2017中考复习-特殊四边形综合题

1、特殊四边形综合题1 .如图，是正方形的对角线，2,边在其所在的直线上平移，将通过平移 得到的线段记为，连接、，弁过点Q作，垂足为Q连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，弁加以证明；(3)在平移变换过程中，设, (0WxW2),求y与x之间的函数关系式, 弁求出y的最大值.2 .已知在矩形中，/的平分线与边所在的直线交于点E,点P是线段上一定点(其中v)(1)如图1,若点F在边上(不与D重合)，将/绕点P逆时针旋转90° 后，角的两边、分别交射线于点 H G.求证：；探究：、之间有怎样的数量关系，弁证明你的结论. 拓展：如

2、图2,若点F在的延长线上(不与 D重合)，过点P作，交 射线于点G,你认为(1)中、之间的数量关系是否仍然成立？若成立， 给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，弁说明理由.3 .已知正方形的边长为4, 一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边、的延长线交于点 E、F,连接.设，.(1)如图1,当/被对角线平分时，求 a、b的值；(2)当是直角三角形时，求a、b的值；(3)如图3,探索/绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，弁说明理由.4.如图，正方形的对角线相交于点Q点M N分别是边，上的动点(不与点B, C, D重合)一分别交于点E, F,且/始终保持45

3、°不变.(1)求证:(2)求证：±(3)请探索：在/的旋转过程中，当/等于多少度时，/?写出你的探索结论，弁加以证明.5 .如图，矩形中，点 E为上一点，F为的中点，且/ 90° .(1)当E为中点时，求证：应;当2时，求之的值；BC(3)设1,作点C关于的对称点C',连结，若点C'到的距离是生叵, 5求n的值.6 .如图1,在菱形中，6片，/2,点E从点D出发，以每秒1个单位长度 的速度沿着射线的方向匀速运动，设运动时间为 t (秒)，将线段绕点C顺 时针旋转一个角a (a =/),得到对应线段.(1)求证：；(2)当 秒时，的长度有最小值，最小

4、值等于 ;(3)如图2,连接、交、于点P、Q,当t为何值时，是直角三角形？(4)如图3,将线段绕点C顺时针旋转一个角 a ( a =/)，得到对应线段.在 点E的运动过程中，当它的对应点 F位于直线上方时，直接写出点 F到直 线的距离y关于时间t的函数表达式.7 .已知四边形是菱形，4, /60° , /的两边分别与射线，相交于点 E, F, 且/60° .(1)如图1,当点E是线段的中点时，直接写出线段，之间的数量关系； (2)如图2,当点E是线段上任意一点时(点 E不与B、C重合)，求证：； (3)如图3,当点E在线段的延长线上，且/ 15°时，求点F至U的距

5、离.8 .如图，为等腰直角的高，点A和点C分别在正方形的边和上，连接，.(1)求证：；(2)将正方形绕点D旋转，当线段经过点 A时，(如图所示)求证：±设与交于点M若：3: 4,求曲的值.国 图9 .如图，在中，/ 90° ,点E在上(且不与点 A, C重合)，在的 外部作,使/ 90° ,连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接.(1)请直接写出线段，的数量关系 ;(2)将绕点C逆时针旋转，当点E在线段上时，如图，连接，请判断 线段，的数量关系，弁证明你的结论；(3)在图的基础上，将绕点 C继续逆时针旋转，请判断(2)问中的 结论是否发生变化？若不变，结合图写出证

6、明过程；若变化，请说明理 由.10 .如图（1）矩形中，2, 5, 1, /90°将/绕点P从处开始按顺时针方 向旋转，交（或）于点 E,交边（或）于点F,当旋转至处时，/的旋转随 即停止（1）特殊情形：如图（2）,发现当过点A时，也恰好过点D,此时， s （填：""或“”（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，翦的值是否为定值？若是，清 求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设，面积为 S,试确定S关于t的函数关系式；当4.2 时，求所对应的t的值.却图211 .已知：点P是平行四边形对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A C重合），分别过点A C向

