史上最难中考数学题：9分题题组特训一--六

1、9分题题组特训（6套）题组特训一（时间：20分钟 分值：18分）21. （9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=T（xw 0）的图象与性质.因为y=T =12,即xx xy=-2+1,所以我们对比函数 y= 2来探究. xx列表:x一 43-2-1121212342 y= xx1223124一 4-212312x-2y x x3253235-3-10J 3J 2x 2描点：在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x相应的函数值为纵坐标,描出相应的点，如图所示.（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x<

2、0时，y随x的增大而 ;（填“增大”或“减小”）x 一 2 一函数y=的图象是由函数 y= 2的图象向平移个单位而得到；xx图象关于点 中心对称；（填点的坐标）x 2 ,（3）设A（x1，y1）, B（x2, y2）是函数y =一二的图象上的两点，且 x+x2=0,试求y + y2+3的值. x I L I 上 *1 隼4 3 2T川 2 3 4 .r3 *-4-第21题图22. （9分）如图， ABC BEC均为直角三角形，/ ACB = / BEC = 90°,且CE/AB,点P为射线 BE上一点，连接 CP,以CP为直角边向下作 RtACPD,且/ DCP=/ BCE,线段BE

3、与CD相交于点F.特例感知(1)如图，若 AC=BC,点P在线段BE的延长线上，连接 BD,则CP ： CD =, AC与BD的 位置关系是;猜想认证(2)如图，若 AC=BC,点P在线段BE上，连接BD;求证：CECD = CBCP;请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；拓展应用(3)如图，若 AC=J3bC,且BC=2,点P在线段BE的延长线上，连接 BD.CP ： CD =, AC与BD的位置关系是 ;设PE = x, PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式.用图图第22题图题组特训二(时间：20分钟 分值：18分)23. (9分)如图，AB是。的直径，点 C是。上的任意一点，连

4、接 AC, BC,过点B作。的切线 交AC的延长线于点 D, G是BD的中点，连接 CG, E是BG的中点，连接 AE交BC于点F, AB = 6.(1)当AE / CG时，连接GF,请判断四边形 AFGC的形状，并说明理由；(2)如图，设 AE交。于点H,连接BH, CH,当点C在整个运动过程中， AC与4BCH中的边BC 或CH相等时，求 BE的长.田1图第21题图24. (9 分)已知抛物线 y= ax2+bx+c(aw。)与直线 y=mx+c(mw 0)相交于点 A(m- b, n)(mwb),且 n= m2 mb+ c.(1)若2=3 c= 0,求抛物线y = ax2+bx+c与x轴

5、的交点坐标；(2)若抛物线y= ax2+ bx+ c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系；(3)在(2)的条件下，若抛物线 y=ax2+bx+c经过点B(-1, 0),试探究：m为何值时，n有最小值？21. （9分）问题情境：课堂上, 线AC, BD相交于点O, AC = 4, 在边AD、DC上，点N在边 AB、ABCD的对角t)图建立模型：（1）y与x的函数关系式为:F-T f j li-4 1 N I I rr i i tL i i |_ li rrI lL.1 I I 1 i -rr i i 工 n i * I r1,I-1，LrI k.4TTI * I ir-1I Q$-4,I I

6、I VT-1iii44Itt-r iii晒<1I*T1-1-V4I-rI-一nJL-J却第21题图(0<x<2)(2<xW4)'题组特训三（时间：20分钟 分值：18分）同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形BD = 2.点P是AC上的一个动点，过点 P作MN，AC,垂足为点 P（点MBC上）.设AP的长为x（0<x<4）, AAMN的面积为y.解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象;请你补充列表：xo12i322523724yo1898158780在如图的坐标系中画出此函数的图象;（3）观察所画的图象，写出该

7、函数的两条性质22. (9 分)在 RtABC 中，/ ACB=90°,AC=2, / ABC=30°,点A关于直线 BC的对称点为点 A； 连接AB,点P为直线BC上的动点(不与点B重合)，连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转60°,得到线 段PD,连接AD, BD.【问题发现】(1)如图，当点 D在直线BC上时，线段BP与AD的数量关系为 【拓展探究】(2)如图，当点P在BC的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说 明理由；【问题解决】当/BDA'= 30°时，求线段 AP的长度.t.H用用第22题图题组特训四（

