纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别

1、 本文由鱼松树贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第 卷第 期 年 月 电 力 科 学 与 技 术 学 报 纯 电动汽 车用 锂 离 子 电池 的建 模 和模 型 参数 识 别 姜久春 ， 文 锋 ， 温家鹏 ， 郭宏榆 ， 玮 时 （ 北京 交 通 大 学 电气 工 程 学 院 。 京 ） 北 摘 要 ： 极化电压是 电池状态估算的重要参数 ， 但不能直接测量 采用阻容模型分析 ， 出极 化电压模型阶次与极 指 化 深 度密 切 相 关 ， 出一 种 极 化 电 压 的快 速 识 别 方 法 ， 出 变 电流 放 电 情 况 下 电 池

2、 的 去 极 化 时 间 和 容 量 的 计 算 方 提 给 法 ， 采 用 模 拟 工 况 对 新 、 并 旧电 池 和 不 同 厂 家 的 电池 进 行 测 试 ， 验证 了 该 方 法 的 有 效 性 和 可 行 性 ， 电池 状 为 态 的 准确 估 算 提供 了数 据 支 持 关 键 词 ： 锂离子电池 ； 数学建模 ； 模型参数识别 ； 去极化 ； 最小二乘法拟合 中图分 类号 ： 文献标识 码 ： 文章编 号 ： （ ） ? ? ， ， ， ， （ ， ） ： ， ， ， ， ， ： ； ； ； ； 出于 能源和 环境 的考 虑 ， 电动 汽 车 在各 国政 府 和汽车制 造商

3、的推动 下 得 到 了快 速 的发 展 ， 中纯 其 电动汽 车 以其 能真 正实 现“ 零排 放” 成为 电动 汽车 而 的重要 发展方 向 离 子 电池 以其 优 良的性 能成 为 锂 收 稿 日期 ： 一 基金项 目： 国家高技术研究发展计划 （ 计划） ） “” （ 通讯作者 ： 姜久春（ ， ， 一）男 博士 ， 教授 ， 博士生导师 ， 主要从事电动汽车及储能电池管理系统及充 电技术 、 风能太阳能以及分布式发电 系统 的 研 究 ： 电 力 科 学 与 技 术 学 报 年 月 新 一代 电动 汽车的 理想 动力 源 ， 由于抗 滥 用 能力 但 差， 锂离子 电池在 电动 汽车

4、上使 用 的 安全 性 和 寿命 是 人们关注 的焦点 电池模 型是 电池状 态估算 、 性能 分析、 科学评 价和高效使 用 的基础 ， 是从 电池 外部特 性 到 内部状 态的桥 梁 ， 历来 受 到研 究 人员 的重 视 和 广 泛关注 电化学研 究人 员 建 立 了多 种能 对 电池性 能 进行全面 描 述 的 电化 学模 型 ， 由于 计算 复 但 杂 ， 电池 的材料 、 与 配方 和 工艺 等 参数 密 切 相关 ， 所 以难 以实 现 ； 电学研 究 人员 提 出 了便 于 系 统仿 真 和 验 证的 电学模 型 。 。 但在 实车运行 过程 中 ， 电池 工 图 电池 的模

5、型 作 电流大且变 化快 ， 型参数识 别精 度 很难 保证 ， 模 所 以电池模 型及其 参数 多是 出厂前在 试验 平 台上离 线 测试得到 在实 际使用 时发现 ： 电池 的模 型 阶次与 极 化深度密 切相关 ， 型参数随着 、 模 工况 以及 老化 极化 电压 阻容 建 模 依 据极 化 电压 的恢 复特 性 ， 采用 常 模 型对 电池的极化 电压 进行 建 模 用 一 阶 采 模 型对 极 化 电压进行 建模 时 ， 电池模 型变形 如图 所示 中 其 程度等参数 的变化而变化 ， 以 ， 用 固定 的模 型 阶 所 采 次 和参数对 电池状态进 行估算 时 ， 存在 较大 的误

6、差 针对上述 问题 ， 笔者 结合纯 电动 汽车应 用特点 ， 和 分别 为等效极 化 电容和极 化 内阻 义 图 定 中箭 头方 向为 电流 参 考方 向， 设模 型 中极 化 电压 假 初始 值为 ， 当 电流 过 电池 时 ， （）则 流 有 （） × （） ， （） 综合 利用数学 建模 、 去极 化 和最 乘 法 拟 合技 术 提 出一种 电 池 极 化 电压 的 快 速 识 别 方 法 ， 利 用 并 模 拟工况对 同一厂家 不同老化 程度 和不 同厂 家 的电池进行 有效性 和可行性 验证 【 × 甜 （） （） （） （） 一 解得 ： 电池 的电学 基 本