7、直线作垂线，垂足分别为点 E、F,点。为的中占 I 八、（1）当点P与点。重合时如图1,易证（不需证明）（2）直线绕点B逆时针方向旋转，当/ 30°时，如图2、图3的位置，猜想线段、之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，弁选择一种情况给予证明.12 .如图，在正方形中，点 E为对角线上的一点，连接，.(1)如图1,求证：应;(2)如图2,延长交直线于点F, G在直线上，且.求证：±已知正方形的边长为2,若点E在对角线上移动，当为等边三角形时, 求线段的长(直接写出结果，不必写出解答过程).13 .如图1,在正方形内作/ 45° ,交于点E,交于点F,连

8、接，过点A作 垂足为H.(1)如图2,将绕点A顺时针旋转90°得到.求证：应;若2, 3,求的长.(2)如图3,连接交于点M,交于点N.请探究弁猜想：线段，之间有什 么数量关系？弁说明理由.14 .如图，将矩形沿折叠，使点 D落在边的点E处，过点E作/交于点G连接.(1)求证：四边形是菱形;(2)探究线段、之间的数量关系，弁说明理由;(3)若6, 2限求的长.15 .如图1, 是等腰直角三角形，/ 90° ,四边形是正方形，点 B、C分别在边、上，此时，成立.(1)当绕点A逆时针旋转。(0° V8V90° )时，如图2,成立吗?若成立，请证明，若不成立，

9、请说明理由；(2)当绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长交于点H.16 .如图1,在矩形中，,/的平分线与、分别交于点E、F,点。是的中点，直线/ ,交于点 K,交于点G.(1)求证：应;；(2)若，4 -V2.求的长度；如图2,点P是线段上的动点(不与点 D K重合)，交于点M /交于 点N,设，当S与时,求m的值.17 .已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接、.(1)如图1,若点P在线段的延长线上，求证：；(2)若点P在线段上.如图2,连接，当P为的中点时，判断的形状，弁说明理由;如图3,设当平分/时，求a： b及/的度数.18 .在四边形

10、中，对角线、相交于点O,设锐角/ a ,将按逆时针方向旋转得到 D' ' (00旋转角V 90° )连接、，与相交于点M(1)当四边形为矩形时，如图 1.求证：'白.(2)当四边形为平行四边形时，设，如图 2.猜想此时'与'有何关系，证明你的猜想；探究与的数量关系以及/与 a的大小关系，弁给予证明.319 .已知菱形的边长为1, /60° ,等边两边分别交、于点 E、F.(1)特殊发现：如图1,若点E、F分别是边、的中点，求证：菱形对角 线、的交点。即为等边的外心；(2)若点E、F始终分别在边、上移动，记等边的外心为P.猜想验证：如图

11、2,猜想的外心P落在哪一直线上，弁加以证明；拓展运用： 如图3,当E、F分别是边、的中点时，过点 P任作一直线，分别交边于点 M边于点G,边的延长线于点N,请你直接写出 需备的值.20 .在正方形中，是一条对角线，点E在直线上(与点C, D不重合)，连接，平移,使点D移动到点C,得到,过点F作，于点G,连接，.(1)问题猜想：如图1,若点E在线段上，试猜想与的数量关系是 , 位置关系是;(2)类比探究：如图2,若点E在线段的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；(3)解决问题：若点 E在线段的延长线上，且/ 120。，正方形的边长为 2,请在备用图中画出图形，弁

