ADE的形状并证明；（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；（3）判断MBC的形状并证明角平分线的性质和判定1. 如图，已知，垂足分别为A，B则下列结论：(1)；(2

6、)平分；(3)；(4)，其中一定成立的有（ ）个A1 B2 C3D非以上答案2. 如图，RtABC中，C=90°，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm 3. 如右图，ABC是等腰直角三角形，C=90°，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB =_ cm 常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）截长补短线段和差，角平分线条件下对称地构造全等倍长与中点有关的线段，延长相交构造中心对称型的全等作平行或作垂直角分线条件下，构造定理图形补全等腰三角形

7、角分线和垂直的条件1.已知，如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论2.如图，ACBD，AE、BE分别平分CAB、ABD，求证：AB=AC+BD.ABCDMABCDE 3.已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180°试判断DE和DF的大小关系并说明理由4.已知: 如图, 四边形ABCD中, AC平分BAD, CEAB于E, 且B +D = 180°. 求证: 2AE = AD + ABADBCEF ABDCEABCD

8、EO5.如图，在ABC，B=60°，BAC、BCA的平分线AD、CE交于点O，（1）猜想OE与OD的大小关系，并说明你的理由；（2）猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由 6、 正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N（1）试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.（2）若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.ABCDMENABCDMEN7. 如图，D为ABC外一点，DABB，CDAD，12，若AC7，BC4，求AD的长8. 如图，ABC中，ABAC，BAC=90°，点D在线段BC上, EDB=C,

9、BEDE,垂足E ,DE与AB相交于点F。(1) 若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，（2）若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论ABCEDF9.如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF10.已知，如图，RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，求证：BM=DM且BMDM.第十三章 轴对称轴对称等腰三角形等边三角形画轴对称图形画轴对称图形的对称轴关于坐标轴对称的点的坐标的关系生活中的轴对称轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称1. 下列图案属

10、于轴对称图形的是（ ）2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（） A B C D3. 点P(3, 5) 关于轴的对称点坐标为() A. (3, 5)B. (5, 3) C. (3, 5) D. (3, 5) CAOB4.如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）ABCDDCBA5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）.xyABCO5246-5-26.平面直角坐标系中，(1) 求出的面积(2) 在图5中作出关于轴的对称图形(3) 写出点的坐标7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中

11、网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置 线段的垂直平分线1. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_°2. 如图, 在RtABC中, ACB = 90°, A = 15°, AB的垂直平分线与 AC交于点D, 与AB交 于点E, 连结BD. 若AD12cm, 则BC的长为 cm. 3. 如图, 已知ABC中, BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分 别交BC于点E和点F. 则以下各说法

12、中: P = 60°, EAF = 60°, 点P到点B和 点C的距离相等, PE = PF, 正确的说法是_. (填序号) 第2题图 第3题图4. 已知AOB45°, 点P在AOB的内部, P1与P关于OB对称, P2与P关于OA对称, 则P1、P2与O三点构成的三角形是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在ABC中，AB>AC，D是BC的中点，且EDBC，A的平分线与ED相交于点E，EFAB于F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。等腰三角形的性质和判定1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积

13、是（ ）A50B25C12.5D6.252.如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若B=65°，则CAD=_°3.已知：如图3，ABC中，给出下列四个命题： 若ABAC，ADBC，则12； 若ABAC，12，则BDDC； 若ABAC，BDDC，则ADBC； 若ABAC，ADBC，BEAC，则13；其中，真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4. 如图，BBCDACD36°，则图中共有（）等腰三角形A0个B1个C2个D3个5.如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40°，则C为（ ）A25° B3

14、5° C40° D50°6.已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：ABCD；（2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 7.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30°点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30°点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC8.已知：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，比较线段与的大小，并证明你的结论等边三角形、含30° 角直

15、角三角形的性质1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）A有两个内角是60°的三角形B有两边相等且是轴对称图形的三角形C三边都相等的三角形 D有一个角是60°且是轴对称图形的三角形 2.如图，ABC中，ABAC，BAC120°，DE垂直平分AC根据以上条件，可知B_，BAD_，BD：DC_3.如图，在纸片ABC中，AC=6，A=30º，C=90º，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_ 4.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：CAD；（2）求BFD的度数5.如

