初二全等三角形集锦

1、文档全等三角形证明题精选.解答题(共30小题)1 .四边形 ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE ± BD , CFXBD ,垂足分别为 E、F. (1)求证： ADEA CBF;(2)若AC与BD相交于点 O,求证：AO=CO .D2 .如图，已知点 B, E, C, F在一条直线上， AB=DF , AC=DE , / A= / D .(1)求证：AC / DE;(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的长.AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求证：AB / DE.4 .如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD , / A=/B, / ADE

2、= / BCF,求证：DE=CF .5 .已知 ABN 和ACM 位置如图所示， AB=AC , AD=AE , / 1 = /2.(1)求证：BD=CE;(2)求证：/ M= / N.6 .已知：如图，点 B、F、C、E在一条直线上， BF=CE, AC=DF ,且AC / DF. 求证： ABCA DEF .D1 .如图，点 A, B, C, D 在同一条直线上， CE/ DF, EC=BD , AC=FD .求证：AE=FB .2 .如图，已知 ABC 和 DAE , D 是 AC 上一点，AD=AB , DE / AB , DE=AC .求证: AE=BC .3 .如图，AB / CD

3、 , E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F, EF=BF .求证：AF=DF .4 .如图，点 D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE , FC/ AB求证：AE=CE .(1)求证： AODA BOC;(2)求证：AD/BC.6.如图，在 ABC 和 CED 中，AB /CD, AB=CE , AC=CD .求证：/ B= / E.7.如图，已知 AB / DE, AB=DE , AF=DC 给予证明.E，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对0E, AD=AE ,求证：BE=CD .E, D, BE=CD .求证：AB=AC .3.如图，在 ABC 中，AD 平分/ B

4、AC ,且 BD=CD , DEXAB 于点 E, DF± AC 于点 F. 求证：AB=AC ;4.如图，已知 AC ±BC, BDAD, AC与BD交于 O,AC=BD .求证： ABCA BAD .5.如图，在ABC中，AD是ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线 BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.6.已知：如图，/ ACB=90 °, AC=BC , CD是经过点 C的一条直线，过点 LCD、BFXCD,垂足为 E、F,求证：CE=BF .A、B分另1J作AEI .如图，已知 AB=DC , AC=DB .求证：/ 1 = /2

5、.II .如图：点 C 是 AE 的中点，/ A=/ECD, AB=CD ,求证：/ B= / D .16.如图，RtAABCRtADBF, Z ACB= Z DFB=90 °, Z D=28 °,求/ GBF 的度数.19.已知：点 A、C、B、D在同一条直线，/ M=/N, AM=CN .请你添加一个条件，使 ABM CDN ,并给出证明./ B=/C.AB=AD ,(1)你添加的条件是:BC=DC ,求证：/ BAC= ZDAC .C23 .在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上）并写出四个条件： AB=DE ,BF=EC,/B

6、=/E,/1 = /2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设： ；结论： .（均填写序号）证明：ADji jx.B F C E24 .如图，在 ABC 和4DEF 中，AB=DE , BE=CF , / B=/1.求证：AC=DF .（要求：写出证明过程中的重要依据）月 £C F26.如图，D、E分别为 ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于。点.现有四个条 件： AB=AC ; OB=OC ; / ABE= / ACD ; BE=CD .（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和,命

7、题的结论是 和 （均填序号）；（2）证明你写出的命题.28 .如图所示，在梯形 ABCD中，AD / BC, /B=/C,点E是BC边上的中点. 求证：AE=DE .29 .如图，给出下列论断：DE=CE,/1 = /2,Z3=Z4.请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.文档文档全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1. (2016施云港)四边形 ABCD 中，AD=BC , BE=DF , AE ± BD , CFXBD ,垂足分别为 E、F.(1)求证： ADEA CBF;(2)若AC与BD相交于点 O,求证：AO=CO .

