第10讲----周期问题

1、第 10 讲 周期问题【探究必备】每周有 7 天，从周一到周日，周而复始地出现，每年有12 个月，从1 月到12月周而复始地出现，每年有 4季，从春天到冬天，周而复始地出现，在日常生活和学习中， 人们把这种有规律的重复出现的现象叫做周期现象， 把有规律的重复出现的一个单位称为周期， 例如周一到周日称作一个周期， 这个周期为7,从1月到12月称作一个周期，这个周期为12,o解决周期问题的关键是找准周期和总数，然后用“总数+周期”，根据余数来解决问题，如果没有余数，该物体（颜色）就是这个周期的最后一个，如果有余数，该物体（颜色）就从这个周期的第一个数起，余数是几就数几个。解决较复杂的周期问题，找准

2、周期是难点。有时采用写一写、列表、画图等方式，对发现并找准周期有很大的帮助。【王牌例题】例 1、有一些黑球与白球，排成如下图形状：OOeOOeOOeO第 24 个什么颜色的球？第 50 个呢？分析与解答：从图上我们不难发现，排列的规律是 2白1黑（。），周期是 3。再看 24、 50 里面包含有几个这样的周期（组） ，若正好有整数个周期（组） ， 结果为该周期里的最后一个，如 24+3=8 （组），则第24个为黑球；若是几个周 期余几个，结果为下一个周期里的第几个，如 50+3=16 （组）2 （个），则 第 50 个为第 17 个周期里的第 2 个，即白球。例 2、有一些黑球与白球，排成如下

3、图形状：OeOOeOOeOOeO前 40 个球里面有多少个黑球？有多少个白球？分析与解答： 这些球排列是有规律的， 即 1 白 1 黑 1 白， 把这看作一个周期 （组） ， 首先计算出前40 个球按 1 白 1 黑 1 白的规律排成几个周期还剩几个，剩的几个分别是什么颜色的球，即40+ 3=13 （组）1 （个），分13组余1个（白球）， 因为一个周期里面有2个白球和1个黑球，所以13个周期里共有黑球1X13=13 （个），白球 2X 13+1=27 （个）。例3、一次数学课上，陈老师在黑板上写下一组数:3、5、2、0、8、3、5、2、0、8、3、5、2、0、8问：同学们，你们能很快求出前

4、81个数的和吗?分析与解答：因为这些数都是按 3、5、2、0、8排列的，可以把它们看作一个周期（组），周期为5,首先算出前80个数有几个周期，还余下几个，即81+5=161 （个），可以分成16个周期还剩1个，数字为3,因为一个周期的和为3+5+2+0+8=18则前81个数的和为18X 16+3=291。例4、2013年1月9日是星期三，1月31日是星期几？ 分析与解答：要解答这道题，首先计算出从1月9日到1月31日经过了多少天, 即31-9=22 （大），再按星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、22+7=3 （组）1 （大），所以1月31星期三的顺序排列，周期为 7,由于 日是第

5、四个星期的第一天，即星期四。例5、体育课上，12个男生站成一圈（如图）,进行传球练习。（1）从1号同学开始，如果顺时针传50次,球应在谁手中?（2）从1号同学开始，如果逆时针传 谁手中？50次,（3）从1号同学开始，先顺时针传100次，再从拿球 的同学开始，逆时针传80次，这时球在谁手中？球应在分析与解答：因为12次为一个周期，因为50次有4个周期余2个，即50+12=4（组）2（次），按顺时针传球的顺序是 1+2 +A 4 *5 *6 +7 *8* 9* 10 *11+ 12,所以顺时针传50次球应在2号同学手中；按逆时针传球的顺序是1*12+1件 10*9+8 +7+6 *5 +4+3+2

6、,所以逆时针传50次球应在12号同学手中；因为100+12=8 （组）4 （次），所以从1号同学开始，先顺时针传100次球在4 号同学手中，又因为80+12=6 （组）8 （次），所以再从4号同学开始，即 我在上表中，每列上、下两个格的内容组成一组，例如，第一组是“3+2 *1*12 *11*10+948+7+6 +5逆时针传80次球应在9号同学手中。第二组是“ B、奥”第65组是什么?ABCDEABCDEA学奥数长知 白彗学奥数长遇例6、A、学”，分析与解答：要求第65组是什么，要分别求出上面是什么字母，下面是什么字，根据周期问题的解 法分别计 算，再组 合答案就可 以，第一行的周期 是5（