7、模 型 电池 电池 实际可 以测量得 到 的输 出侧端 电 （ 压） 以实时测 量得 到 ， 利 用 对 电池 内部参 数 可 但 进 行估算 和评 价并 不 能取 得 很好 的效 果 ， 原 因在 其 （ 二（ （，） ）（ （× ） ） ） × 一 一 其 中 ， 车辆运行 过程 中 ， ， 电池 的工作 电流无 法写 出函数表 达式 ， 时对 极化 电压 进行 估 算难 度 此 很大 当电池工 作在 恒 流 （） ） 式 时 （ 一 模 如充 电 过 程 ） 有 ， 于 电池 由开 路 电压 （， ） 直 流 内 阻 （ ） 的 己 、 。 上 欧姆压 降（， ） 【

8、 和极化 阻抗 （ 上 的极化 电压 （ ） ） 组成 ， 以 电池 的基本模 型如 图 所示 ， 所 假设 图 中 箭 头方 向为 电流参 考方 向 ， 则有 ， × × 一） （ （）一 一 ） 却 ） × 却 （ （ （ （ ） 当电池处 于静置模 式 （） ） ， 时 有 （） （）× ， （） 【 （） （） 一 （） ×尺 ， ） （ 由 于 与 电 池 的 荷 电 状 态 （ ， 之 间存 在 单 调 非 线 性 关 系 采 ） ， 用适 当机 制和方法 获得 、 对 电池 进 行 有 是 ， 效估 算 的基 础 由于 。 可 直

9、接 测 量得 到 ， 和 可 通 过改变 电流 同时测 量 电池 的 电压 变化 得 到 ， 当 且 工作 电流 为 即静置 ） ， 然 而 己 （ 时 ， 呈现滞后 性， 不具 备实 时可 测量性 ， 以 ， 化 电 压 的识 别是 所 极 获得开路 电压 的关键 图 电池 的 一阶 阻容 模 型 第 卷第 期 姜久 春 ， ； 电 动 汽 车用 锂 离 子 电池 的建 模 和模 型参 数 识 别 等 纯 可见 ， 静置 过程 中 ， 化电压 的表达 式最 为简 在 极 洁 ， 时对其 进行识 别 能 有效 降低 计 算 复 杂程 度 和 此 提高 估算精 度 毯 极 化 电压 拟 合 虽

10、然静置 过程 能 有效 得 到 电池 的极 化 电压 ， 但 蓦 辎 需要长 时间 的静置 ， 不满足在 线估算 的需 要 了 这 为 解决这个 问题 ， 笔者 采用 最 小二 乘 法 拟合 技 术 对极 化 电压进 行识别 静置 过程 中极化 电压的变化 量满足 （ ）： （ ）× （ ） 一 （） 图 充 入 不 同电 量 后 的 极 化 电压 恢 复 曲线 采用 泰勒级 数将其进 行展开 ， 并取其 前 ， 项 得 到线 性近似 函数表 达式 时 ， 当 有 （ ）一 （ ）× 坦 爨 （ ）× 掩 ！ （） 厶 利 用静置 过程 中数据点 （ ，） ， 采

11、用 最 ， （ ） 并 小二乘 法拟合 得 静止 时 间） （ （） ； ； ； （ ） （ ） ： 。一， ” 户 “ ， ， 。 一 椭 咄 赴 。 。 ： ： ： ： ： ： ： ： ： 嗣 （ ） 一 测 压一拟 电 合 差 一实 电 合 压一拟 误 。 一 ? 桐酱套 ， 对式 （ ） 进行求 解可 得到 （） 极化 电压需 要多 阶 模型才 能 更好 地进 行模 拟 且 由于不 同 阶次模 型 的 时 间 常数 存 在 差 异 ， 引， 静 止时 间 （ ） （） 所以， 在拟 合 时间常数 较小 阶次时 ， 略时 间常数较 忽 ， ， ， ， ： ： ： ： ： 大 阶次 的极

12、化 电压变 化 ； 拟合 时 间 常数 较 大 阶次 在 时， 首先利 用总 的极 化 电压 减去 已拟合 的较低 阶次 的极 化 电压 部分 ， 而实 现各 阶次极 化 电压 的分 别 从 拟合 和识别 ： ， ： 砭 实测电压 一 拟合电压 一 一拟合误差 ：； ； ； ： ； ： ； 拟 合 效 果 验证 充入 不 同 电量 后 ， 化 电压 恢 复 曲 线 （ 电 至 极 充 静 止时 间 （ ） （） ￥ 图 分别 充 入 ， 和 最 大可 用 容 量 后 静 置 极 化 电压 阶 拟合 效 果 后 的静 置 曲线 ） 图 所 示 ， 择 分别 充入 如 选 ， 和 容量 后 的恢