8、时间：20分钟 分值：18分）25. （9分）图是某浴室花洒实景图，图是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC= 160 cm.设花洒臂与墙面的夹角为“，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长 AB=30cm.假设水柱 AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD = 120 cm处淋浴.（1）当“=30 °时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE;（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱 AE,使点E与点D重合，调整的方式有两种.其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华白身高 DE的数量关系是；活动调节点B不动，只要调整”的大

9、小，在图中，试求 a的度数.（结果精确到 0.1 cm .参考数据:sin36.9 30.60, cos36.9 2 0.80, sin8.6 . 0.15, cos8.6 3 0.68,43= 1.73）用 国 国第21题图26. (9分)如图，P为 ABC内一点，连接 PA PB、PC,若 PBC与 CAB相似，那么就称点 P为 ABC的黄金点.(1)在下列三角形中，一定没有黄金点的是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形(2)如图，已知 RtAABC中，/ ACB=90°, / ABOZ A, CD是AB上的中线，过点 B作BEX CD, 垂足为点E,试说

10、明点E是 ABC的黄金点；(3)如图，在 RtABC 中，Z ACB = 90°, /BAC = 30°, BC = 4.若点Pi是 ABC的黄金点，求 APi的长；若点Pi是 ABC的黄金点，点P2是 PiBC的黄金点， 点P3是 PiP2c的黄金点，点P4是 P1P2 P3 的黄金点，以此类推，请求出P2016P2017P20i8的周长.国 困圉第22题图题组特训五(时间：20分钟 分值：18分)1000 m2的空地21. (9分)为了 “创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为 x(m2),种

11、草所需费用yi(元)与x(m2)的函数关系 式为yi = kix (0Wx<600) k2x+b (600<x< 1000),其图象如图所示； 栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函 数关系式为 V2= 0.01x2- 20x+ 30000(0 wxw 1000).(1)请求出k1, k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为 W(元)，请利用 W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值;若种草部分的面积不少于700 m2,栽花部分的面积不少于100 m2,请求出绿化总费用 W的最小值.I S(MK1MJO 1000第21题图22. (9分)我们定义：有一组

12、邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”(1)定义理解：国图第22题图如图，已知四边形 ABCD为等邻角四边形，且/ A=126°, /D = 120°,则/ C=;如图，在五边形 ABCDE中，DE/BC,对角线 BD平分/ ABC,求证：四边形 ABDE为等邻角四 边形；(2)问题探究：如图，在等邻角四边形 ABCD中，/ B=/C,点P为边BC边上的一动点，过点P作PM，AB,PN，CD, 垂足分别为M, N,试猜想，在点 P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生改变，并说明理由；(3)应用拓展:图是一个航模的截面示意图，在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，EDX

13、AD, ECXBC,垂足分另1J为 D, C,且 AD CE=DE BC, AB=27i3 dm, AD= 3 dm, BD = 737 dm.点 M, N 分别为 AE, BE的中点，连接 DM, CN,求 DEM与ACEN的周长之和图图第22题图题组特训六(时间：20分钟 分值：18分)21. (9分)如图，在 RtOCE中，/ C=90°,以OC为半径作。O, CO的延长线与。O交于点A, D 为。上一点，且 AD/EO,连接DE.(1)求证：ED是。的切线；(2)如图，延长 EO交。于点F,连接DF、AF、CF ,若。的半径为6, ED = 8.求AD的长；求 ADF的面积.

14、国第21题图22. (9分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 m1： y= x22x3与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点Ci,将m1沿x轴翻折，得到新的抛物线 m2,与y轴交于点C,连接AC, BC.(1)求抛物线m2的函数表达式；(2)在抛物线m上的A点右侧存在一点 P,使 PAC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点 P的坐标；(3)若D、E在AB上，点M在AC上，点N在BC上，是否存在 ABC的内接矩形 DENM ,使它的面 积等于 ABC面积的一半？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 .第22题图备用圉题组特训一21 .解：(1)画出图象如解图所示；(2)增大；上，

15、1;(0, 1);x 2,(3),点A(x1, y1), B(x2, y2)是函数y =的图象上的两点,xy2=x2x=1-J“+ ”+3=(1-$+(1-$+3=5-各京- x1 + x2= 0, , x2 = x1,y1 + y2+ 3= 5.第21题解图2 = 0222 .解：(1)-,平仃；(2)证明： / CPD = / BEC = 90 °, / DCP = / BCE , . DCPA BCE,CE CB "CP=CD. .CE CD=CB CP;AC/ BD.理由：DCP = Z BCE, ./ DCB = Z PCE.CE=CB 'CPCD'