8、【分析】(1)根据已知条件得到 BF=DE ,由垂直的定义得到/ AED= / CFB=90 °,根据全等 三角形的判定定理即可得到结论；(2)如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到/ADE= / CBF ,由平行线的判定得到AD / BC,根据平行四边形的性质即可得到结论.【解答】 证明：(1) BE=DF , .BE - EF=DF - EF,即 BF=DE, . AE ±BD , CFXBD ,/ AED= / CFB=90 °,在RtAADE与RtACBF中，!敢,Ide=bf RtAADE RtACBF;(2)如图，连接AC交BD于O, .R

9、tAADE RtACBF,/ ADE= / CBF , .AD / BC,.AO=CO .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,角形的判定和性质是解题的关键.四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定和性质， 熟练掌握全等三2. (2016?曲靖)如图，已知点 B, E, C, F 在一条直线上， AB=DF , AC=DE , / A= / D. (1)求证：AC / DE;(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的长.【分析】(1)首先证明 ABC0DFE可得/ ACE=/DEF,进而可得 AC/ DE ;(2)根据 ABCDFE可得BC=EF ,利用等式的性质可得 EB=CF

10、,再由BF=13, EC=5 进而可得EB的长，然后可得答案.(物DF ZA=ZD , AC=DK ABCA DFE (SAS),/ ACE= / DEF , .AC / DE;(2)解：. ABCA DFE,.BC=EF , .CB - EC=EF - EC,.EB=CF , . BF=13, EC=5,.EB=13-5 一2， .CB=4+5=9.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.3. (2016/感)如图，BD XAC 于点 D, CEXAB 于点 E, AD=AE

11、 .求证：BE=CD .从而可以证得结论.【解答】 证明； BDXAC于点D, CEXAB于点E,AB=AC即可，由条件可以求得4AEC和4ADB 全等,ADB= / AEC=90 °, 在 ADB和 AEC中， ZADB=ZAECAD=AENA二 NAADBA AEC (ASA) .AB=AC ,又 AD=AE , .BE=CD .【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.4. (2016?湘西州)如图，点 O是线段AB和线段CD的中点.(1)求证： AODA BOC;(2)求证：AD/BC.【分析】(1)由点O是线段AB和线段CD的中点

12、可得出AO=BO , CO=DO ,结合对顶角相 等，即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出 AOD ABOC ;(2)结合全等三角形的性质可得出/A=/B,依据 内错角相等，两直线平行”即可证出结论.【解答】 证明：(1)二.点O是线段AB和线段CD的中点，.AO=BO , CO=DO.rAO=BO在 AOD 和 BOC 中，有Zaod=Zboc,1co = DO.AOD，BOC (SAS).(2) .AOD BOC ,. . / A= / B ,.AD / BC.【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：(1)利用SAS证出AODBOC; (2)找出

13、/ A= / B .本题属于基础题，难度不大，解决该 题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可.5. (2016南南)如图：点 C是AE的中点,/ A= / ECD , AB=CD ,求证：/ B= / D.【分析】根据全等三角形的判定方法 SAS,即可证明 ABCA CDE,根据全等三角形的性质：得出结论.【解答】证明：二点C是AE的中点, .AC=CE ,在 ABC和 CDE中,ABCA CDE , ./ B=Z D.irAC=CB，Z?fZECD :AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，

14、全等三角形的判定方法:SSS, SAS, ASA ,AAS ,直角三角形还有 HL .6. （2016?宁德）如图，已知 ABC 和 DAE , D 是 AC 上一点，AD=AB , DE / AB , DE=AC .求 证：AE=BC .【分析】 根据平行线的性质找出/ ADE= / BAC ,借助全等三角形的判定定理 ASA证出ADE BAC ,由此即可得出 AE=BC .【解答】 证明： DE/AB,/ ADE= / BAC .AD 二EA在4ADE 和 BAC 中，- ZADE=ZBAC ,de=acADEA BAC (ASA),.AE=BC .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质

15、，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.7. （2016?十堰）如图,AB / CD, E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F, EF=BF .求证：AF=DF .【分析】 欲证明AF=DF只要证明 ABFA DEF即可解决问题. 【解答】 证明：; AB / CD,B=Z FED, 在 ABF和 DEF中， ZB=ZFEB 即RF,ZAFB=ZEFBABFADEF, .AF=DF .C ED8. （2016孤汉）如图，点 证：AB / DE .【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，