13、复 曲线进 行拟 合（ 该文均 采用极 化 电压 变化 的绝 对值 作 为 纵 坐标 作 图） 采用 阶和 阶模型拟合效果 如图 所示 ， ， 电 力 赢 出学 嚣 科 与 技 惦媳 术 聪 幽 ， 学 报脚 辚 的 出月 年 爨 幻 采用 阶模 型对 分 别充 入 和 容量 后 的极 化 电压 进行拟合 的效果 如 图 所 示 ； 采用 阶 模 型对充 入 最 大可 用 容 量后 的极化 电压 进 行 ， 拟合 的效果 如 图 所 示 ， 合 误 差 如 表 所 示 拟 可 见： 最 乘法分 阶次拟 合 的方 法 能对 极 化 电压 进行 有效拟 合 ； 模 型 阶 次和 拟合 所 需 时间

14、 与 电池 的极 化深度 密切相关 静止时 间 （） 量 稍 套 ） ： 、 一 ， ： 一 ； 一 卜 一 实 电 一拟 电 士 一 压 合 剜 五 一 兰 。 口 ： ： ： ： 一 ； ： ： 一 制 隧 ！ ： ： ； ： 童 一 一 如 差 。 。 。 嚣 叫 制 ， 广二 ： 一 弋； 一 ： 眦榭 ， 幻 ， 一 ； ！ ： ： ；： 一 ， 一 ： 电 拟 差 实 慰 压 找 压 误 晗 一 静出 间 止时 彝 ） 如（ ： 坶 ） 嘟 聪 跚 静 止时间， （ ） （） 图 分 别 充入 和 最 大 可 用 容 量后 静 置 极 化 电压 阶拟 合 效果 ， 静 止时间 （）

15、 ） ： ： ；一 ， ； 。 毯 ： ÷ 一 ： ： ： ： 一 ? ： 嚣 爨 眦 喇嗤 姐套 ， 眦 稠 鼙 ， ： ， ： 测 压拟 电 一 合 差 一实 电 一 合 压 拟 误 ： ： ； 一 ： ： 一 ? ： ： 静止 时间 ） 静止 时间 （） ） 图 充入 最大 可 用 容 量后 静 置 极 化 电压 阶 拟 合 效 果 图 分 别充 入 ， 和 最 大 可 用 容 量后 静 置 极 化 电压 阶拟 合 效 果 ， ， 极 化 电压 在 线 识别 方 法 表 不 同 阶 次拟 合 性 能 比较 结合 纯 电动汽 车运 行 特点 ， 当车 辆运 行 后 准备 充 电时

16、 ， 电池 的极 化 电压 呈现放 电极化 状态 以在 所 充 电初期 ， 电池 的放 电极化 深 度逐 渐下 降 ， 然后 充电 极 化深度 逐渐增 加 因此 存 在极 化 深 度较 浅 的一 段 时间 ， 如果 此 时停 止充 电 ， 并利 用上节 所述 的方 法识 别 电池 的极 化 电压 ， 就能 大大缩 短识别 时间 ， 足在 满 第 卷第 期 姜久春， ： 电动汽车用锂 离子电池的建模 和模型参数识别 等 纯 线 识 别 的需 要 常数 的增 加而增 加 以 ， 所 极化 时间 常数最 大的阶次 决 定 了去 极化时 间 的长 短和容 量 的多少 电池 在 内能 达 到充 分静 置

17、 （ 别静 置 和 分 的电压 差 异如 图 所 示 ） 所 以对 于 任 意 阶 次 ， 的时 间常数均有 ， 则 去极 化容 量计算 对于任 意 阶极 化 电压 ， 由式 （ ） 知 ， 可 当该 阶 极 化电压 刚好完 全去 除 时 ， 应 的 去极 化 时 间 和容 对 量分别 为 ） ， ×（ ） ） （ 式 中 为充 电去极 化 电流 ； （ ） 充 电开 始 时 ， 为 电池 在放 电过 程 中建 立 的极 化 电压 由图 可得极化 电压 的离散化 表达式 ： 了 （ 备 ） 【忌 （ ?×）生 ， ） 【 一 一 ） ， （ （ 式中 （） 脚 莩 为采 样

18、 周期 ； （ ） 忌 为本 次放 电 电流 ； （ 和 【， 忌 分别 为上一 时刻 和本 次极化 电压 ） ，（） 设 口 一卜 则 志 ： ， （） 圈 不 同静 置 时 闻 下 的 外 电压 差 畀 口 生 二 （ 一） 当 足 忌 够大 时 ， 一 则 有 ， 愚 ） ） （ ） 效 果 验 证 为 了更加 真实地 反映 电池在 实车工 况下 的估 算 效果 、 证笔 者提 出方法 的可行性 和准确 性 ， 验 分别 以 新、 旧电池和不 同厂 家 电池 （ 本 参 数 如表 示 ） 基 所 为被试 对 象 ， 用 模 拟工 况 进 行 测 试 流 采 电 采样周 期 一 表 锰 酸