16、图所示ABC中，AB=AC，AG平分BAC；FBC =BFG =60°，若FG=3，FB=7，求BC的长6. 如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BDCE，AE、CD相交于点F，AGCD，垂足为G求证：（1）ACE CBD；(2)AF2FG7.已知：如图，ABC是等边三角形. D、E是ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当度数多少时，ECD是等边三角形？并证明你的结论.几何作图与应用1.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为

17、所求（图4）由作法得的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由3.如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（M高地和N高地）的距离也相等如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上

18、标出蓝方指挥部的位置，用点P表示5.如图，已知线段a，h，求作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh 请完成作图并说明你的作图步骤 6.已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作： 点P，使得PAON，且点P到MON两边的距离相等（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） 7. 已知：如图，AOB的顶点O在直线l上，且AOAB.（1）画出AOB关于直线l成轴对称的图形COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下， AC与BD的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果ABD=2ADB，求AOC的度数.最短路径问题1. 如图, P、

19、Q为边上的两个定点. 在BC边上求作一点M, 使PM+MQ最短2. 已知: 如图, 牧马营地在M处, 每天牧马人要赶着马群到草地吃草, 再到河边饮水, 最后回到营地M. 请在图上画出最短的放牧路线. . 第2题图3. 如图, 四边形EFGH是一长方形的台球桌面, 现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A, 才能使黑球A先碰到球台边EF, 反弹一次后再击中白球B? 4. 已知两点M(4, 2) , N(1, 1) , 点P是x轴上一动点, 若使PM+PN最短, 则点P的坐标应为_. 5. 平面直角坐标系xOy中, 已知点A(0, 4) , 一个动点P自OA的中点M出发, 先

20、到达x轴上的某点(设为点E) , 再到达直线x = 6上某点(设为点F) 最后运动到点A, 求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标. 等腰三角形中的分类讨论1. 等腰三角形的一个角是110°, 求其另两角? 等腰三角形的一个角是80°, 求其另两角? 2. 等腰三角形的两边长为5cm、6cm, 求其周长? 等腰三角形的两边长为10cm、21cm, 求其周长3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则其顶角为_.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 O*等腰三角形一边上的高等于底边的一半, 则其顶角为_.*等腰三角形一

21、边上的高等于这边的一半, 则其顶角为_.4. ABC中, AB = AC, AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成 锐角为40°, 则B = _. 5. 如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，且C、D不 重合，那么点D的坐标是_6. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 7. 如图所示, 长方形ABCD中, AB = 4, BC = 4, 点E是折线段ADC上的一个动点(点E与点A不重合) , 点P是点A关于BE

22、的对称点. 在点E运动的过程中, 能使PCB为等腰三角形的点E的位置共有( ) . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 平面内有一点D到ABC三个顶点的距离DA=DB=DC，若DAB=30°，DAC=40°，则BDC的大小是_°9.如图，已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条动手操作右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折1. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）.A B C D2.如图, 等边AB

23、C的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A´处, 且点在ABC外部, 则阴影部分图形的周长为_cm. 3. 如图, 将一张三角形纸片ABC折叠, 使点A落在BC边上, 折痕EFBC, 得到EFG; 再继续将纸片沿BEG的对称轴EM折叠, 依照上述做法, 再将CFG折叠, 最终得到矩形EMNF, 折叠后的EMG和FNG的面积分别为1和2, 则ABC的面积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4.(1) 已知中, , , 请画一条直线, 把这个三角形分割成两个等腰三角形. (请你选用下面给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画

24、出来. 只需画图, 不必说明理由, 但要在图中标出相等两角的度数) (2) 已知中, 是其最小的内角, 过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形, 请探求与之间的所有可能的关系. ABC备用图ABC备用图ABC备用图5. 当身边没有量角器时, 怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图, 已知矩形ABCD, 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角: (1) 以点A所在直线为折痕, 折叠纸片, 使点B落在AD上, 折痕与BC交于E; (2) 将纸片展平后, 再一次折叠纸片, 以E所在直线为折痕, 使点A落在BC上, 折痕EF交AD于F. 则AFE = _

25、6;. 6. 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图不同）6题图6题图6题图（3）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个几何综合题1.在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段CB上，且BAC=90°

26、;时，那么DCE= 度；（2）设BAC=，DCE= 如图2，当点D在线段CB上，BAC90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明） 2. 在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD（BC=BD，DBC=60°）。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150°，ABE=60°，判断ABE的形状并加以证明； 3题图1 3题图2（3）在（2）的

