七年级一元一次方程应用题型

1、第六单元一元一次方程 专题一：一元一次方程定义 衣一元只有一个未知数一次最高次数为“ 1”方程等式 专题二：一元一次方程解法一元一次方程解题思路去 分母：如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注.是方程中的各项都得乘；而且要特别注意有括号时的处理方法。拆括号：谪而装福还而痴眩而再而!曜布ii彳移 项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意：如果移到等号另一边的时候，要记得变号。 合并同类项：同有理数解法与整式解法除 系数：系数化“ 1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。检 验：基础较差的同学最好做这一步，将解出来的方程的根

2、带入原方程，如果等号两边最后做出来元一次方程计算题分类I.含有多层括号 n.含有多个分数 m .小数作系数 W.百分数作系数 v .小数作分母 w.繁分数W.含有绝对值答案一样的话，那就正确，否则错误。考查重点：拆括号考查重点：去分母考查重点：方程整体扩大 /小数化分数/去分母 考查重点：方程整体扩大 /小数化分数/去分母 考查重点：去分母/单项通分 考察重点：去分母考查重点：将绝对值看作一个整体 /整体思维2x 5 5x 7典型例题3x225x25y 1673+y-15 -4x 2.5 3x 0.6 0.3 x=0.50.20.13|x| 12二423(x1)1x (x 1)22专题三：一元

3、一次方程文字解答题一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。和计算题一样，它需要我们用心计算,但它没有式子；和应用题一样，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中，没有涉及 到实际问题。因此，这种题型只要我们仔细一点，这种题目是一定不会失分的。解题思路解这类题目，一般有以下几个步骤：审题，明确题目中涉及到的数字和关系量。列式，根据题目中各数的关系及其它条件，准确列出式子解答，仔细解答基本分类一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类：第一类？(人3人)？已知方程的解，求方程中的另一个未知数(最基本、最简单、最常考)解题方法：将方程的解代入到原式，化简求值-1 一、

4、11. 已知x 一是方程mx m 2的解，求 m的值.22变式?已知方程的解，求出方程的另一个未知数后，再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式解题方法：将方程的解代入原式，化简求出另一未知数，再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中, 化简求值一. ，一、1 ,已知y 1是万程2 (m y) 2y的解，求关于x的万程m(x 3) 2 m(2x 5)的解.3第二类？ (A C0A) ?已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等，求未知数的值 解题方法：将两个代数式用等号连接，组成一个方程，解方程-2x 一 ,当x为何值时，代数式 3 与2x 1的值相等3变式？已知两个关于同一个未知数的代

5、数式的值成一定关系，求未知数的解解题方法：找出两个代数式的值的关系，组成一个一元一次方程，解方程当m为什么值时，代数式 3m5的值比代数式 m8的值大5?73一 k 1 3k 1 .已知 yi= , y2= -.当k取何值时，yi比y2大4?第三类？(人3人)?题目中含有隐含条件，求未知数解题方法：根据隐含条件列式，化简求值若方程1x mx0的根为正整数，求满足条件的所有整数m.若方程3(x 1) 8 2x 3与方程上工 2_x的解相同，求k的值 53变式？题目中含有隐含条件，解出未知数后，求与之相关的代数式或方程解题方法：根据隐含条件列式求值，再代入新式中化简求值1. 3ax 1与2a5 3

6、x是同类项，求1000(x 1) 2的值.专题四：一元一次方程应用题 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的 目的，列方程的 关键在于抓住问题中有关数量的相等关系(找等量关系)。元一次方程应用题解题步骤整体地，系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程。元一次方程应用题系统分类1.几何问题5.调配问题9.植树问题2.数字问题6.工程问题10.浓度问题3.市场营销问题7.储蓄问题11.分配问题4.路程问题8.比例问题12.分段问题13.成本分析