16、中考常考题型.B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求BC=EF .运用SSS证明【分析】证明它们所在的三角形全等即可.根据等式的性质可得ABC与4DEF全等.【解答】证明：; BE=CF, .BC=EF ,在 ABC与 DEF中，AB=DE心DF,BC=EFABCA DEF (SSS),/ ABC= / DEF , .AB / DE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有 SAS, ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等.9. （2016?昆明）如图，点 D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE , FC /

17、AB求证：AE=CE.【分析】根据平行线的性质得出/A= / ECF, / ADE= / CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS得出 ADEA CFE,即可得出答案. 【解答】 证明：; FC/AB,，/A=/ECF, /ADE=/CFE, 在 ADE和 CFE中，ZDAE=ZFCE/ADE =/CFE,ADEA CFE (AAS), ，AE=CE .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS'ASA、AAS、HL是解题的关键.10. (2016?衡阳)如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD , /A=/B, / ADE= / BCF

18、 , 求证：DE=CF.产 CD【分析】 求出AD=BC ,根据ASA推出 AEDA BFC ,根据全等三角形的性质得出即可. 【解答】证明：; AC=BD , .AC+CD=BD+CD, .AD=BC , 在 AED和 BFC中， ZA=ZB AD=BC ,ZADE=ZBCFAEDA BFC (ASA), DE=CF .【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出 AED BFC是解此题的 关键，注意：全等三角形的对应边相等.11. (2016?重庆)如图，点 A, B, C, D 在同一条直线上， CE/DF, EC=BD , AC=FD .求 证：AE=FB .【分析】 根据

19、CE / DF ,可得/ ACE= / D ,再利用SAS证明 ACEA FDB ,得出对应边 相等即可.【解答】 证明： CE/ DF,/ ACE= / D,在 ACE和 FDB中,(QFD ZACE=ZD , EC=BEACEA FDB (SAS), .AE=FB .【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质, 证明三角形全等是解决问题的关键.12. (2016?南充)已知 ABN 和4ACM 位置如图所示， AB=AC , AD=AE , /1 = /2.(1)求证：BD=CE;(2)求证：/ M= / N.5C【分析】(1)由SAS证明 ABD AC

20、E,得出对应边相等即可(2)证出/ BAN= / CAM ,由全等三角形的性质得出/B=/C,由AAS证明 ACMABN ,得出对应角相等即可.irAB=AC【解答】(1)证明：在 ABD ACE中，Z1=Z2,I AD=AEABDA ACE (SAS),BD=CE ;(2)证明：.一/ 1 = /2,. / 1 + / DAE= Z2+Z DAE ,即 / BAN= / CAM ,由(1)得： ABD ACE , ./ B=Z C,在 ACMABNACM ABN M= Z N.中,ZC=ZKAC=AB/CAM =/BAN（ASA ）,【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等

21、是解决问题的关键.13. （2016?恩施州）如图，BE ±AC , CDXAB ,垂足分别为 E, D, BE=CD .求证：AB=AC .RtACBERtABCD）的对应角相等得到/ ECB= / DBC ,则AB=AC .【解答】 证明：.BEX AC, CD LAB, ./ CEB=/BDC=90 °.,.在RtACBE与RtABCD中，削巾 RtACBERtABCD （HL）, .AB=AC .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.14. （2016?重

22、庆）如图，在 ABC 和4CED 中，AB /CD, AB=CE , AC=CD ,求证：/ B=Z E.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/BAC= ZECD,再利用 边角边”证明 ABC和 CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可.【解答】 证明：; AB / CD,/ BAC= / ECD,在 ABC和 CED中，AB=CEZBAC=ZECD,AC=CEABCA CED (SAS), ./ B=Z E.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键.15. (2016?湖北襄阳)如图，在 ABC中，AD平分/