7、ABCDE）,由于65 + 5=13 （组），因此第一行第65个格是“ E” ,第二行 的周期是6,因为65+6=10 （组）5 （个），所以第二行的第65格是“智”， 综合上述，第65组是“E和智”；这道题也可以用30 （5和6的最小公倍数） 为周期，即65+ 30=2 （组）5 （个）,那么第65组是“ E和智”。例7、85个3相乘，积的个位是几？分析与解答：这道题我们只需考虑积的个位数字出现的规律，可以用列表的方法 找出规律：3的个数1234567891011积的个位数字39713971397通过列表计算，不难发现，随着因数中3的个数的变化，积的个位数字的出现是 有规律的，“3、9、7、

8、1”为一个周期，即每4个3相乘的积的个位数字为一个 周期，周期为4,即85+ 4=21 （组）1 （个），也就是说85个3相乘，则乘 积的个位数字出现了 21组余1个，所以积的个位是第22组的第1个3,即积的 个位是3。【同步练习】1 .小明妈妈的工作是将不同颜色的珠子穿成一串。下图是她穿好的一串珠子中 的一部分，第50个珠子是什么颜色？第80个呢？2 .为迎接客人，某酒店门前按黄、绿、绿、蓝、红、红、红的规律插着88面彩旗。第38面是什么颜色的旗帜？最后一面是什么颜色的旗帜？3 .小明的爷爷王英明90岁生日那天，酒楼用电子屏幕打出了 “祝王英明生日快 乐！” ，并不断从前往后滚动出示。爷爷对

9、小明说：“小明，字幕从头开始滚动， 很快算出第90个字是什么字，就算你送我的最好的生日礼物。”小明稍微想了一下，就告诉了爷爷答案，爷爷非常高兴。你猜，小明的答案是什么？4 .有一组图形，是这样排列而成的：前80个图形里，一共有多少个?5 . 有一串彩色珠子，按红、红、绿、绿、蓝的规律排列，共有78 个珠子。一共有多少个绿珠子？第 7 个绿珠子是从头起第几个珠子？6 . 为庆祝节日，李师傅要沿街按照“ 3 盏红灯， 1 盏蓝灯， 2 盏绿灯”的规律安装 90 盏彩灯， 第 5 盏蓝灯到第 10 盏蓝灯之间 （不包括这两盏蓝灯） 一共有多少盏彩灯？7 .在314314314314中，第55个数字是

10、几？前55个数字的和是多少？8 . 小红准备拿出储蓄罐里所有的钱再次捐给有困难的同学，可是罐里只剩下 1分、 2分和 5分的硬币了，一共有150枚。她将这些硬币按 1 枚 1 分， 2枚 2分，5枚 5分的顺序排列起来。 最后 1 枚硬币是几分？这150枚硬币一共有多少分？9 .在数2357357中，从左起第3个数字到第60个数字之间（含第3个数字 和第 60 个数字）所有数字的和是多少？10 . 2012 年 1 月 23 日是星期一， 3 月 1 日是星期几？11.2012年12月1日是星期六，2013年12月10日是星期几?12 . 2013年1月27日是星期日，2014年1月27日是星

11、期几？13 .一年级5个小朋友A、B、G DX E围成圈，练习数数，A说1, B说2, C说3, D说4, E说5; A说6, B说7, C说8, D说9, E说10, A说1179是谁说 的？14 . 8个小朋友围成一圈，做击鼓传花游戏，从号同学开始，顺时针一边传花 一边按顺序数数，当数到69,花也传了 69次时停止。这时，花在谁手上？15 .如图，甲、乙两个小朋友玩跳格子游戏，要求每跳一次从一个圆圈跳到相邻的圆圈，如从号圈可跳到号圈或号圈。甲从号圈开始，顺时针跳了67次，乙从号圈开始，逆时针跳了 67次，这时他们所在圆圈的两个数字的乘积是多少？6 diABCDABCDABC学奥数学奥数学奥

