北师大版高中数学21《直线与直线的方程》教案

1、“直线的倾斜角和斜率”教案说明一、教学内容和内容解析 教学内容：直线倾斜角与斜率的概念，斜率公式。内容解析：本课是北师大版高中数学必修 2第二章第一节直线的倾斜角与 斜率，是高中解析几何内容的开始。直线是最常见的简单几何图形， 在实际生活和生产中有广泛的应用。 首先，初中几何对直线的基本性 质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数的图象和性质。 本 课内容是以上述知识为依据，在此基础上，对直线再进一步地认识和 探讨。再则，直线是解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥 曲线以及其他曲线方程的基础，也是今后学习导数、微分、积分等的 基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。直线倾斜角和斜率是

2、解析几何的重要概念之一， 是刻画直线倾斜 程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线性质的基础。本课 不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过 程，渗透解析几何的基本思想方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。在探索确定直 线位置的两个几何要素一一一个点，一个方向中，引入倾斜角概念， 让学生体会直线位置与倾斜角之间的对应关系， 阐述了倾斜角是从几 何角度描述了直线的倾斜程度。借助 坡度”引出斜率概念，描述了直线的斜率与倾斜角的关系， 沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系， 阐述了斜率 是从代数角度描述了直线的倾斜程度，掌握斜率与倾斜角的关系和区 别。

3、直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线 的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示， 从而推导出经过两点直线 的斜率公式。例题讲解采用一例四变式，强化训练斜率公式，渗透方程、不等 式、函数知识的运用。坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。强调坐标法是解决解析几何问题的基本方法。二、教学目标和目标定位本课教学设计以知识为载体、思维为主线、能力为目标的设计原 则，以发展潜能、形成能力、提高素质为目标。知识目标：1 .在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置 的几何要素,，引出直线的倾斜角概念。结合动画演示，明确倾斜角的 取值范围。理解直线的倾斜角的唯一性。2 .借

4、助坡度概念引出斜率概念，能根据斜率的概念理解直线的. 斜率的存在性，掌握倾斜角和斜率之间的关系，掌握和熟练运用斜率 计算公式。3 .初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了 解坐标法”。能力与情感目标：1 .培养学生的观察、比较、分析、综合、概括等思维能力；以 及分析问题、解决问题的能力。2 .渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊 到一般等基本数学思想方法，让学生体验数形结合思想和转化思想的 意义和价值，发展学生对变量数学的认识3 .帮助学生体验数学学习过程中的成功与快乐，激发学生的学 习兴趣；培养实事求是、严谨求实的学习态度。4 .培养发现问题、提出问题，勇于探索

5、、善于发现、敢于创新 的创新品质。5 .使学生自得知识、自觉规律、自悟原理，从而发展潜能、形 成能力、提高素质。教学重点:倾斜角、斜率概念及斜率公式。教学难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解。三、教学诊断分析1 .两点确定一条直线是学生已具备知识。但如何认识在直角坐标 系这一 “参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难。所 以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的直线之间的不同点，类比用方位角确定位置，从而发现需要增加的量一一直线的方向， 以及 如何描述直线的方向，最后形成倾斜角的概念。2 .引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡 度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜

6、程度的量与倾斜角联系 起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。由于学生是在没有 学习任意角三角函数的基础上刻画斜率，,因而没有用倾斜角的正切定 义斜率。因为在这节课里学生是初步接触坐标法， 所以应将重点放在 引导学生体会如何从形转化到数的过程上，知道倾斜角和斜率都可以 刻画直线的倾斜程度。3 .在探究已知两点求直线的斜率公式时，引导学生利用研究斜 率的图象推出斜率公式。帮助学生分析讨论公式中两点位置顺序对斜 率计算是否有影响。四、教法与教学预期分析为了有效实现本课教学目标，结合学生的知识水平和理解能力， 在教学过程中采用类比联想、研究探讨、启发引导、建构模型、归纳 辨析等方法使学生自得知识，讲练结合，直观演示等，使教学 .更 富趣味性和生动性；使学生学有新思、思有所得，练有所获。通过本课教学，希望能达到以下教学效果：（1）使学生初步建 立用 坐标法”的思想来思考新的问题。培养学生反