23、BAC ,且BD=CD , DE LAB于点E, DFXAC 于点 F.(1)求证：AB=AC ;(2)若 AD=2 再，/ DAC=30 °,求 AC 的长.【分析】(1)先证明 DEBDFC得/ B=/C由此即可证明.AC=2a ,根据勾股定(2)先证明AD ± BC,再在RTA ADC中，利用30°角性质设CD=a ,理列出方程即可解决问题.【解答】(1)证明：AD平分/ BAC, DEXAB于点E, DFXAC于点F, . DE=DF , / DEB= / DFC=90 °,在 RTA DEB 和 RTADFC 中，师DC1d即 DF'

24、. DEBADFC, ./ B=Z C, .AB=AC .(2) AB=AC , BD=DC , .-.AD ±BC,在 RTAADC 中，. / ADC=90 °, AD=2必，/ DAC=30 °, .AC=2CD ,设 CD=a,贝U AC=2a,. AC 2=AD 2+CD2, .4a2=a2+ (2 .为 2,.a>0,a=2,.AC=2a=4 .【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30。性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型.16. （2016?吉安

25、校级一模）如图，RtAABCRtADBF, Z ACB= Z DFB=90 °, Z D=28 °,求ZGBF的度数.【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF ,证明， DGCA AGF,根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到/ CBG= / FBG ,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】 解：RtAABCRtADBF , Z ACB= Z DFB=90 °,BC=BF , BD=BA ,.CD=AF ,在 DGC和 AGF中，irZD=ZAlcD=AF . DGC AGF ,.GC=GF ,又/ ACB= / DFB=90 °,/ CBG= /

26、FBG , ./ GBF= (90 -28°) + 2=31 °.【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、 对应角相等是解题的关键.17. （2016?武汉校级四模） 如图，已知AC ± BC , BD± AD , AC与BD交于O, AC=BD .求 证： ABCA BAD .【分析】由垂直的定义可得到/ C=/D,结合条件和公共边，可证得结论.【解答】证明：.ACXBC, BD ± AD ,./ C=Z D=90 ,在 RtAACB 和 RtABDA 中，fAB=BAl*C=BD，ACBA BDA (

27、HL).【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL .18. (2016?济宁二模)已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上， BF=CE, AC=DF ,且AC / DF.求证： ABCA DEF .【分析】 求出BC=FE , / ACB= / DFE ,根据SAS推出全等即可.【解答】证明：; BF=CE, .BF+FC=CE+FC,.BC=FE ,. AC / DF ,/ ACB= / DFE, 在 ABC和 DEF中，ACDFI/ACB=/DFE,BC=EFABCA DEF (SAS).【点评】本题考查了全

28、等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.19. (2016?诏安县校级模拟) 已知：点A、C、B、D在同一条直线，/M=/N, AM=CN ,请 你添加一个条件，使 ABM CDN ,并给出证明.(1)你添加的条件是：/ MAB= / NCD ;(2)证明： 在4ABM 和4CDN中 . /M=/N, AM=CM , /MAB=/NCD .ABM CDN (ASA).V NA C B D【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS SAS、AAS、HL,所以可添加条件为/ MAB= / NC

29、D ,或 BM=DN 或/ ABM= Z CDN .【解答】 解：(1)你添加的条件是： ZMAB= / NCD;(2)证明：在 ABM 和4CDN中 . /M=/N, AM=CM , /MAB=/NCDABM CDN (ASA),故答案为：/ MAB= / NCD ;在ABMCDN 中 . /M=/N, AM=CM , /MAB=/NCDABM CDN (ASA).【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL （在直角三角形中）.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证 的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺

30、什么条件，再去证什么条件.AB=AC , AD=AE ,求证：/ B=/C.20. （2016?屏东县校级模拟）如图,【分析】要证/ B=/C,可利用判定两个三角形全等的方法两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证ABEACD,然后由全等三角形对应边相等得出.【解答】证明：在 ABE与4ACD中，AB=ACAE=AEABEAACD （SAS）,. B= / C.【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即边角边”判定方法.观察出公共角/ A是解决本题的关键.21. （2016?沛县校级一模）如图，在 ABC中，AD是 ABC的中线，分别过点 B、C作AD及其延长线的垂线 BE