7、与方案设计问题?几何问题？常用公式平面图形面积长方形（长+宽）X 2长x宽止方形边长X 4边长X边长=边长2平行四边形四边相加底X高菱形四边相加底X高三角形三边相加底X高+ 2梯形上底+下底+两腰（上底+卜底）X局+ 2圆兀R=2兀r （R：直径r：半径）兀r2立体图形表面积体积长方体（长X宽+长X高+宽X高）X 2长X宽X高正方体边长x边长x 66X边长2边长X边长X边长= 边长3圆柱侧面积+底面积x 22 rh 2 r2兀r2h（r为半径，h为高）圆锥/1 2 h一 r h3几何问题类别【单个图形问题】解题步骤一一审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么判断，根据要求判断其本质是

8、求图形的周长、面积、还是体积列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式解答，作答【图形变换问题】解题步骤一一审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多）分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数 解答，作答 1,一 ， 一1.在梯形面积公式 S -（a b）h中，已知S 120, b 18, h 8,求a。2.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（

9、精确到0.1毫米， =3.14）.?数字问题？任后点数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数，abc代表的不是一个三位数，而是代表这三个数字相加，绝对不要忘记这一点。荻这表示的是一个三位数，当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。如下所示，因此，我们在解这种题型的时候，务必要记住这个公式。abcd a 1000 b 100 c 10 d数字问题分类第一类：数列型 连续的几个含有一定差倍关系的数字1.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10,这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？转换？?？日历上的数学问题：日历上的部分数字组合在一起，题目条件中含有这几个数之和，求其中的数字。这种题目经常作为

10、数字问题考，通常我们可以设最中间的数为未知数，然后根据各数字之间的关系变换， 可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30,那么这三天分别是几号?第二类：数字转换 原数的某几位对调，得出的新数和原数有一定的数字关系1.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后，所得的数比原数小36,求原数。?市场营销问题？名词解释房某某投了一部分钱，准备开店，卖马桶。他花了10000元（卖家进货用的钱=进价或成本）买了一个黄金马桶，准备转手以20000元（计划卖出的价钱=标价）的价钱卖出去。正好董某某搬了新家，需要马桶

11、，于是联系卖马桶的房某某后，房某某以20000元（售出时定的价格=售价）卖给了董某某，赚了 10000元（赚的钱=利润）。董某某觉得这个马桶用得很舒服，于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。房某某觉得董某某的量比 较大，花了 100000元（成本）进了 10个马桶后于是决定打 8折（80%）（折数）出售，以每个马桶16000 元（售价）的价格卖给董某某10个。董某某付给房某某 160000元，房某某净赚60000元（多件商品售出 后得到的利润=销售额）。|总结成本（进价）：卖家进货时所花的费用。标价：商品在卖出

12、前所标注的价格。售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。利润率：利润除以成本得出的百分比涉及公式一 - .,.、禾I润利汹售价-成本一销售额（售价-成本）件数 售价标价折数 利润率 成本方法：如果在做市场营销问题时没有思路，可以将最基础公式写出来，然后将各个未知的量用公式代入。典型例题甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器， 进彳2 2000元，按标价3200元的8 折出售，哪种商品的利润率更高些？、某商品的售价

13、780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利 10%,此商品的进价是多少元？商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20% ,若该彩电的进价是 2400元，那么彩电的标价是多少元?路程问题？列式解答叵从基础公式出发，根据题意，找出不变的量, 何题步骤仔细审题，确定不变的量 以不变量为基础，列出等式并求解作答题型分类及涉及公式|第一类？（人3人）?基础公式 株程=速度X时间路程时间路程1 .矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是 5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？2 .少先队夏令营到学校

14、，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时 9公里的速度通过平路， 到学校共用了 55分钟，回来时，通过平路速度不变， 但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了 1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？第二类？（人3人）？相遇问题解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。公式 甲路程 乙路程 总路程二甲路程+乙路程甲速度乙速度甲速度X甲时间+乙速度X乙时间=总路程=（甲速度+乙速度）X共行时间1 .甲、乙两人相距 285米，相向而行，甲从 A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先

15、走12米, 那么甲出发几秒与乙相遇？2 .甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？第三类？（人3人）?追及问题解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。公式慢行路程快行路程工慢行速度快行速度1 .甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时 60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？2 .甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那