27、条件下，连结DE，若DEC=45°，求的值。3. 在RtABC中, ACB = 90°, A = 30°, BD是ABC的角平分线, DEAB于点E. (1) 如图1, 连接EC, 求证: EBC是等边三角形; (2) 点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合) , 以BM为一边, 在BM的下方作BMG = 60°, MG交DE延长线于点G. 请你在图2中画出完整图形, 并直接写出MD, DG与AD之间的数量关系; (3) 如图3,点N是线段AD上的一点, 以BN为一边, 在BN的下方作BNG = 60°, NG交DE延长线于点G. 试探究N

28、D, DG与AD数量之间的关系, 并说明理由. 图2图14. 如图中, 厘米, 厘米, 点为中点. AQCDBP(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动, 同时, 点Q在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, 与是否全等, 请说明理由; 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使与全等? (2) 若点Q以中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇? 5.已知：如图，ABC中，A90°，ABACD是

29、斜边BC的中点；E、F分别在线段AB、AC上，且EDF90°(1) 求证：DEF为等腰直角三角形(2) 求证：BE+CFEF(3) 如果E点运动到AB的反向延长线上，F在直线CA上且仍保持EDF90°，那么DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图（右图）并直接写出你的结论6. 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，（1）求证： CD=BE，AMN是等边三角形（2）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； 7.如图，四边形ABCD中，ADBC，CD=DB=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角

30、线BD于F，连结AF，求证：CF=AB+AF8.已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=，且60°<<120°P为ABC内部一点，且PC=AC，PCA=120°（1）用含的代数式表示APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC的度数9. 在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 （1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明第十四章 因式分解 因式分解的定义 将一个多项式

31、化为几个整式的积的形式下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）.（A） （B）（C） （D） 因式分解的方法 提公因式法 公式法 (平方差、完全平方) 十字相乘法 整体的思想（换元、分组分解）其他方法: 拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解（轮换对称、双十字相乘等）. 1. 下列多项式中，完全平方式是（ ）A B. C . D. 2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A； B ； C ； D 3. 多项式 9x2 - mxy + 16y2 是一个完全平方式, 则m 的值为 _分解因式因式分解的步骤：先提公因式，再看项数，最后检查每个因式是否可再分。注意事项

32、: 书写顺序及要求多重括号的处理负号、分数是否提出来的原则等（1）； （2）； （3） （4）；（5）； （6）（7） （8）（9） （10）； （11）； 分解因式 (1) x2 - 5x + 6 (2) x2 + x - 6 (3) x2 - 5x - 6 (4) x2 - 7x + 6 (5) x2y2 + xy -2 (6) a2 - 4ab + 3b2 (7) (8) (9) 3ax - 4by - 4ay + 3bx (10) a2 - b2 + a - b (11) x2 - a2 + 2ab - b2因式分解的应用1.若一个三角形的三边长分别为，且满足，试判断该三角形是什么三角

33、形，并加以说明 2.（1）计算（2）观察计算结果，指出共同特性；（3）以上特性，对于任意给出的四个连续自然数的积与1的和仍具备吗？试证明。3. 用1个边长为a的正方形、6个长为a宽为b的长方形、9个边长为b的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长为 4. 若，求的值.第十五章 分式 分式的定义、 分式有无意义的条件、 分式的值为零（或其它特殊值）的条件1. 要使分式有意义，则x的取值范围是_.2.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）A B C D 3. 若分式 的值为0，则x的值为_4. 若分式的值为0，则a= . 5. 若分式的值为正数，则x的取值范围是_*6. 已知分式的

34、值是整数，则的值是_.分式的基本性质、变号法则 1.若分式中的 a，b 都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A不变 B扩大2倍 C缩小2倍 D扩大4倍2.下列各式中，正确的是（ ）A B C D3. 下列从左到右的变形正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 分式的乘、除、乘方及加减法（结果要化为整式或最简分式）计算（1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) （10）(11) 整数指数幂1.在下列各数中，最大的数是（ ） A B. C. D.2. 用科学记数法表示 为 .用小数表示_ _.3一种细胞的直径约为米，那么它的一百万倍相当于（ ）A玻璃跳棋棋子的直径 B