12、数学奥在上表中，每列上、下两个格的内容组成一组，例如，第一组是“A、学”第二组是“ B、奥”第65组是什么?17 .小明的作业本上有一页是这样写的:床刖明月光床、之， 刖明月光床刖明月开心学习开心学习开心学习开心每列上、下两格的字为一组，如“床、开”为第一组，“前、心”为第二组第70组小明写的是哪两个字？18 .有一页图案如下图：。口。口。.上表中，第一列三个图案”。、”代表20,第二列三个图案”、口 ”代表21,第三列三个图案”、”代表 22那么，代表72的是哪 三个图案？19.4X4X4X 4,积的个位数字是几?J>y40个420. 100个2相乘，积的个位数字是几？21. 70个7

13、相乘，积的个位数字是几？【综合检测】1. 一组图案排列成这样、口、口第45个是什么图形？第 80 个是什么图形？2. 三（2）班有59人，体育课上他们排成一行，按1、2、3、1、2、3报数,最后一个同学报几？3. 一串彩珠，这样排列：蓝、红、红、红、绿、绿、黄、蓝、红、红、红、绿、绿、黄第50个是什么颜色的珠子？第79个呢？4. 小红有 112 粒彩色的珠子，她把这些珠子按红、红、蓝、绿、绿、绿、红、红、蓝、绿、绿、绿的规律用成一申，最后一粒是什么颜色？ 一共有多少粒绿色的珠子？5. 学习写数字的小弟弟写了这样一列数61234512345他写的第58个数字是几？6. 为了练好书法，小明一直很刻

14、苦，他昨天将“山外有山人外有人”这句话一连写了 100遍。山外有山人外有人山外有山人外有人山外有山请问前67个字中，一共有多少个“人”？第 67 个“人”字是从头起第几个字？7. 小红将单词“apple”写了好多遍，appleappleapple 请问：从前往后数，第 87 个字母是什么？前76 个字母中，一共有多少个“p”？8. 河提上有一排树，每2 棵松树之间有3 棵杨树。如果第 1 棵是松树，一共有70 棵树，那么，一共有多少棵杨树？9. 小明买了一本故事书，每两页插图之间有2 页文字，也就是说2 页文字前后各有一页插图，这本书第一页是插图，一共有97 页。这本故事书一共有多少页插图？1

15、0. 为庆祝节日，李师傅要沿街按照“ 1 盏蓝灯， 2 盏绿灯， 3 盏红灯“的规律安装 70 盏彩灯。第 8 盏蓝灯是从头起第几盏灯？11. 在数字373370126中，第88个数字是几？前50个数字的和是多少?12. 在数字428516440中，从左起第5个数字到第75个数字之间（不包括第5 个数字和第 75 个数字）所有数字的和是多少？13. 小明的爷爷收集了 65 枚 1 分、 2 分和 5 分的硬币，并将它们按“ 3 枚 1 分，2枚 2分， 4枚 5分” 的顺序排成一行。 最后一枚硬币是几分？这65枚硬币一共值多少分？14. 2012 年 6月 1 日是星期五， 9 月 1 日是星

16、期几？15. 2009 年 1 月 26 日是星期一， 3 月 26 日是星期几？16. 2007年8月8日是星期三，2008年8月8日是星期几?17.学好奥数学好奥数学好奥ABCABCABCAB在上表中，每列上、下两个格的内容组成一组，例如：第一组是“学、A” ，第二组是“好、B”第69组是什么？18.58个8相乘，积的个位数字是几?19 .有一个80位数，各位上数字都是2,这个数除以6,余数是几？商的末尾数字是几？20 . 一年级4个小朋友A、B G D围成圈，练习数数。A说1, B说2, C说3, D说4; A朔，B说6, C说7, D说8; A说979是谁说的？21 .如图，甲、乙两个小朋友玩跳格子游戏，要求每跳一次从一个圆圈跳到相邻 的圆圈，如从号圈可以跳到号圈或号圈。甲