16、; . DCBA PCE,CBD = Z CEP=/ BEC = 90°. / ACB=90°, ./ ACB+Z CBD = 180° .AC / BD ; 1 一，一(3),平行；/ CPD = / BEC=90°, /DCP = /BCE, . DCPA BCE,CE CBCF= CD- . / DCP = / BCE, ./ DCB = Z PCE, . DCBA PCE,PE CE ./ CBD = / CEP=/ BEC = 90 , PE=CE DB CB-AC=/3BC, Z ACB=90°, .ZABC=60° .

17、CE/ AB, ./ ECB=Z ABC = 60 ./ CBE=30°, ./ PBD=60° . . / BEC=90°,CE 1CB=2. PE=x, BC=2,CE= 1-2 BD1 2- .BD=2x, CE= 1.，be=V3, BP= V3 + x.如解图，过点 P作PHBD,交BD延长线于点 H.在 RtAPBH 中，/ PBD = 60°, BP = 73+x,PH =S(V3+x)3+V3x213x 2=2；2 3 x2+ ?x.第 22 题解图题组特训二21.解：(1)四边形AFGC是平行四边形，理由如下： AB是。O的直径， BC

18、XAD,在RtABCD中，GC是中线，BG= CG = GD, . BCG是等腰三角形， AE/ CG, E 是 BG 的中点，EF是 BCG的中位线， .F是BC的中点，又G为BD的中点， .GF为4BCD的中位线，GF / AD, 四边形AFGC为平行四边形；(2)当 AC=BC 时，C 为AB的中点，/ CAB=45°, BD = AB=6, 13be=4Bd = 2；当 AC = CH 时，. CG=GB, ./ GBC=Z GCB.AC=CH , ./ CAH = Z CHA.又. / CHA = Z CBA, ./ CAH = Z CBA. . / DBA=Z DBC +

19、 Z CBA, ./ CAH + Z GCB=90° .AB是。O的直径，.ZACB=90° . ./ ACG+Z CAH = Z GCB+ 90° + / CAH=180° . .GC/ AH.如解图，连接GF,同(1)可得四边形AFGC为平行四边形，设 CA=x,则 FG = x,易得 DC=2x, AD=3x,易证得 BACA DAB ,.BA_ AC,DA=AB.6 x 即 3X=6,解得x = 243(负值舍去), .AD =6眄 BD= =AD2AB2 =601 3 .2- BE=4BD= 2 .综上所述，BE的长为3或呼.第21题解图di

20、E22.解：根据题意，可得y=ax2+ax,令 ax2 + ax=0,解得 x1= 0, x2 = 1 ,0)；即当a=b, c= 0时，抛物线 y=ax2+bx+ c与x轴的交点坐标为(0, 0)、(- 1,(2) . n= m(m b)+ c= m2 mb+ c,A(m b, m2mb+c),将点 A(m b, m2 mb+ c)代入 y= ax2 + bx+ c,得 a(m b)2+b(m b) + c= m2 mb+ c, 整理得(m b)2(a- 1)=0,m mw b, ' a 1=0,解得a= 1,此时抛物线的解析式为 y = x2+bx+c, 抛物线与x轴只有一个交点，

21、b2 4ac= b2 4X 1 c= 0,即 b2= 4c;(3)由(2)可得抛物线的解析式为y=x2+bx+c,将点 B( 1, 0)代入 y= x2 + bx+ c,可得 0=1 b+c,即 b=1 + c,由(2)得 b2=4c,解得 c=1, b=2,n= m2 mb+ c= m2 2m+ 1 = (m 1)2 当m=1时，n有最小值0.题组特训三21.解：(1)y=1c11x2, (0<x<2)1c2X2+ 2x, ( 2<x< 4)AP AO1【解法提布】 当 0WxW 2 时，. MN / BD, .APMs AOD, 丽=/=2 ： 1 ,，PM=2x,