16、么他们在乙出发 2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发 3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？第四类？（人3人）?环形跑道问题400米）。因此，在做环形跑道5米/秒，乙的速度是3米/秒。解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是 问题的时候，一定要看好这个400 ,它是解题的一个关键点。公式相遇型慢行路程+快行路程=跑道长度追及型快行路程-慢行路程=跑道长度甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？1.甲、乙两人都以不变速度在 400米的环形跑道上跑步，

17、两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为3100米/分，乙的速度是甲速度的 万倍，问：（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？第五类？（人3人）？航行问题解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风 速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速 相减。公式顺风顺来实际速度=静水速度+水流/风速逆风逆水一实际速度=静水速度-水流/风速（顺水速度+逆水速度）妥=船速（顺水速度-逆水速度）妥=水速顺水速=船速X2-逆水速=逆水速+水速 X2逆水速=船速X2-顺水速=顺水速-水速 X21. 一艘船从

18、A港到B港顺流行驶，用了 5小叱 从B港返回A港逆流而行，用了 7.5小时，已知水流的 速度是3千米/时，求船在静水中的速度。2. 一架直升机在 A, B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要 5小时.如果已知风速为30km/h，求A , B两个城市之间的距离.第六类？（人3人）?火车过桥问题解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做 这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。公式：火车过桥过桥时间=（车长+桥长）+车速火车追及追及时间=（甲车长+乙车长+距离）+（甲车速一乙车速）火车相遇相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）+（甲

19、车速+乙车速）1. 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟 900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米？一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长 140米的快车以每秒 22米的速度在后面追赶，求快 车从追上到追过慢车需要多长时间？一列火车穿越一条长 2000米的隧道用了 88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了 58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？?调配问题？解题思路调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出 等式并解答。解题技巧例:在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做

20、成表格形式来找出其中数据的变化:甲乙原方杀现方案1 .如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的 价格分别是多少？2 .某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有 80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。?工程问题？解题思路根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列 式并解答。涉及公式工作总量=工作效率X工作时间工作时间=总工作量 +（甲工作效率+乙工作效率）工作效率=瑞i工作时间=工作总量工作效率工

21、程问题分类第一类？（人3人）?第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。1.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.2.,某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利 1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.第二类？（人3人）?第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单滴这类的特点在于，我们需要将工作总量看

22、做单位“ 1”，用单位“1”除以各自的工作时间，就得出了各自的工作效率。即：甲做完一件工作需要5天，即：甲工作效率=11工作时间51. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?2.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？?储蓄问题？解题思路储蓄问题的基本形式与我们之前所讲的市场营销问题一样，都是属于公式代入型的，因此，在解题 的时候，将公式活用，是我们解决储蓄问题的基本手段。涉及公式利息=本金X利率X期数实得利息=应得利息X （ 1 -利息税率（20%）本息=本金+利

23、息=本金+本金X利率X期数 如果题目考虑到利息税，要用到上面的公式(1)为了准备小颖6年后上大学的费用 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式： 直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个 3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？?比例问题？解题思路比例问题重点在于如何依靠关系比例量设出未知数，举例说明：若甲和乙之比为a:b,则：? a,那我们有以下两种未知数的设法：乙 b上 a 等号两边同乘乙，去分母 A得,甲=为乙乙 ba即可设，乙为x,则甲为bxa甲：乙=2力 等号两边同乘 x 得，甲：乙= ax:bx即可设，甲为ax,乙为bx1.

24、有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2： 3： 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?植树问题？解题思路 注意树的间距、棵数、总距离之间的关系树间距涉及公式总距离二树间距X （棵数-1）?浓度问题？涉及公式浓度溶解物重量液体总重量溶解物重量溶剂重量溶解物重量注意点：如果往溶液里添溶解物的话，液体的总重量也是会发生变化的1 .某化工厂现有浓度为 15%勺稀硫酸175千克，要把它配成浓度为 25%勺硫酸，需要加入浓度为 50%的硫 酸多少千克？2 .甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4: 3,乙为7: 9,今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合