35、数学课本的宽度 C初中学生小丽的身高 D五层楼房的高度4. 计算： 5.计算： 6.计算： _化简求值1.已知: a=3, , 求的值2.先化简, 再选择一个适当的x值代入并求值3.化简求值: 其中满足 4对于正数x，规定f(x)=例如，；计算：+= 条件求值（1） 已知 求A，B的值.（2）已知，求的值（3）若，则 _. （4）已知，求的值.（5）, 则 .（6）已知： 求 的值.解分式方程一般步骤:去分母, 把分式方程化为整式方程; 解这个整式方程;检验; 检验是解分式方程必要的步骤1.解方程： (1) (2) ；（3） (4)2.若分式方程有增根，则的值是（ ）A . 5 B . 0 C

36、 . 6 D . 33. 关于x的方程的解是负数, 则a的取值范围是（ ）(A) (B) 且 (C) (D) 且4. 已知关于x的方程有正数解, 则（ ）(A) 且 (B) 且 (C) (D) *5. 当m为何值时, 关于x的方程无解？7. 列分式方程解实际问题步骤: 一看（审题：已、未知）二想（分析如何设未知数、找相等关系）三做（设、列、解、验（两步检验）、答）1.小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理， 而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数

37、量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？2.某一工程, 在招标时接到甲 、乙两个工程队的投标书, 施工一天, 需付甲工程队工程款1.2万元, 乙工程队工程款0.5万元, 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算, 有如下方案: 甲队单独完成这项工程刚好如期完成; 乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天; 若甲、乙合作3天, 余下的工程由乙队单独做也正好如期完成, 试问: 在不耽误工期的前提下, 你觉得哪一种施工方案, 最节省工程款？请说明理由.3.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结

38、果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。4.小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.5.甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食, 第一次的单价是x元/千克, 第二次的单价是y元/千克(假设x¹y), 甲每次购买粮食100千克, 乙每次购买粮食用去100元 (1) 用含x、y的代数式表示: 甲两次购买粮食共需付粮款_元; 乙两次共购买_千克粮食. 若甲两次购粮的平均单价为每千

39、克Q1元, 乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元, 则Q1 = _元, Q2 = _元 (2) 若规定: 谁两次购粮的平均单价低, 谁的购粮方式就更合算, 请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些, 并说明理由第十九章 一次函数变化的世界函 数建立数学模型应用概 念选择方案概 念再认识表示方法图 象性 质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法函数的概念xyoxyoxyovx0 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A B C D函数图象及画法 有这样一个问题：探究函数的图象与性质。小东根据学习函数的经验，对函数的图

40、象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值。x123ym求m的值；y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_。确定一次函数的解析式定义型： 已知函数是一次函数，求其解析式. 点斜型：已知一次函数的图象过点（2，1），求这个函数的解析式. 两点型：已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐

41、标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_. 图象型： 已知一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_ _. 斜截型：已知直线与直线平行，且它与y轴的交点到原点的距离为2， 则此直线的解析式为_. 平移型： 把直线向下平移2个单位得到的图象解析式为_.*把直线向左平移2个单位得到的图象解析式为_.实际应用型： 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量y（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_. 面积型：已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_. 对称型：若直线l与直线关于y轴对称,则直线l的解析式为_.开放型： 已知函数的

42、图象过点A（1，4），且值随值的增大而增大，请写出满足条件的一个函数解析式. 函数的实例（建立函数关系式，写出自变量取值范围，画出实际问题的图象）1. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例关系当时，则与的函数关系式 2周长为18的等腰三角形的腰长为x，底边长为y， y与x之间的函数关系式为_,x的取值范围是_3如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止在这个过程中，APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是DCBPA（ ）4.如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长

43、度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD5. 已知：在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4）、点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BEAC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD = AC（1）求点B的坐标； （2）设OC长为m，BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围ACBPEFQ6已知：如图，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的一动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E，过点E作EFAC，垂足为F，过点F作FQAB，垂足为Q设BP=x，AQ=y（1

44、）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合.求自变量的取值范围1. 函数中，自变量x的取值范围是 .2函数中，自变量x的取值范围是 .3. 函数中,自变量的取值范围是 4. 函数中，自变量x的取值范围是 .读图-函数图象的应用1如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系， 根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法共有（

45、 ） A1个 B2个 C3个 D4个2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时 间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系ABCDOy/km90012x/h4根据图象进行以下探究：信息读取:（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解:（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围；问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 一次函数图象和性质1. 已知函数y=(2m+1)x+m -3(1) 若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象与轴交于点（0，-2），求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.（5）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而增大,且不经过第二象限，求m的取值范围.2. 一次函数中，的值随的增大而减小，则的取值范围是（）AB CD3如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A， B