数列题型及答案

1、数列题型及答案【篇一：数列例题（含答案）】2n=2an+1.(1)求数列an的通项公式；【解答】解：(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a2n=2an+1,取n=1,得a2=2a1+1,即a1-d+1=0再由s4=4s2,得联立、得a1=1,d=2.所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1；当22时，=.，得，则.，即d=2a1所以，.rn=c1+c2+-+cn=-得：=所以所以数列cn的前n项和*)2 .等差数列an中，a2=4,a4+a7=15.(I)求数列an的通项公式；(n)设bn=2+n,求b1+b2+b3+-+b10的值.,【解答】解：(I)设公差为d,则

2、1解得，所以an=3+(n-1)=n+2；(n)bn=2+n=2+n,210n所以b1+b2+b3+-+b10=(2+1)+(2+2)+(2+10)210=(2+2+2)+(1+2+-+10)=3 .已知数列Iog2(an-1)(nn)为等差数列，且a1=3,a3=9.(I)求数列an的通项公式；(n)证明+<1.*+=2101.【解答】(i)解：设等差数列Iog2(an-1)的公差为d.由a1=3,a3=9得2(Iog22+d)=log22+log28,即d=1.(ii)证明：因为二二，所以即得证.+-+=+-+=1-<1?4 .已知an是正数组成的数列，a1=1,且点(，an+

3、1)(nn)在函数y=x+1的图象*2上.(I)求数列an的通项公式；an2(II)若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+2,求证：bn?bn+2vbn+1.【解答】解：解法一：(I)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.n(n)由(I)知：an=n从而bn+1bn=2.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1n-1n-2=2+2+2+1=2vbn?bn+2-bn+1=(21)(21)(21)2n+2nn+22n+2n+1=(2-2-2+1)-(2-2?2+1)n=-2v02bn?bn+2vb

4、n+1解法二：(I)同解法一.(II)=b2=12nn+12=2n+1?bn+1-2n?bn+1-2n?2n+1bn?bn+2-bn+1=(bn+12)(bn+1+2)-bn+1nn+1=2(bn+1-2)nnn+1=2(bn+2-2)nn=2(bn-2)=2(b1-2)n=-2v02bn?bn+2vbn+15.已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7,问：b6与数歹Uan的第几项相等？【解答】解：(i)设等差数列an的公差为d.-a4a3=2,所以d=2a1+a2=10,所以2a1+d=10a1=4,.an=4

5、+2(n-1)=2n+2(n=1,2,)(ii)设等比数列bn的公比为q,b2=a3=8,b3=a7=16,.q=2,b1=4n=63二b6与数列an中的第63项相等6设等差数列an的前n项和为sn，且a5+a13=34，s3=9（1）求数列an的通项公式及前n项和公式；（2）设数列bn的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2,bm（侑3,=128,而128=2n+2n2nn+2n+12mGn）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d由已知得3即解得2.故an=2n-1,sn=n（2）由（1）知即移项得：整理得=,-.要使bl

6、,b2,bm成等差数列，必须2b2=b1+bm，（8分）=，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列7设an是等差数列，bn=（）已知b1+b2+b3=an，b1b2b3=求等差数列的通项an【解答】解：设等差数列an的公差为d,则an=a1+（nT）d.b1b3=?3=b22由b1b2b3=，得b2=，解得b2=代入已知条件整理得解这个方程组得b1=2，b3=或b1=，b3=2a1=-1,d=2或a1=3,d=-2.所以，当a1=-1,d=2时an=a1+（n-1）d=2n-3.当a1=

7、3,d=-2时an=a1+（nT）d=52n.48.已知等差数列an的公差大于0,且a3,a5是方程x-14x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为sn,且sn=1-2（1）求数列an，bn的通项公式；记cn=anbn,求证cn+1<cn.2【解答】解：（1）.a3,a5是方程x-14x+45=0的两根，且数列an的公差d>0, a3=5,a5=9,公差 .an=a5+（n5）d=2nT.又当n=1时，有b1=s1=1-当数列bn是等比数列， .（2）由（I）知，cn+1&cn9已知等差数列an的前n项和为sn，s5=35，a5和a7的等差中项为13.（I）求an及sn；

8、（n）令（nGn）,求数列bn的前n项和tn.*【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d,因为s5=5a3=35,a5+a7=26,所以，（2分）解得a1=3,d=2,（4分）所以an=3+2（n-1）=2n+1；（11） 由（I）知an=2n+1,所以bn=（8分）5【篇二：数列练习题_附答案】=txt>第二章数列1 .an是首项a1=1,公差为d=3的等差数列，如果an=2005,则序号n等于（）a667b668c669d6702 .在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=（）.a33b72c84d1893 .如果a1,a2,，a8为各项都

9、大于零的等差数列，公差d中0,则（）.a.a1a8>a4a5b.a1a8va4a5c.a1+a8va4+a5d.a1a8=a4a54.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为|mn|等于().a1b1的等差数列，则434c12d385.等比数列an中，a2=9,a5=243,则an的前4项和为().a81b120c168d192a4005b4006c4007d40087 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2=().a.-4b6c8d108 设sn是等差数列an的前n项和，若a1b1a5s5=，贝U9=().a3s59c2d12a2?a

10、1b29已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是()a12b12c11或22d14210.在等差数列an中，an中0,an1an+an+1=0(n>21)若s2n1=38,则n=().a38b20c10d9二、填空题11.设f(x)=12x?2，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为.12已知等比数列an中，82713在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为2314.在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前13项之和为.

