山东省烟台市2018届高考诊断性测试(3月)数学(理)试卷(含答案)

1、山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.已知集合1,0,1,2,3 ,Bx y 小log：，则集合AC B二A. 0,1,2B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,2,32.已知复数5i 一一、,(i是虚数单位)，则z的虚部为4 3iA. 4iB. 4iC. 43.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表,D. 4根据数据表可得回归直线方程y bx a,其中b 2,据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元广告宣传静篇千元2

2、12销1S却H (万元)4已知等差数数列an的前项和为Sn,若a3+a7=6，则S9等于A.15B.18C.27D.395.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x ( 1,0)时，f(x) eB. .eC. 1eD. Ie6.已知(x32)n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x2的系数为 xA. 5B.40C.20D.107.设变量x、y满足约束条件2y 4 01y的最最大值为2A.-6B. 3C. 1D.35M-* T卜”tf, k8.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：今有方物一束,外周一匝有三十二枚，问积几何？该著作中提出了一种解决此问题的方法：重置

3、二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.'通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，右图是解决这类问题的程序框图，若输入n=24,则输出的结果为A.23B.47C.24D.48x.29.右函数f(x) 4sin x sin ( )cos2 x 1(0)在一,上是增函数，则 的243 3取值范围是_3_3A. 0,1) B. -,) C. 1,) D. (0,-442210双曲线彳 4 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为为Fi、F2,过F2作倾斜角为60的直 a2 b2uuu 1 uur uuuu线与y轴和双曲线的左支分别交于点 A、B,

4、若OA -(OB OF?),则该双曲线的离心率为2A. .3B.2C. 2.3 D. .511 .已知函数y=f(x)对任息的x (0,1两足f (x)sin x f (x) cosx (其中f (x)为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是A. f(4) 2(6) B. f(-)-2f(-)C. f(-)2f(-) D. f(6)2f (-)12 .已知函数f (x) ax3 bx2 cx d(a ?b)在R上是单调递增函数，则c32b 3a的最小值是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分 r r r .r,_r r r r r13若非零向量a、b

5、满足a a ,( V3a 2b) a 0,则a与b的夹角为 14 .在 AABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若/ B=60。,a=3,b= A，则 c的值为2215 .已知F(2,0)为椭圆与、1(a b 0)的右焦点，过F且垂直于x轴的弦的长度为6, a b若A ( 2,在，点M为椭圆上任一点，则MF| |MA|的最大值为。分折16 .如图，一张矩形白纸 ABCD,AB=10,AD= 1072 ,E,F 别为AD,BC的中点，现分别将AABE,ACDF沿BE,DF 起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是(W出所有正确命题的序号)当平面ABE /平面CDF时,AC

6、 /平面BFDE 当平面ABE /平面CDF时,AE / CD当A、C重合于点P时,PGLPD当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:60分17 .(12 分)已知各项均为正数的等比数列11an ；两足a1 1，且一一a1 a22a3求等比数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlogan1,求数列 生 的前n项和为anTn18.（12 分）如图，在三棱柱 ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平

7、面ABED内的射影为O,G为CF的中点(1)求证平由ABED，平面GED(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值19.(12 分)某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A、B两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了 100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下：曰萧忒或缰分军分在直方座1分毂区间- 0.10) 一 >(10,20) JROJO)530,40)1540J0)40150,60“ 一131灵目测试成弹SB#分布表将学生的成绩划分为三个等级如右表：卅N030 J地

8、 50等历f在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数 已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生 有34人，试完成下列2笈列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀” 与性别有关？1fltft二一帕或目好L含计男主-1女生合计参考数据:2P(K k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8282参考公式K2 n(ad bc)其中n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)(3)将样本的率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学 生中随机抽取1人进

9、行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率，20.(12 分)已知抛物线x2=2Py(p>0)和圆x2+y2=r2(r>0)的公共弦过抛物线的焦点FH弦长为4求抛物线和圆的方程：过点F的直线与抛物线相交于 A、B两点抛物线在点A处的切线与x轴的交 点为M,求4ABM面积的最小值21、(12 分)1 9已知f (x) -x a In x(a R)有两个布点 2求a的取值范围设XI、X2是f（x）的两个零点，求证证：x1+x2>2ja（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。1.2 + 122- （t为参数），椭圆c的参数

10、方程为1.2 +- 12222 .【选修4 一 4,坐标系与参数方程】（10分）x 2cosy sinx已知直线l的参数方程为y，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A参数）。在平面直角坐标系中的极坐标为（2,-） 3求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标 直线l与椭圆C交于P,Q两点，求4APQ的面积23 .【选修4-5:不等式选讲（10分） 已知函数 f （x） 2x 1 x a ,a 0.当a=0时，求不等式f（x）<1的解集若f（x）的的图象与x轴围成的三角形面积大于3 ,求a的取值范围22018年高考诊断性测试理科数学参考答案、选择题DCA CBBCB