19、 锂 电池 及 主要 参 数 式 中 （ ） （ ） 口 忌 × （ 忌 一 ） 称 为 电流累积 系数 ， 有 （ ） （ ） ， 且 一 （ ， （ ） 在 放 电 过 程 中递 推 得 到 ， 初 始 ） 忌 可 且 （） 的作用 随时间的推移 而逐 渐减小 ， 有 较大 选 具 择空间 （ 两边同时除 以 ， 式 ） ， 带人式 （） 可得 一 （ ） ， （ 化时 间常数相关 设 ） 上 上 试验方 法 ： 将 电池 充满 电 ； 放 出 最 大 可 为 已知数 据 ， （ ） 和 矗 可通 过式 （ 实 时 ） 计算得 到 ， 以去极 化 的 时 间和 容量 只与该 阶次

20、 极 所 一 志 有 ，贝 用容 量 （ 防止测试 过 程 中 由于 电池 荷 电状 态 过 高 导 一 致 能量 回馈 时 出现 过 电压 ） 采用 连 续 个 周 期 ； 模拟 工况进 行 测 试 ， 到放 电深 度达 到 预 设 直 忌干 一） （一 值 ； 静置 ， 拟 车辆 从 停 车 到充 电过 程 时 （ ， ） 即 模 ） 单 递 当一 ， 以 于 间 ；（ 静置 的 计算 方法 参见式 （ ）； 调 减且 时老 ， 对 任 置 充入一 部分 电量（目的在 于 比较 拟合极化 静 一所 此处 电压 验证 意 ， ） （ 与实 际极化 电压之 间的差异 ， 拟合效 果） （ 一

21、， 一 有 则 王 ） 单调递增 即去 极 化 时 间 随着 极 化 时 间 ， 测试过程 中 电池 的 电流 和 变化 曲线 如 图 所示 ， 大后 的 个周 期 变化 曲线 如 图 放 【 电 、 擐脚 辎恹 力 哥 科 学 与 技 术 学 卑脚辎 恹 报 年 月 所示 以厂 家 新 电池放 电深 度 一 为例 ， 放 电过程 中 电流 累积 系 数 变化 曲线 如 图 所 别 ， 果如 图 所 示 ， 试过 程 中的主要 参 数如 表 效 测 所示 可见 ， 用最 小二乘 法对 电池 的极 化 电压进 采 行模 拟能 取得较 好 的拟 合效 果 ， 极化 电压 拟合 时 间 示 选择不

22、同初始 （ ）时（ （ ） 一和 （ ） 一 。 ， 的变化 曲线如 示 ） 所 可见 即便 初 始 相差很大 ， 但是运 行 一段 时 间后 ， 也 会逐 渐 地趋 于一致 卜 、 墨 跚 ， 一 ， 一 ， ： 一 ： ： 充满电 ； 模埠工况测试充电 放完 电 明显 缩短 ， 估 算误 差 均小 于 ±， 且 满足 实 际运 行需 要 （ ） 圣 躲 ， ： 孵 一 似 ） 舛舛 ： 墨 晒 一 时间 （ ） 时 间× ） 圈 选择 不 同初 始值 时 的 变化 曲线 坦霉 辚 图 模 拟 工 况 测 试 曲 线 ： ； ： ： 一 嫩 矗 ： 奠 瞧 盛琏 ： 毒

23、蓄 霎 辎 ： 砖 ： 一 ： 攀 静止 时间） （ （） 一 一 一 一 一一 一一 一 一 一 时 间） 图 个 周 期 的 模 拟 工 况 一 叫榭 ， 套 榭 酱 骚 一 实测电压 一 拟合电压 一 拟合误差 螽 静止 时间） （ （ ） ） 堋 时间× ） 图 模 拟 工 况下 电流 和 变化 曲线 垂 塞 辎 ： ， 一拟 电 合 压一拟 误 合 差 静 止时 间 ） （ ）厂 家 新 电池拟合 效果 以厂家 新 电池 为测试对 象 ， 照上 述模 拟工 按 况进 行 测 试 ， 设 放 电深 度 分 别 为 一 ， 预 和 ， 电结束 后 以 放 电流 充人 一定 电 量（ 按照式 （ 计 算得 到 ） 静置 ， 行 极化 电压识 ） 后 进 （ ） ） 图 模 拟 工 况放 电至 ， 和 后 的极 化 电压 拟 合 曲线 ， ， 第 卷 第 期 瞪 辎 姜久 春 ， ： 电 动 汽车 用 锂 离 子电 池 的 建模 和模 型 参 数 识 别 等 纯