(完整word版)概率论与数理统计考试题及答案(word文档良心出品)

1、一、填空题(每小题3分，共30分)1、”事件A, B, C中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设 P(A)=0.7, P(AB) = 0.3，则 P(AUB)=.3、袋中有6个白球,5个红球，从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率.a一 .4、设随机变量X的分布律为P(X =k)=, (k =1,2,|,8),则2=.5、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布，则P(-2 WX <4)=.6、设随机变量X的分布律为X I -2 -1 01n 8 11Pk 5155 15则Y = X9、设总体X b(10,p),X1,X2,|,Xn是来自总体X的样本，则参数p的矩估计量 为. 110

2、、设Xi,X2,X3是来自总体X的样本，？ = Xi +-X2+九X3是E(X) =N的无偏 3估计，则、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12 件是次品乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合 在一起存放，现从中任取1件进行检验.求：(1)求取出的产品为次品的概率；(2)若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概率.的分布律是.7、设随机变量 X服从参数为 九的泊松分布，且已知E(X -1)(X-2) =1,则8、设Xi,X2,HI,X9是来自正态总体N(-2,9)的样本，X是样本均植，则X服从的分布是、（本题12分）设随机变量X

3、的概率密度为'kx, 0 < x <3x f （x） = 2 -, 3<x<4（1）确定常数k;求X的分布函数F（x）;20 0, 其它7求 P 1 ： X _ -.2四、（本题12分）设二维随机向量（X,Y）的联合分布律为Y X | 012-10T1 0.2 0.12 a 0.1 0.2试求：（1） a的值；（2） X与Y的边缘分布律；（3） X与Y是否独立？为什么？五、（本题12分）设随机变量X的概率密度为x, 0Mx ：二 1,f （x 尸2-x,1 <x <2,求 E（X ）,D（X ）.0,其他.P(X =x) =, x =0,1,2,|

4、, 0 理：二二x!六、（本题12分）设离散型随机变量X的分布律为 uxe-i其中日为未知参数，Xi,X2，Xn为一组样本观察值，求8的极大似然估计值.七、（本题10分）某种零件的尺寸方差为 仃2 =1.21,对一批这类零件检查6件得尺 寸数据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（二=0.05）?（附：t0.025 （5 ） = 2.5706%025 （6 ） = 2.446910.025 （7 ）= 2.3646,4。5 = 1.65,4。25 = 1.96,76 = 2

5、.45、填空题(每小题3分，共30分)1、abc 或 AUBUC0.36364、17、12、0.63、C；C；或：或5、8、N(2,1)C319、X1010、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合 在一起存放，现从中任取1件进行检验.求：(1)求取出的产品为次品的概率；(2)若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概率.解 设A1,A2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产，B表示取出的零件为次品，则由已知有P(A)二号。"/保 Ti(1)由全概率公式得5 _ _1，P (B

6、 -(5 B2 i*/5-2分P( B)= PGA) P(B| A) P2( A) P(B-51.5由贝叶斯公式得P(A2 B)=P(A2)P(B A?)P(B)111分5、(本题12分)设随机变量X的概率密度为 kx, 0 W x < 3xf (x) = 2 -， 3-x -420 0, 其它7(1)确定常数k ; (2)求X的分布函数F(x); (3)求PS1<X E.2解(1)由概率密度的性质知,E34 xf(x)dx = kxdx 2 - dx-U3 1 Q,1,故 k 二 一d36x(2)当 x«0 时,F(x) = L0f (t)dt=0;1 2 .x ;12

7、x1 2- x 2x-3; 4当 x、4时，F(x).3.06".32<2=1；故X的分布函数为012,x < 0F(x)=一 x121 2x2 2x -341,0 ： x :二 3,3 < x :二 477(3) P 1 ： X =F - -F(1)22L15 1 _ 4j 一16 12 -48四、(本题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为0.10.20.1试求：(1) a的值；(2) X和Y的边缘分布律；(3) X与Y是否独立？为什么？ 解(1)由分布律的性质知01.0. 2 0a10. 1 ©.故a = 0.3(2)(X,Y)分别关于X和Y

8、的边缘分布律为0120. 4 0. 3 UISp 0.4 0.6(3)由于 P1X =0,Y=1 = 0.1,PX =0pY=1 = 0.4X0.4 = 0.16，故P： X = 0, Y= 1 = P XJ0 3 Y1(本题12分)设随机变量X的概率密度为x, 0 一 x ：1,f x Il2-x,1 <x<2,0,其他.当 0<x<3时，F(x)=f f(t)dt = ( tdt = o 6求E X ,D X .解 E(X) - ：i-xf (x)dx1 !oX d 2X2x(2 一x)dx =当3Mx<4时，F(x) = "出"胪一鼠2.

9、2 二二 2 .1 32 27E(X ) = x f (x)dx = 0 x dx，1 x (2 -x)dx =-12D(X) =E(X2) E(X)2 =16六、(本题12分)设离散型随机变量X的分布律为宾二P(X =x)=,x =0,1,2,|,0 :二 二 x!其中日为未知参数，xi,x2，xn为一组样本观察值，求8的极大似然估计值. 解似然函数n ixe-FL3二。i 4xi !n.Xin=e一 口-1i 4 Xi!二16分对数似然函数ln L 二-n 二 ln 二n “ Xi d In Li 4=-n di11012解似然方程dJnk=0得?=工£为=Xdin i 注所以日

10、的极大似然估计值为? = X七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为仃2 =1.21,对一批这类零件检查6件得尺 寸数据(毫米)：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(二=0.05)?(附：t0.025(5) = 2.5706,t0.025(6) = 2.4469,t0.025(7 ) = 2.3646,4.05 = 1.65,4.025 = 1.96)解总体XN(N尸2 ),总体方差已知，检验总体期望值N是否等于32.50.(1)提出待检假设Ho : N =收=32.50;%：b#卜0 = 32.50份,一 .、 一 X -(2)选取统计量Z =六,在Ho成立的条件下Z N(0,1)如二 / . n(3)对于给定的检验水平« =0.05，查表确定临界值Z：/2 - Zo.025 = 1.96于是拒绝域为 W =(-二，-1.96)U(1.96,二).分(4)根据样