12、直接写出的长度.21.如图，正方形边长为6,菱形的三个顶点E、上，连接.(1)求证：/;(2)当2时，G H分别在正方形的边、求证：菱形为正方形;(3)设，2x, 的面积为y,试求y的最大值.90° ,且.22 .如图1,四边形中，/, L点 E在边上,(1)求证：应;(2)若一，请用图1证明勾股定理：a222 ；(3)线段上另有一点F (不与点E重合)，且，(如图2),若2, 4,求的长.23 .如图1,正方形中，是对角线，等腰中，/ 90° ,点M在边上，连 接，点E是的中点，连接.(1)若2, 6,求的值；(2)求证：2;(3)当等腰的点M落在正方形的边上，如图 2,

13、连接，点E是的中点， 连接，延长交于点F.请探究线段、的数量关系，弁证明你的结论.24 .正方形的边长为3,点E, F分别在射线，上运动，且.连接，作，所 在直线于点H,连接.（1）如图1,若点E是的中点，与之间的数量关系是 ;（2）如图2,当点E在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3,当点E, F分别在射线，上运动时，连接，过点 D作直线的 垂线，交直线于点K,连接，请直接写出线段长的最大值.25 .问题：如图（1）,点E、F分别在正方形的边、上，/ 45° ,试判断、 之间的数量关系.【发现证明】小聪把绕点 A逆时针旋转90

14、°至4,从而发现，请你利用 图（1）证明上述结论.【类比引中】如图（2）,四边形中，九半90° , , /180° ,点E、F分别 在边、上，则当/与/满足 关系时，仍有.【探究应用】如图（3）,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形.已 知80米，/60° , / 120° , / 150° ,道路、上分别有景点 E、F,且， 40 （V3- 1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路的长（结 果取整数，参考数据：72=1.41 , <3=1.73）26 .如图1,正方形与正方形放置在直线 l上，连结、，此时.，成

15、立.(1)正方形绕O点逆时针旋转一定的角度，如图 2,试判断与还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)正方形绕。点逆时针旋转，使点 E旋转至直线l上，如图3,求证:(3)在(2)小题的条件下，与的交点为 G,当3,遭时，求线段的长.27 .如图，在正方形与等腰直角三角形中，/9。° ,连接，点P是的中点, 连接、.(1)如图1,当点E在边上时,(2)如图2,当点E在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你 的猜想，弁给与证明.28 .已知：l "/ l 2/ 13 l 4,平行线ll与12、12与13、13与l 4之间的距离分 别为di、d2、d3,且dl

16、3=1,d2=2.我们把四个顶点分别在ll、12、13、14这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.(1)如图1,正方形为“格线四边形”，则正方形的边长为 .(2)矩形为“格线四边形”，其长：宽 =2: 1,求矩形的宽.(3)如图1,过正方形的顶点 D且垂直1 1于点E,分别交12,14于点F, G.将 /绕点A顺时针旋转30。得到/' D (如图2),点D'在直线13上，以 为边在E'D'左侧作菱形C'D',使B',C'分别在直线12,14上，求菱形C' D'的边长.29 .正方形边长为4,点E, M分别是线段

17、，上的动点，连接弁延长，交正 方形的边于点F,过点M作，于H,交于N.(1)如图1,若点M与点C重合，求证：；(2)如图2,若点M从点C出发，以1的速度沿向点D运动，点E同时从 点A出发，以点速度沿向点C运动，运动时间为t (t>0);当点F是边的中点时，求t的值；连结一 当t为何值时是等腰三角形(直接写出 t值).30 .已知，正方形中，/ 45° , /绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交、(或它们的延长线)于点 M N, ±于点H.(1)如图，当/点 A旋转到时，请你直接写出与的数量关系： (2)如图，当/绕点A旋转到中时，(1)中发现的与的数量关系还成立吗？如果

18、不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图，已知/ 45° , ±于点 H,且2, 3,求的长.特殊四边形综合题答案1.如图，是正方形的对角线，2,边在其所在的直线上平移，将通过平移 得到的线段记为，连接、，弁过点Q作，垂足为Q连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形？(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，弁加以证明；(3)在平移变换过程中，设, (0WxW2),求y与x之间的函数关系式, 弁求出y的最大值.解：(1)四边形为平行四边形;(2),理由如下:二.四边形是正方形， 二，/ 45。， / 45° ,在和中，rAB=PQZABO=Z