11、15.在等差数列an中，a5=3,a6=2,则a4+a5+a10=.16.设平面内有n条直线(n>3)其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=;当n>4时，f(n)=.三、解答题17.(1)已知数列an的前n项和sn=3n22n,求证数列an成等差数列.(2)已知111b?cc?aa?b，成等差数列，求证，也成等差数列.abcbca18设an是公比为q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn,当n)2时，比较sn与bn的大小，并说明理由19.数列a

12、n的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=求证：数列n?2sn(n=1,2,3).nsn是等比数列.n第二章数列参考答案一、选择题1.c解析：由题设，代入通项公式an=al+(n1)d,即2005=1+3(n-1),.n=699.2.c1111,a2=+d,a3=+2d,a4=+3d,而方程x22x+m=0中两4444根之和为2,x22x+n=0中两根之和也为2, .a1+a2+a3+a4=1+6d=4,.d=.11735,a1=,24=是一个方程的两个根，a1=,a3=是另一个方程的两个根.24444715,分别为m或n,16161,故选c.2.|mn|=n.由等差数列的性质：若？+s=

13、p+q,则a?+as=ap+aq,若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2=m=71357,于是可得等差数列为，44444715,n=,16161.2 .|mn|=5.b解析：=a2=9,a5=243,a5243=q3=27,a29.q=3,a1q=9,a1=3,3-35240 -s4=120.1-326 b解析：.s4006=.s4007=4006（a1a4006）24006（a2003a2004）2>0,故4006为sn>0的最大自然数.选b.s2003为sn中的最大值.sn是关于n的二次函数，如草图所示，.2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，4007在对称轴的右

14、侧2（第6题）根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点b的左侧，4007,4008都在其右侧，sn>0的最大自然数是40067 b解析：:an是等差数列，a3=a1+4,a4=a1+6,又由al,a3，a4成等比数列，.（al+4）2=a1（a1+6）,解得al=8,【篇三：最基础最全面的数列题型总结（附答案）】子集1,2,3,?,n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为_（答：与）；（2）数列的通项为，其中中，均为正数，则，且的大小关系为_（答：）；（3）已知数列）；是递增数列，求实数的取值范围（答：2. 等差数列的有关概念：

15、（1）等差数列的判断方法：定义法或。如设是等差数列，求证：以bn=为通项公式的数列为等差数列。（2）等差数列的通项：，则通项或（答：。如（1）等差数列中，）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（答：）（3）等差数列的前和：，。如（1）数列中，）；（2）已知数列，前n项和，则，求数列=_,=_（答：，的前n项和的前项和（答：4）等差中项：若成等差数列，则a叫做与的等差中项，且提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：及，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如

16、奇数个数成等差，可设为?（公差为,?（公差为23. 等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一）；偶数个数成等差，可设为?，）次函数，且斜率为公差函数且常数项为0.（2）若公差；前和是关于的二次，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 3） 3）当如（1）等差数列（2）在等差数列都小于0，中，都大于0b、都小于0，（答：b） 4）若是等比数列，且，则是等差数列，则（、是非零常数）、都大于0d、中，且,则=（答：27）;，是其前项和，则a、都小于0，都小于0，都大于0c、都大于0时,则有，特别地，当时，则有，?也成等差数列，而是等差数列。成等比数列；若

17、如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）（5）在等差数列，等差数列中，s11=22,则中，当项数为偶数（这里时，即）；项数为奇数时，。如（1）在中，奇=（答：2）;（2）项数为奇数的等差数列数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）（6）若等差数列的前和分别为、，且，则.如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么（答：）（7）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次

18、函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大是等差数列，首项，值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）（8）如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究。4. 等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法。如一个等比数列共有，其中或项，奇数项之积为1

19、00，偶数项之积为120，则为（答：数列）;数列中，=4+1（）且=1,若，求证：是等比数列。（2）等比数列的通项：或。如设等比数列中，,前项和=126,求和公比.（答：，或2）（3）等比数列的前和：当时，；当时，。如等比数列中，=2,s99=77,求值为（答：2046）;（答：44）;的特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。（4）等比中项：若成等比数列，那么a叫做与的等比中项。提醒：不是任何两。如已知两个正数数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个的等差中项为a,等比中项为b,则a与b的大小关系为（答：a>