2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试卷

1、绝密启用前2.3332020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax x 0 , B x y lg(x2 x),则 A B=(A. 0,2 .已知复数1A .一43 .

2、2019 年，(iB. (1,)（i为虚数单位）C.1,)D. (,0 (1,)，则 z 二（河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题.总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言， 新房市场依然强劲，价格持续升高.已知销售人员主要靠 售房提成领取工资.现统计郑州市某新房销售人员一年的 工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的 工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（）A.月工资增长率最高的为 8月份B .该销售人员一年有 6个月的工资超过4000元山 2A 3/1 4月 3月七月 m in wn iiji nn n田 第3胤m.54.已知(x 1)A. 7B. 8C. 15D.

3、 162 x5.已知双曲线C a2 y b21(a0, b 0）的一个焦点为F,过F作x轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于C.由此图可以估计，该销售人员2020年6, 7, 8月的平均工资将会超过 5000元D .该销售人员这一年中的最低月工资为1900元a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则a2a4的值为(A, B两点，若9OB的面积为2b2,则双曲线C的离心率为（）D.A,&B, 336.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的*次数，决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用an表示解下n（n 9, n N ）个圆环所需的多少移动

4、次数，数列an满足a11,且an2an i2an i1,n为偶数，,则解下2, n为奇数5个环所需的最少移动次数为（A. 7B. 10C. 16D.227.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（A. 6B.4.6C. 4D.事m凿喟7也四8.已知函数y sin(3)(0）在区间（一,一）上单调递增，则6 3的取值范围是（A. (0,21B- -1C.(-3D. 2,239.已知平行四边形BC上一点，则9A .16ABCD 中，AB AD uuur uuuuOM CM的最小值为(9B.1610.已知正方形 ABCD ,其内切圆形ABCD内随机抛掷一枚豆子

5、,B. 111 .已知定义在上的奇函数2,C.DAB对角线AC与BD相交于点。，点M是线段2I与各边分别切于点E, FD.2G, H,连接 EF、FG、GH,HE.现向正方记事件A:豆子落在圆I内，事彳B:豆子落在四边形 EFGH外，则P（B A）C.D.f(x)，对任意实数x,恒有f(x 3)f(x),且当 x (0,1时,f(x) x26x8,则 f(0)f(1)f(2)f (2020)B. 3C.D.12.如图，在四棱锥P ABCD 中，PAPB PC底面ABCD是边长为J2的正方形.点别于侧棱PBPD交于ME是PC的中点，过点N两点，则四棱锥PA, E作棱锥的截面，分AMEN体积的最小

6、值为2 2C.9第 12 snEl回回回H回 EE0N Emm0 甲乙丙J17-21题为必.考题，每个试题考AC ± BC, AC=AA 1 =2, A1C= 242 ,二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .巳知函数f（x）= （x-2）lnx .则函数f（x）在x=1处的切线方程为 .14 .已知数列 an为公差不为零的等差数列，其前 n项和为Sn,且ai, a2, a4成等比数列，S5=15 ,则a4=_15 .现有灰色与白色的卡片各八张.分别写有数字1到8.甲、乙.丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡 片和白色卡片数字相同时

7、，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）.如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是 （填写字母）.SlSrH EF216 .设F1, F2是椭圆C: y2 1的两个焦点，过 F1, F2分别作直线11, 412.若11与椭圆C交于A, B两点，12与椭圆C交于C, D两点（点A, D在x轴上方），则四边形AB CD面积的最大值为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答。第 22、23题为选考题考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，4BCC1为正三角形, 点P在线段BB1上，且A1PXAA1

8、 .（1）证明：AA 11C1P； 求BC1和平面A1CP所成角的正弦值.18. (12 分)如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, CD=3AB=3 .(1)若 CA=CD ,且 tanZABC= J5 ,求 ABC 的面积 S;(2)若 cos/ DAC= , cos/ACD=。，求 BD 的长.4419.20.21.(12 分) uuur uuuu uur已知。为坐标原点，点 F (0, 1), M为坐标平面内的动点，且2, FM , 2OM OF成等差数列.(1)求动点M的轨迹方程；(2)设点M的轨迹为曲线 T,过点N (0, 2)作直线l交曲线T于C, D两点，试问在y轴上是否存

9、 uuur uuur在定点Q,使得QC QD为定值？若存在，求出定点 Q的坐标，若不存在，说明理由.(12分已知函数 f(x) axex (x 1)sin x cosx.(1)若 a=1, x(2)函数 g(x),求函数f (x)的最小值；2f (x) sinx cosx,x ,0x40,若函数g(x)的导函数g (x)存在4零点，求实数a的取值范围.(12 分)某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有n (nCN*)份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验 n次；(2)混合检验，将其中k (kCN*, 2Wkw)n份

10、血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这 k份 的血液全为阴性，因而这k份血液样本只需检验一次就够了：若本验结果为阳性，为了明确这 k份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐份检验，此时这 k份血液的检验次数总共为 k+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的 概率为p (0< p <1).(1)假设有6份血液样本，其中只有两份植本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过两次检验 就能把阳性样本全部检验出采的概率.(2)现取其中的k (kC N*, 2Wkgh份血液样本，记采用逐份检验的方式， 样本需要检验的次数

11、为1；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数为2.(D若E 1=E 2,试运用概率与统计的知识，求 p关于k的函数关系p=f (k);.-1 (II)若p 1 /，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少，求- ek 的最大值.(ln4=1.386 , ln5 =1.609 , ln6= 1.792 , ln7= 1.946 , ln8=2.079 , ln9=2,197)(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 2cos 2sin已知在平面直角坐标系内，曲线 C的参数方程为(。为参数).以坐标原点为极y cos sin点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线i的极坐标方程为cos( -) 8a.(1)把曲线C和直线l化为直角坐标方程；