19、PQOIbo=qo.应(), / / 90(3)如图，过。作，于E.如图1,当P点在B点右侧时,工+2则2,/Ax2?x,即去 (1) 2- 4, 44又: 0WX02,当2时，y有最大值为2;如图2,当P点在B点左侧时,-X _-7x?即-二(X - 1)22，4又: 0WX02,当1时，y有最大值为十；综上所述，.当2时，y有最大值为2;2.已知在矩形中，/的平分线与边所在的直线交于点E,点P是线段上一定点(其中v)(1)如图1,若点F在边上(不与D重合)，将/绕点P逆时针旋转90 后，角的两边、分别交射线于点 H G.求证：；探究：、之间有怎样的数量关系，弁证明你的结论.（2）拓展：如图

20、2,若点F在的延长线上（不与 D重合），过点P作，, 交射线于点G,你认为（1）中、之间的数量关系是否仍然成立？若成立， 给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，弁说明理由.【分析】（1）若证，可证应,已知/,由旋转可知/90°及平分/得为等腰直角三角形，即/ 45°、，即可得证；由为等腰直角三角形，应知框,根据即可得；（2）过点P作，交射线于点H,先证为等腰直角三角形可得，也,再证白可得，根据可得一也.解：（1）.一/ 90° , / 90° , ，/ / , 平分/, /45° ,为等腰直角三角形， /45° ,在和中，

21、ZPHG=ZPD7P&PD ,Zgfh=Zfpb应（）,* 结论：由知，为等腰直角三角形，白, ， 七(2)不成立，数量关系式应为：-6,如图，过点P作，交射线于点H, /90° ，/ / , 平分/,且在矩形中，/ 90° , /45° ,得到为等腰直角三角形, /45° ,且， : / 180° -45° =135° ,在和中，ZGPH=ZFPDZGHPZFDPPH=PD.应,3.已知正方形的边长为4, 一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边、的延长线交于点 E、F,连接.设,(1)如图

22、1,当/被对角线平分时，求 a、b的值；(2)当是直角三角形时，求a、b的值；(3)如图3,探索/绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，弁说明理 由.【分析】(1)当/被对角线平分时，易证应,因此，即.(2)分两种情况进行计算，先用勾股定理得出2=8 (4)，再用相似三角形得出4 (4)，两式联立解方程组即可;(3)先判断出/,再判断出，从而得到应即可.解：(1)二.四边形是正方形, / 90° 是正方形的对角线, /45° , ，/ / ,.一/被对角线平分， ，/ / ,在和中，rZACF=ZACEAC=&C ,ZCAF=ZCAE ， ， ，/ / , /45&

23、#176; , / 67.5° ,:，/ 90° , / 22.5 ° ,22.5 ° , ，/ / , 4国即：4 二；(2)当是直角三角形时，当/ 90° 时，./ 90° , /90° , /90° , /45° , /45° =/ ，rZAEK=ZFCE在和中 ZAFD=ZCEF研二EF .4, 8, .8, 4当/ 900时，同的方法得，4, 8, .4, 8.(3) 32,理由：如图, /45° , /45° , /45° , /180° （/

24、 /） - / 180° 90° 45° =45° , ，/ / ,135° , AC CF .EC AC ' .X 2=22=32.32.4. （2016仪雷博）如图，正方形白对角线相交于点 Q点M N分别是边, 上的动点（不与点B, C, D重合）一分别交于点E, F,且/始终保持45 不变.(1)求证：生_=w2；AM 2求证：±(3)请探索：在/的旋转过程中，当/等于多少度时，/?写出你的探 索结论，弁加以证明.【分析】(1)先证明A、B、M F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明/90° ,根据等腰直

