微观经济第五章作业附答案

1、即 18 6L 0 得 L 3(1)写出劳动的平均产量 APL函数和边际产量 MPL函数；(2)分别计算总产量、平均产量和边际产量的最大值；(3)证明当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。解：（1）根据 TPl 21L 9L2 L3一 TP。dTP9可得：APl - 21 9L L2MPLL 21 18L 3L2LL dQ(2)边际产量为零时，总产量最大即 21 18L 3L2 0解得L 7( L 1不合题意)23代入 TPl 21L 9L L 245同样，对于平均产量函数 APl 21 9L L2dAPl 9 2LdL令APl 0dL即 9 2L 0 得 L 4.5（L 4.5

2、也可用 AR MPL,即 21 9L L2 21 18L 3L2求得）又因为dL dLAPl所以L 4.5为平均产量达到极大时厂商雇用的劳动。2代入 APl 21 9L L得平均产量 APL的最大值为41.252同样，对于MPl 21 18L 3LdMPL 18 6LdL令MPL 0dL又因为_LmPl6 0dL dL L所以L 3为边际产量达到极大时厂商雇用的劳动。将 L 3代入 MPl 21 18L 3L3、已知某厂商的需求函数为：Q=6750-50P,总成本函数为：TC=12000+0.025Q 。求：(1)利润最大化时的产量和价格。(2)最大利润是多少？得到边际产量MP的最大值为48。

3、(3)证明：从(2)中可知：当L 4.5时劳动的平均产量达到极大值为41.25而当L 4.5时，劳动的边际产量 MPL21 18L 3L2 41.25所以当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。2、已知某企业的单一可变投入(X)与产出(Q)的关系如下：23Q=1000X+1000X -2 X ,当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于哪一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？2322解：TP=1000X+1000X -2 X MP=1000+2000X-6 X AP=1000+1000X-2 XX=200 MP=1610

4、00 AP= 121000X=300 MP=61000 AP= 121000X=400 MP= -159000 AP= 81000MP= AP, X=2502 v 1000 1006000MP=0 1000+2000X-6 X =0 X =3346第一阶段和第二阶段的分界点是X =250 ,第二阶段和第三阶段的分界点是334因此，X=200处于第一阶段，X=300处于第二阶段；X=400处于第三阶段。解：(1)已知 Q=6750-50P, P=135- (1/50 ) QTR=PQ= 135-(1/50 ) QQ=135Q- (1/50 ) QMR=135-(1/25 ) Q总成本函数为： T

5、C=12000+0.025 Q , MC = 0.05Q令 MR=MC即 135- ( 1/25 ) Q= 0.05Q解得：Q=1500, P=135- (1/50 ) X 1500=105Q可解得,K Q%0 25, L=Q2/50代入成本函数 TC= 100L+400K,得，TC=4Q+10000,此即为成本函数。(2) Q=20时，代入最佳资本规模 K Q/200 25得，K=27 ,从而L=8。 325、已知某企业的短期成本函数为：STC=0.8Q -16 Q +100Q+50,求最小的平均可变成本值。3_2解：由STC0.8Q16Q100Q50得 AVC 0.8Q2 16Q 100M

6、C2.4Q232Q100平均成本最小时：AVC=MC解得 Q=10 AVC min=20 16、已知某企业的生产函数为 Q=L3 K3,劳动的价格3 =2,资本的价格丫 =1。求:Q2,(2)户TR-TC=135Q- (1/50) Q -12000+0.025 Q =157500-68250=89250 4、某企业以劳动L和资本K的投入来生产产品 Q,生产函数为：Q=10L 1/4(K-25) 1/4 (K >25)其中 P-=100 P K=400o求：(1)成本函数；(2) Q=20时的最佳资本规模。解：(1)由要素最优组合公式：MPL/PL=MPK/PK ，有 MP=dQ/dL=1

7、/4.10L 3/4(K-25) 1/4,MP=dQ/dK=1/4.10L 1/4 (K-25)3/(2)当产量Q=808寸，企业实现最小成本时的 L、堂口C勺均衡值。得 L=4 (K 25),代回 Q=10L/4(K-25)211122k K2 k K1K r解：Q=L3K3 MPL = 2K3L 答案：(1)由 Q= 2L=3K= 36,得 L=18;K=12(2)Q=2L=3K= 480,得 RL+RK= 1280MPk=- L3 K33MPl/ MPk =2K/L = 2, K/L=1 K=L(1) C=2L+K=3000 将 K=L 代入，K=L=1000 , Q =100021(2) Q=L3 K 3 =800 将 K=L代入，K=L=800 C= 2L+K=24007、假设某产品的边际成本函数为MC=32+5Q+80当生产3单位产品时，总成本为 292。试求总成本函数.平均成本函数和可变成本函数。32解：由 MC=3&5Q+80导：TC= Q +2.5 Q +80Q+F 将 Q=3, TC=29玳入，得 F=2.5TC = Q +2.5 Q +80Q+2.5 AC= Q +2.5Q+80+至Q8、已知生产