22、 AC111c垂直平分MN, . PN=PM=2x, .MN=x,. y=；APMN = 1x2；当 2vxW4 时，P 在线段 OC上，. CPCP CO111= 4-x,CPMA COD, p=do=2 ： 1,，PM =万(4 x), . MN = 2PM = 4x, . . y=AP MN =2x2 (0WxW2)x (4x)= /2+2x, 1- y=1.x2+ 2x (2<xW 4)_ 1 - 3(2)£，2, 2【解法提示】由(1)得，当x= 1时，y= 2,当x=2时，y=2,当x=3时，y=3.画出图象如解图:第21题解图(3)根据画出的函数图象示意图可知(答

23、案合理即可)：当0W xW 2时，y随x的增大而增大；当2vxW4时，y随x的增大而减小.22.解：(1)BP=AD, 90°【解法提示】 如解图，连接 AD,二点A和点A关于直线BC对称，. A'D = ADPA= PD, / APD = 60°, . APD 是等边三角形.， AD = PA./ABC = 30°, Z APD = 60°, . . / BAP = / APD / ABC = 30° . BP = PA. BP = AD = AD.,点 A和点 A关于直线 BC 对称， . / ABC= / ABC= 30°

24、;, / A'DC = / ADC = 60° .：./ DAB= 180° / ABD / A DC= 180° - 30°- 60° = 90° .H国国2第22题解图(2)成立；理由如下：如解图，连接 AD,在RtABC中，ACB = 90°, / ABC = 30°,点A关于直线 BC的对称点为点 A； .AB=AB, Z ABC = Z ABC = 30° . /ABA'= Z ABC+Z ABC= 60° . . AA'B是等边三角形. .AB=AA'

25、.由旋转的性质知， AP=PD, /APD=60°, . APD是等边三角形.RA= PD = AD. . / BAP = / BAC + Z CAP,Z AAD = Z PAD + Z CAP, Z BAC = Z PAD = 60°, ./ BAP = Z AAD. . BAPA AAD(SAS). .BP=AD, Z AAD = Z ABC= 30° ./ BA'A=60°, ./ DAB=Z BAA+Z AA'D=90°(3)分两种情况：如解图，点P在BC的延长线上时， . /ABA'= /BAA = 60

26、76;, /BDA'= 30°, ./ BA'D= 90° . ./ DA A=Z BA'D / BAA=30° . / BAA '= / BDA '+ / DA A=60°, B、A、D三点在同一条直线上. AC=2, AB = 2AC=4. / DA A=Z BDA'= 30°,AD=AA'= AB=4.国 国第22题解图由(2)知， APD是等边三角形，AP = AD=4;如解图，当点 P在CB的延长线上时，连接 AD,延长DA'、BC交于点E,由(2)知，4AAB是等 边三

27、角形， . RA=PD, /APD = 60°, . RAD是等边三角形.Z RAB + Z BAD = / BAD + / DAA '= 60° . ./ RAB = Z DAA'.,. BA=AA', PA=AD, /. RABA DAA? (SAS) .PB=AD, /APB = /ADA'， / ARB + / RAB= / ABC = 30°, / ADA'+ / DAA '= / CAE=30°, . / BDA = 30°, ./ CA'E=/ BDA'.AA7/ B

28、D./.Z DBA = /CAB = 60° . .Z DAB= 180°-Z BDA - / DBA'= 90° . 在 RtAADB 中，A'B= 4, .BD=8, AD = 4g/ A'CB= 90° . ./ RBD=90° .在 RtPBD 中，PB=A'D=40, BD=8, .PD=yPB2+BD2 =4巾，AP=PD = 4巾.综上所述，AP 的长为 4 或 4巾.题组特训四21.解：（1）如解图，过点 A作AGLCB的延长线于点 G,交DE的延长线于点 H,第21题解图 / C=Z D=90&

29、#176;, 四边形GCDH为矩形，.-.GH = CD=120, DH=CG, /H = 90°,在 RtAABG 中，/ ABG= a= 30°, AB=30, .AG=15, BG=158AH = 120 15= 105, AEXAB, ./ EAH = 30°,又/ H = 90°,EH= AH - tan30= 105个=35限，ED= HD-HE = 160+ 15V3 35v3= 125.4(cm);(2) BF=DE;如解图，连接BD,第21题解图在 RtABCD 中，BD = MBC2+CD2 =回1602+ 1202 = 200,si