25、角三角形性质即可解决问题.(2)由(1)的结论即可证明.(3)由：A、B、M F四点共圆，推出/,因为/,所以/,推出/,得到祟嘤，推出，再证明应即可解决问题. CB CD(1)证明：.四边形是正方形， /45° , /90° ,/45° , ，/ / , A、B、M F四点共圆， / 180° , /90° , /45° , 二； af=V1研 2 .(2)由(1)可知/ 90° ,(3)结论：/ 22.5 时，/N理由：: A、R M F四点共圆,.一/,11 )- CM-CNCB CD' '在和中，Ca

26、b=ad/ABM=NADNTO", IBM=DN ，/ / ,vZ45° , /45° , /22.5 ° .5. (2016?丽水)如图，矩形中，点 E为上一点，F为的中点，且/ 90° .(1)当E为中点时，求证：应；(2)当2时，求罂的值；(3)设1,作点C关于的对称点C',连结，若点C'到的距离是3叵,5求n的值.【分析】(1)由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出由等腰三角形的性质得出/,证出，由证明应即可；(2)设，则2a, 3a,证明得出对应边成比例 史圆,得出2=6a2,EC ED由勾股定理得出 旗，即可得出结果

27、；(3)过C'彳C' H，于点H,连接交于 M由直角三角形斜边上的中线性质得出/,证出/,由证明应,得出/90° ,证出四边形C'是矩形，得出至，设，则加，由勾股定理得出方程，解方程求出逗, 5510小警暑；由(2)得：需甯，把1,代入计算即可得出n的值.(1)证明；二在矩形中，/ 90° , F是斜边的中点，/90° , E 为中点,rZBFC=ZDCE在和中，CF=CEfcZra=ZDEC(2)解：设，由 2,得：2a, 3a,二.是斜边上的中线,/, / / 90=一,EC EDED即：=, a ED解得：2=6a2由勾股定理得：DC

28、 JdE EC 6aa a2缸BC 3a 3(3)解：过C'彳C' H，于点H,连接交于 M如图所示:s E二.是斜边上的中线,，/ / ,四边形是矩形,在和中，应()/90°，ZADF=ZBCF ldf=cf.，C' CL / C' /C' 90四边形C'是矩形，5设，则斗工在和中， 由勾股定理得:.12-x2=（亚）2 -（组）解得：喑,或一华(舍去),.叵师WI5. 10105由（2）得：空或， EC ED ?把1,代入上式计算得: k/jh+2 园,2V1QI, -=F,2105解得：4.6.如图1,在菱形中，6石，/2,点E从

29、点D出发，以每秒1个单位长度 的速度沿着射线的方向匀速运动，设运动时间为 t (秒)，将线段绕点C顺 时针旋转一个角a (a =/),得到对应线段.(1)求证：；(2)当 6匹+6秒时，的长度有最小值，最小值等于12 ;(3)如图2,连接、交、于点P、Q,当t为何值时，是直角三角形？(4)如图3,将线段绕点C顺时针旋转一个角 a ( a =/)，得到对应线段.在 点E的运动过程中，当它的对应点 F位于直线上方时，直接写出点 F到直 线的距离y关于时间t的函数表达式.【分析】(1)由/得/,结合、证应即可得;(2)当点E运动至点E'时，由知此时最小，求得、即可得答案；(3)/ 90

30、76;时，由/、得/90° ,卞M据6后，/ 2即可求得；/ 90°时，由菱形的对角线，知与重合，可得6后；(4)连接分别角直线、于点 M N,过点F作，于点H,证应可得/ 3= /4=/1=/ 2,即/,从而知四边形是平行四边形，由平行四边形得6 n;再由/知6/5,根据/ 2可得6/5+12,由得-6后-12, 利用/ 2即可得.解：(1) .一/,即/, ，/ / , 四边形是菱形， ，在和中，ZDCf=ZBCE, CD=CB应(),* * 如图1, r E A E D制H当点E运动至点E'时，此时最小,在'中，6 !,，/ / ' =2,设，

