数与代数中考试题分析

1、数与代数中考试题分析全日制义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称课标）指出：“数与代数”的内容是义务教育阶段数学课程的重要内容。主要包括数的概念、 数的运算、数量的的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、不等式组；函数等等。它 们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界.义务教育第三学段，要求学生通过“数与代数”内容的学习，可以探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工 具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方

2、 法解决问题的能力。 本质上我们可以从两个角度来理解：第一，从数的扩充角度， 从常量到变量；第二，从关系的角度，从数量关系的等量关系到不等关系、变化关系。重视数与代数内容的教学，认识到数、符号是刻画数量关系的重要语言，方程、不等式 与函数是刻画数量关系的数学模型，数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；通过对数量关系及其变化规律的探索，建立数和数集的概念，推导数学公式，布列方程并求解，揭示变量间的函数关系等数学思维活动，逐步提高提出问题和发现问题，分析问题和解决问题的能力。近几年临沂市的数学中考试题很好的体现了以上数学课程标准的思想和理念，现结合部分优秀试题进行评析。 一、体现对数的概念的基础

3、知识的考查1. 2的绝对值是(2013年1题)(A) 2. (B) 2.(C) -.(D)-.222. -3的相反数是(2014年1题)(D)(A) 3.(B) 3.(C)、体现对数与式的运算的考查5 .计算J48 9,1的结果是(2013年)（D）与技(A),.3.(B) 3 .(C)；，3.6.当a 2时，a孕(1)的结果是 a a(A)(B)3.(C) 1 .(D)1.20.（本小题满分 计算：7 分）（2014 年）sin 601 / 9三、体现对数感、规律的考查12.请你计算： (2014年) (1 x)(1 x),(1 x)(1 x x2),，猜想(1 x)(1 x x2xn)的结

4、果是 n 1n 1(A)1x .(B)1x.(C)1xn .(D)1xn.I丸.一读子7+3 +34 4/.lor裳京以1升给的IM铝S装自然教的和.由于或 孑出较长，附写不方便，男了筒便起见，城91将其表示为£僧，这里是永和符号一 过对以上材料的翻读.计算宫就耳.(2013 年)四、体现对新情景、新信息的理解和应用的考查a2 ab(a b).19.对于实数a,b,定义运算“*” ： a*b=( 例如4*2,因为4>2,所以ab b (a b).224* 2 44 2 8.若x1，x2是一元二次方程x 5x 6 0的两个根，则x1 * x?= (2013 年)19. (2014

5、年)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 如一 组数1, 1, 2, 3, 4就可以构成一个集合，记为 A=1 , 2, 3, 4.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合 A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若 A =-2, 0, 1, 5, 7, B =3,0, 1 , 3, 5,则 A+B =. 五、体现对方程、不等式的基本解法的考查，突出转化思想,、一 2x 1 一一16.分式方程 上工3的解是. (2013年)x 1 1 x5.不等式组-2W

6、x 1 1的解集，在数轴上表示正确的是(2014年)III1 321012 / 9321018 / 9（A）3 2101（B）0-2（C）（D）A型陶笛比B型陶笛的单8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知设A型陶笛的价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同, 单价为X元，依题意，下面所 列方程正确的是（2014年）（A）27004500（B）2700 4500x20x.xx 20（C） 27004500（D）27004500x20x,xx 20io*关于人y的方程俎卜"5的加般xL加|的家是（A）九：*（2012 年）© .-

7、.）1.21.（本小题满分7分）（2013年）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A,B两种 型号的学习用品共 1000件，已知A型学习用品的单价为 20元，B型学习用品的单价为 30 元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买 B型学习用品多少件？六、对解决实际问题的考查，突出应用意识（本小数满分7分）某工厂加工某种产品.机潺狱小时加工产品的装置比手工信小时加工产品的故H的&倚 多9件.若加T1 1300件这样的产品.机送加工所用的时间是手工加工所用时!词

8、的:f上求手 工班小附加工产褓的数域.（2012 年）七、突出对函数定义、数形结合思想的考查(第14题图)14、如图，正方形 ABCM, AB=8cm对角线 AC,BD相交于点。，点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点 C,D时停止运动，设运动时间为 t(s), AOEF的面积为s( cm2),则s( cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为(A)(B)BB18.如图，反比例函数y 4的图象经过直角三角 x形OAB的顶点A,D为- 斜边OA的中点，则过点D的OO例函44勺解靳式为.(d)D)(2014 年)八、对知识之间内在联系的考查，解决实际问题突出方法

9、运用24.（本小题满分9分）（2014年）果景区的三个景点 A, B, C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到C.甲、乙两景点C,乙乘景区观光车先到景点 B,在B处停留一段时间后，再步行到景点人离开景点A后的路程S （米）关于时间 根据以上 信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点 C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点 步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）t （分钟）的函数图象如图所示B（第24题图）24.（本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台

10、成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数 y与自变量x的部分对应值如下表:x（单位:台）102030y（单位:力兀/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所（第24题图）（2）求该机器的生产数量;九、综合考查知识的联系和延伸26、（本小题满分13分）5 如图，抛物线经过 A( 1,0), B(5,0),C(0, 2)三点.2(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC勺值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,

11、C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由.(2013年)(第26题图)26.(本小题满分13分)课标将“基本活动经验”作为数学课程的总体目标，揭示了 “过程与方法”在获得、应用数学知识过程中的重要作用.在命制中考数学试题的过程中，基于活动经验，让学生充 分地经历探索问题的数量关系与变化规律，是中考命题的特色由于中考的对象是学生， 是有着不同生活背景和心理特征， 以及随时可能处于社会角色转变当中的人， 因此中考试题要求尊重受试者， 一方面使试题的内容易于被学生的心理环境所接受 另一方面， 中考试题所蕴含的思维含量和教育价值， 还可以更好地为促进学生的学习服务，为帮助教师反思和改进教学服务。近几年的临沂市数学中考试题结合“数与代数”学习内容，一方面，立足“数与式”、“方程（组）与不等式（组）”、“函数”的核心内容，注重考查学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、 求解、 验证求解的正确性与合理性的过程， 实