30、n/ 1 =CDBD1202000.6, / 1=36.9°,在 RtABAD 中，AB = 30,sin/ 2 =AB _BD 一200= 0.15 / 2= 8.63 90 -8.6 = 81.4a= 180° / 1 -Z 3=180 36.9 81.4 = 61.7 22.解：(1)0;(2),.在 RtABC 中，Z ACB=90°, CD 是 AB 上的中线,CD = 2AB , .CD=BD, ./ BCE=/ ABC, BEX CD, ./ BEC=90°, ./ BEC=Z ACB, . BCEA ABC,.点E是4 ABC的黄金点；(

31、3)据题意可得/ P1CB=60°, / BP1C=90°, AC = 4j3,1- P1C=BC coSP1CB = 4><2= 2,如解图，过点 P1作RDAC于点D,连接AP，易得/ P1CD = 30°,P1D = 2p1C= 1, cd=V3 ,AD= AC-CD = 3V3,在 RtAAP1D 中，AP1 = JAD2+ P1D2 =q(3小)斗仔=277；第22题解图据题意可得 P1BCA CAB,.C4P1BCBC 1-Cacab =AB1 2'同理可得CF2CP1CAP1BCP1CCB12'门口 C P2CP1P1C

32、1即一：=T,Cacab BA 4.CZ P2016P2017P2018_ P2017P2018 _1,Cacba= BA = 22016'易得 CAB的周长为12 + 473,， P2016P2017P2018 的周长为题组特训五21.解：将(600, 18000)代入 yi=kix,得 18000 = 600ki,解得 ki=30;将(600, 18000)和(1000, 26000)代入 yi=k2x+b,600k2+b= 180001000k2 +b= 26000解得k2=20b=6000(2)当 0Wxv600 时，W= 30x+ (0.01x220x+30000) = 0.

33、01x2+ 10x+ 30000=-0.01(x500)2+ 32500,0.0K0, 当x=500时，W取得最大值，最大值为 32500元；当 600 wxw 1000 时，W= 20x+ 6000+( 0.01x220x+ 30000) = 0.01x2+36000,0.0K0, 当600wxwi000时，W随x的增大而减小， 当x = 600时，W取最大值为 32400,. 32400V 32500, .W最大值为32500元；(3)由题意得 1000xR 100,解得 x<900,由 x>700,得 700WxW 900, 当700WxW900时，W随x的增大而减小， 当

34、x=900 时，W取得最小值 W最小=0.01 X 9002+ 36000 = 27900 元.22. (1)解：57°证明：: DE / BC, ./ EDB = / DBC. BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z DBC. ./ EDB = Z ABD. 四边形ABDE为等邻角四边形；(2)解：PM+ PN的值不会发生改变.理由如下：根据题意，得/ PMB = / PNC = 90°,如解图，过点 C作CQ/AB,与MP的延长线相交于点 Q,可得/ B=/PCQ, / Q= / PMB = 90° ,1i)第22题解图PCN=Z PCQ.PNXCD,

35、/ Q=90°, 在 PCN和 PCQ中，/ PNC = Z PQC=90°,/ PCN = Z PCQ,PC=PC, . PCN- PCQ(AAS), .PN=PQ,即 PM+PN=PM + PQ=MQ,如解图，过点 C作CEAB于点E,可得四边形 MQCE为矩形， .MQ = CE,即 PM+PN=CE,PM+PN的值不会发生改变；(3)解：如解图，延长 AD、BC交于点F,过点B作BHLAF,垂足为点H. AD CE= DE BC,AD_ BCDE= CE.ED± AD, ESCB, ./ ADE = Z BCE = 90° .ADEA BCE.

36、./ A=Z CBE.第22题解图四边形ABCD为等邻角四边形,由(2)得 ED+EC=BH.设 DH =x dm,则 AH = AD + DH =3 + x.BH± AF, ./ BHA=90° .BH2= BD2- DH 2= AB2- AH2.,. AB=2/3, AD = 3, BD = 37,.(®)2 x2= (2 如)2(3+x)2,解得x=1.BH2= BD2- DH 2= 37 1 = 36.BH= 6.ED+ EC=6. Z ADE = Z BCE = 90°,且 M, N 分别为 AE、BE 的中点，1 1.DM=AM=EM=2AE, CN=BN=EN=BE. .DEM 与ACEN 的周长之和为 DE + DM + EM+CN+EN + EC=DE + AE+BE+EC=DE+AB+EC= BH + AB=6+2炉.DEM与ACEN的周长之和为(6+2甲3)dm.题组特训六21. (1)证明：如解图，连接OD,第21题解图,. OA=OD,DAO = /ADO, OE / AD, ./