31、则'=2x,毋 3,贝丁=6.' =6 匚+6, ' =12,故答案为：6 "6, 12;(3) 二 ./<90° ,当/ 90°时，如图2, /90° , 6闻 / / 2, .6,二. 6 秒；当/ 90°时，如图2,二.菱形的对角线，,与重合，.6 6遥秒;(4)等-12 -警,如图3,连接分别角直线、于点 M N,过点F作，于点H,由(1)知/ 1=/2,又: / 1+/ / 2+/ ,在和中，EC=FCZDCE>ZGCF,DC=6C应(),./ 3=/4,/ 1=/3, / 1=/2,./ 2=/4

32、, / ,又.一/ ,四边形是平行四边形,6 "/,.6 .12, .6 广12, - 6爬T2, / 2, 坦(t -675-12), 5即且12- W5 557.已知四边形是菱形，4, /60° , /的两边分别与射线，相交于点 E, F, 且/60° .(1)如图1,当点E是线段的中点时，直接写出线段，之间的数量关系；(2)如图2,当点E是线段上任意一点时(点 E不与B、C重合)，求证：； (3)如图3,当点E在线段的延长线上，且/ 15°时，求点F至U的距离.【分析】(1)结论.只要证明即可证明是等边三角形.(2)欲证明，只要证明应即可.(3)过

33、点A作，于点G,过点F作，于点H,卞M据？30° ,因为，只要求出 即可解决问题.(1)解：结论.理由：如图1中，连接，.四边形是菱形，Z 60, ZZ 60° ,是等边三角形,，/ 60° */ 30° ,v/60° ,，(菱形的高相等)，：是等边三角形，* *(2)证明：如图2中， / / ,在和中， rZBAE=ZCAFBA二 &C二/ACF(3)解：过点A作，于点G,过点F作，于点H, / 15° , / 60° , /45°在中，./ 60° 4, 2, 2 K在中，.一/ 45 2 :

34、;, - 22,.应,在中，/ 180° - /60° , 273-2, .?60。= （ 2爪-2） ?亨=3-夷.点F到的距离为3-心.8.如图，为等腰直角的高，点A和点C分别在正方形的边和上，连接，.(1)求证：；(2)将正方形绕点D旋转，当线段经过点 A时，(如图所示)求证：±设与交于点M若：3: 4,求翟的值.3 DB D C国图【分析】(1)如图，根据等腰直角三角形的性质得，再根据正方形的性质得/90° ,则可根据“判断白,于是得到；(2)如图，先判断为等腰直角三角形得到/1 = 2 2=45° ,再由应得到/ 3=2 2=45&#

35、176; ,则可得/ 90° ,所以，；设3x,则4x,即7x,利用等腰直角三角形的性质得 回直由(1)的 2 2结论得4x,则根据勾股定理得5x,接着由为等腰直角三角形得到/4=45°，返且1,然后证明则利用相似比可计算出 空但，所以U返,2 2147于是可计算出型的值.MD(1)证明：如图，二.为等腰直角的高,四边形为正方形, / 90。，在和中fBD=ADZBDG=ZADE?dg=ee* (2)证明：如图,四边形为正方形，为等腰直角三角形，./ 1=/2=45° ,由(1)得应,./3=/2=45° , /1+/3=45° +45

36、6; =90° ,即/90解：设3x,则4x,即7x,.近他') 2 2 里, 二 4x,在中，AB BG2 AG2 J(4x)2(3x)2 5x,二.为等腰直角三角形, 5。, .：,即乎x：弩：苧x,解得一地2m吟 2147.丁二一二.MD芍亚2514篁9.如图，在中，/ 90° ,点E在上(且不与点 A, C重合)，在的 外部作,使/ 90° ,连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接.(1)请直接写出线段，的数量关系返_；(2)将绕点C逆时针旋转，当点E在线段上时，如图，连接，请判断 线段，的数量关系，弁证明你的结论；(3)在图的基础上，将绕点 C继