11、D C二、填空题13. 一6三、解答题14. 415. 8216.17.解：(1)由已知- a1a?2a1qaq（舍去）(2)Tn2Tnanbn1201212n 1log22n2212223_22323bnann2n 1n2nn2n 12nTn4n_2 2n2 n-112021 221 n2n 12n11分12分2-1 一OM / BE , OM - BE .2BE .18.解：（1）取DE中点M ,在三角形 BDE中,一，一，一，.,一1又因为G为CF中点，所以CG/ BE, CG 2CG/OM ,CG OM四边形OMGC为平行四边形MG / OC .因为C在平面ABED内的射影为O,所以O

12、C，平面ABED .所以GM，平面ABED .又因为GM 平面DEG ,所以平面ABED 平面GED.(2) . CO，面 ABED，二 CO ± AO , CO ± OB又 AB BE四边形ABED为菱形，OB，AO ,uuu uur uur以O为坐标原点,OA,OB,OC的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角于是 A( . 3,0,0)坐标系O xyz,B(0,1,0) , E( .3,0,0) , C(0,0, ,3)uuu -向量BE ( 3,1,0),向量uurBC(0, 1,73)，设面BCE的一个法向量为m(Xi, yz),uur m B

13、E uur m BCy1 y1、,3zi不妨令Zi1时石，Xi18分10分m ( 1r 3,1).又n (0,1,0)为面ACE的一个法向量设二面角CEB大小为，显然为锐角,于是coscosm, nmgi故二面角CE- 人 ，+- 15B的余弦值为512分19.解：(1)由A项目测试成绩的频率分布直方图，得A项目等级为优秀的频率为0.04 10 0.4,1分所以，A项目等级为优秀的人数为 0.4 100 40 .(2)由(1)知：A项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人. A项目等级为一般或良好的学生中，女生数为 34人，男生数为26人.作出2 2列联表：优秀一般或良好合计男生

14、数262652女生数143448合计40601004分22100(26 34 26 14)2计算K -4.514, 7分40 60 48 527 刀由于K2 3.841 ,所以有95%以上的把握认为“ A项目等级为优秀”与性别有关.8分(3)设“ A项目等级比B项目等级高”为事件 C.记“ A项目等级为良好”为事件 A ; " A项目等级为优秀”为事件A2 ; " B项目等级为一般”为事件B0 ; “ B项目等级为良好”为事件 B1.于是 P(A) (0.02 0.02) 10 0.4, P(A2)0.4,由频率估计概率得:2 3 5P b 0，P(B1)40 151000

15、.55.10分2222p r ,所以r 5因为事件A与Bj相互独立，其中i 1,2, j 0,1 .所以 P(C) P(AB° A2B1 A2B0)0.4 0.1 0.40.1 0.40.55 0.3 .12分所以随机抽取一名学生其A项目等级比B项目等级高的概率为 0.3.20.解：(1)由题意可知，2P 4,所以p 2,故抛物线的方程为 x2 4y .所以圆的方程为x2 y2 5.(2)设直线l的方程为：ykx 1，并设 A(x1,y。B(x2,y2)，联立4y ,消y可得, kx 12一x 4kx 4 0.所以x1 x2 4k,x1x24;|AB| .1 k2 |x1 x2 |.

16、1 k2 J6k2 16 4(1k2).xy 所以过A点的切线的斜率为2yi(x x),0,xi可得，M(t,0)2所以点|k到直线AB的距离d = 1xi2=k21|ABM4(1昌|£| 1 k. 1 k2 1kxi2|，yixi2x14x14一,代入上式并整理可得:S ABM1 (x2 4)216 |K|'10分令 f (x)(4-,可得f(x)为偶函数, |x |x 0时,2,、2(x 4)3f (x) - xx8x16(x) 3x2162 x2_2(x 4)(3x4)小2 3Xx (0,-)，3f (x)f (x)0,2、3 可得x ,323(丁),f (x)0,f

17、(x)取得最小值128、3912分1分故S ABM的最小值为上出3述.16992 a x a21.解:(1) f (x) x - x0 ,x x当-0时，f (x) 0,此时f(x)在(0,)单调递增，f (x)至多有一个零点.当-0时，令f (x) 0 ,解得x J-,当x (0, J-)时，f (x) 0, f x单调递减，当x (J-,) , f (x) 0, f x单调递增,故当 x -f(、-) -(1 In a).2当 0 a e 时，1 In a 0 ,即 f (J-) 0 , 所以f (x)至多有一个零点当a e 时，1 Ina 0,即 f(ja) a(1 In a) 0. 2

18、因为f(1) 1 0,所以f (x)在x (0,J-)有一个零点；6分因为 In a a 1 ,所以 In 2a 2a 1 ,f(2a) 2a2 a In 2a 2a2 a(2a 1) a 0,由于 2a 右，所以 f(x)在 x (五，)有一个零点.综上，a的取值范围是(e,+). 不妨设x x2,由(1)知，x1 (0,0),x2 (1).构造函数g(x)f (Ta x)f (Ta x)(0 x Ta),贝Ug(x)2 ax aIn( ,a x) aIn 、a x .g (x) 2n 7a一 -j= .a x x ,a2 ax2-2 x a因为0 x ja,所以g(x) 0, g(x)在(0,后)单调递减.所以当x (0, da)时，恒有g(x)g(0) 0,即 f(Va x)f(Ta x).10分因为x1