31、、CF,垂足分别为点 E、F.求证：BE=CF.【分析】易证BEDCFD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题.【解答】 解：.BEAE, CFXAE , ./ BED= /CFD=90 °, 在 BED和 CFD中, ZBED=ZCFB=90QZBDE=ZCDFBD=CE . BEDCFD (AAS ),，BE=CF .【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键.22. （2016?福州）一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD , BC=DC .求证：/ BAC= / DAC .C【分析】在4ABC和4ADC中

32、，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得 ABCA ADC ,再由全等三角形的性质即可得出结论.便二AD【解答】 证明：在 ABC和 ADC中，有* BCRC , lac=ac ABCA ADC （SSS）,/ BAC= / DAC .【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABCAADC .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等 是关键.23. （2012?漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：AB=DE ,BF=EC,/B=/E,/1=/

33、2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设： 可以为；结论： .（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设： ；结论：，可以利用SAS定理证明 ABCA DEF;情况二：题设： ；结论：，可以利用 AAS证明 ABCDEF;情况三：题设： ；结论：，可以利用 ASA证明 ABCADEF,再根据全等三角形的性质可推出结论.【解答】情况一：题设：；结论：.证明：BF=EC,1 .BF+CF=EC+CF, 即 BC=EF.在 ABC和 DEF中,(AB=DE=/E，BC=EFABCA DEF (SAS), / 1 = /2;情况二：题

34、设：；结论：.证明：在 ABC和4DEF中，fZE=ZBJZ1=Z2,ab=deABCA DEF (AAS),.BC=EF ,2 .BC - FC=EF - FC,即 BF=EC;情况三：题设：；结论：.证明：BF=EC,3 .BF+CF=EC+CF,即 BC=EF, 在 ABC和 DEF中，fZB=ZEBC=BF , HZ1=Z2ABCA DEF (ASA),4 .AB=DE .AD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答.24. （2009?大连）如图，在 ABC 和4DEF 中，AB=DE , B

35、E=CF, / B=/1.求证：AC=DF .（要求：写出证明过程中的重要依据）A D【分析】因为BE=CF,利用等量加等量和相等，可证出 BC=EF,再证明 ABCA DEF, 从而得出AC=DF .【解答】证明：; BE=CF, .BE+EC=CF+EC （等量加等量和相等） 即 BC=EF.在 ABC和 DEF中，AB=DE , Z B= Z 1 , BC=EF , ABCA DEF （SAS）.AC=DF （全等三角形对应边相等）.【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法， 看缺什么条件，再去

36、证什么 条件.25. （2006?平凉）如图，已知 AB=DC , AC=DB .求证：/ 1 = 72.【分析】 探究思路：因为 ABO与DCO有一对对顶角，要证/ 1 = /2,只要证明/ A=/D,把问题转化为证明 ABC DCB ,再围绕全等找条件.【解答】 证明：在 ABC和 DCB中（那二口匚AC=DB,BC=BCABCA DCB . . / A= / D .又. / AOB= / DOC,1 = /2.【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件.26. （2006?佛山）如图，D、E分别为乙ABC的边AB、AC上的

37、点，BE与CD相交于。点.现 有四个条件： AB=AC ; OB=OC ; ZABE= / ACD ; BE=CD .（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题.【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的.已经有了一个公共角/A,只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论.可根据这个思路来进行选择和证明.【解答】 解：（1）命题的条件是 和，命题的结论是 和.（2）已知：D, E分别为 ABC的边AB , AC上的点，且 AB

38、=AC , / ABE= / ACD .求证：OB=OC , BE=CD .证明如下：. AB=AC , / ABE= Z ACD , / BAC= Z CAB , ABEAACD .BE=CD .又/ BCD= / ACB - / ACD= / ABC - / ABE= / CBE ,. BOC是等腰三角形.OB=OC .【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的.27. （2005?安徽）如图，已知 AB / DE, AB=DE , AF=DC ,请问图中有哪几对全等三角形 并任选其中一对给予证明.【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解.做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏.【解答】 解：此图中有三对全等三角形.分别是： ABFADEC> ABC0DEF、BCFA EFC.证明：AB / DE, . . / A= / D .又ABuDE、AF=DC , ABFADEC.【点评】三角形全等的判定是中考