初中数学截长补短

1、初中数学截长补短模型截长补短J iJ如图，若证明线段AB、CD、EF之间存在, . d EF=AB+CD,可以考虑截长补短法。E OF截长法：如图，在EF上截取EOAB,再证明( GF=CD 即可。EgF补短法：如图，延长AB至H点，使BHXD,再证明AH=EF即可。I1ABH0一、角平分线下的截长补短 1、如图，AABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足NADB=60。，(1)如图1,当D点在AC的垂直平分线上时,求证:DA+DODB ;(2)如图2 ,当D点不在AC的垂直平分线上时，(1)中的结论是否仍然成立? 请说明理由；2、如图，在ABC中，NB、C的平分线BE、CD相交于点F.老

2、师要求同学以此 题为背景，可以适当的添加条件，进行编题，聪明的你能给出解答吗？(1)甲同学：若NA=50° ,则 NBFC=° ,若NA=m° ,则 NBFC=° (用 m 表示)；(1)乙同学：若NA=60° ,则FE、FC、FD中有一组线段一定相等，NFDB、NFEC、NFEA中有一组角一定相等，请你找出并说明理由；(1)丙同学：若在乙同学的条件下，我还发现了 BD、CE、BC之间满足一定的数量 关系，这个关系是 (直接写出答案)3、已知：四边形 ABC。, AC 平分 N84DCELA8于 E,且N8 + NQ = 180°。求

3、证：AE = AD+BE求证：A0+B0=2C0oA4、如图,已知 0D 平分NAOB, DCJ_0A 于点 C, NA=NGBD。5、如图，在ABC 中，ZBAC=60° , AD 是NBAC 的平分线，且 AOAB+BD。求NABC的度数。6、如图，在ABC 中，NABC=60° , AD、CE 分别平分NBAC、ZACBo 求证：AC=AE+CDo&7、如图, 求证:NABC+NBCD= 180° , BE、CE 分别平分NABC、ZBCDoAB+CD=BC。DBc8、如图，在ABC 中，NABC二90。，AD 平分NBAC 交 BC 于点 D, Z

4、C=30° , BEJ_AD 于点 E。求证：AC-AB=2BEo9、如图，RtZABC 中，AOBC, AD 平分NBAC 交 BC 于点 D, CE_LAD 交 AD 于 F 点,交AB于点E。求证：AD=2DF+CE。10、在三角形 A8C 中，ZC = 2ZB. ADZBAC ,求证：AB = AC + CD11、E是正方形ABCD的边BC上任意一点，NEAD的平分线交CD于点F,求证: BE+DF=AE812、已知A15C中，ZA = 60 , BD、CE分别平分ZA8C和.ZAC8, BD、CE交于 点O,试判断g、CD、5C的数量关系，并加以证明.13、如图，点例为正三

5、角形加。的边所在直线上的任意一点（点8除外）， 作ZD/MV = 60。，射线MV与ND射外角的平分线交于点N, QM与MN有怎样的 数量关系？14、已知：点M在正方形的AB边所在直线上运动（点B除外），作 NOMN =90°,射线MN与NCSA外角的平分线交于点N, DM与MN有怎样的数量关 系？二、半角模型下的截长补短1、如图，在正方形ABCD中，E, F分别是边BC, CD上的点，ZEAF=45° , ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为.2、已知：在正方形A3CD的AB中，作NMAN=45°,NMAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC （或它

6、们的延长线）于点M、NoBM、DN与MN有怎样的位置关系？3、如图，正方形ABCD中，E、F分别是BCCD边上的动点，满足NEAF = 450.AE、 AF分别交对角线BD于M、N,求证：MNVBM+DM4、如图，将RtZABC沿斜边AC翻折得到ADC,点E, F分别为DC, BC边上 的点，且NEAF=5NDAB.试猜想DE, BF, 猜想.5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD, E, F分别为DC,图DB图=J/DAB,试猜想当NB与ND满足什么关系时，可使得DE+BF=EF.请直接 写出你的猜想（不必说明理由）.6、如图（1）,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点

7、，且 DF=BE.容易证得：CE=CF： （1）在图1中，若G在AD上，且NGCE=45° .试 猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.（2）运用（1） 中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图（2）,在四边形ABCD中NB=ND=90° , BC=CD,点E,点G分别是AB边, AD边上的动点.若NBCD=, ZECG=P° ,试探索当Q和B满足什么关系时, 图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由.在平面直角坐标中，边长为1的正方形0ABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴 的正半轴上，点。在原点.现将正方形0ABC绕

8、0点顺时针旋转，当A点第一次 落在直线y二x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M, BC边交x 轴于点 （如图（3）.设MBN的周长为p,在旋转正方形0ABC的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.7、已知：点M、N在等边三角形ABC的AB、AC边上运动，BD = DC. ZB DC = 120 Z.MDN = 60 ,求证：MN = BM + NC8、已知：点M、X在边长为1的等边三角形A8C的AB、AC边上运动,BD = DC, ZB DC = 120 ZMDN = 60 ,求：的周长。三、中线下的截长补短1、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行 线BG于G点，DE±DF,交AB于点E,连结EG、EF.(1)求证：BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.2、如图，AD是AABC中BC边上的中线，求证：AD< 2 (AB+AC). B D3、如图5-1： AD为ZiABC的中线，求证：AB+AO2AD。4、如图，AD 为AABC 的中线，且N1 = N2, Z3=Z4,求证：BE+CF>EF5、如图，已知在中，是3C边上的中线，E是AO