37、续逆时针旋转，请判断(2)问中的 结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理 由.A【分析】(1)如图中，结论： 阪,只要证明是等腰直角三角形即可.(2)如图中，结论：也 连接，交于K,先证明应再证明是等腰 直角三角形即可.(3)如图中，结论不变，V2,连接，延长交于K,先证明应,再证明是等腰直角三角形即可.解：(1)如图中，结论：立.理由：四边形是平行四边形,是等腰直角三角形,故答案为、回.(2)如图中，结论：鱼.理由：连接，交于K.二.四边形是平行四边形,.180° - / 135/180° - / 180° 45° =135/

38、C, ，在和中，rEK二EDZEKF=ZADE,I. KF 二 AD应,/ /) J J, /90° , 是等腰直角三角形，二二.(3)如图中，结论不变，诉.理由：连接，延长交于 K./180° - / - / 135° -/ (90° - /) +/135° -在和中，DECZEDF=ZACE,I.DE 二 CE应,/90° , 是等腰直角三角形，二二10.如图（1）矩形中，2, 5, 1, /90°将/绕点P从处开始按顺时针方 向旋转，交（或）于点 E,交边（或）于点F,当旋转至处时，/的旋转随 即停止（1）特殊情形：如

39、图（2）,发现当过点A时，也恰好过点D,此时， s （填：""或“”（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，罂的值是否为定值？若是，清 Pr求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设，面积为 S,试确定S关于t的函数关系式；当4.2 时，求所对应的t的值.【分析】(1)根据矩形的性质找出/ 90。，再通过角的计算得出/, 由此即可得出”；(2)过点F作，于点H,根据矩形的性质以及角的计算找出/ 900、/,由此即可得出根据相似三角形的性质，找出边与边之间的关系即可得出结论；(3)分点E在和上两种情况考虑，根据相似三角形的性质找出各边的长度，再利用分割图形求面积法找出

40、 S与t之间的函数关系式，令4.2求出t值, 此题得解.解：(1)二.四边形为矩形， / 90° , .90° ./90° , .90° ,/, :故答案为：S.(2)是定值.如图3,过点F作，于点H,;矩形中，2,/ 90° , 2, / / 90 / 90 /90° ,.鸣里 PF HF PE 1 1 PF 2(3)分两种情况:如图3,当点E在上时，0wt02.N3 P E C 图3由(2)可知：，理善即三工HP PF ? HP 2 ? 4 - 2t . 5- 2t ,二矩形Sx Sa Sa?？2_, _一、-45 (0&

41、t W2).当 4.2 时，1245=4.2 ,解得：2±融./0<t W2, 2一- :,;如图4,当点E在上时，0&twi,过点E作，于点K,期BK PC国4.: 1, 1 - t .同理可证：.&理，即口， FC PF FC 2 2 - 2t . - 2t , - 5 - t ,. .矩形一$ 一 $ Sa? g? ? 一 "?2 25 (0W t w 1).当 4.2 时，12-25=4.2 ,解得：1 土逅. 5/0<t <1,1 -堂.综上所述：当点 E在上时，2-45 (0WtW2),当4.2时，2-|；当点E 在上时，2-25 (00t W1),当 4.2 时，1-运.511. (2016犹东地区)已知：点 P是平行四边形对角线所在直线上的一个动点(点P不与点A C重合)，分别过点A C向直线作垂线，垂足分别为点E、F,点。为的中点.(1)当点P与点。重合时如图1,易证(不需证明)(2)直线绕点B逆时针方向旋转，当/ 30°时，如图2、图3的位置，猜想线段、之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图3的猜