2020年普通高等学校招生全国统一考试数学

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。.单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A (x, y) x y 2 , B x, y y x2 ,则 A BA. 1,1B. 2,4C. 1,1 , 2,41 i .

2、2.已知a bi(a,b R)是1的共轲复数，则a b1 id1A. 1B.23.设向量 a (1,1) , b ( 1,3), cA.3B.21C.- 2(2,1),且(ab)C. 2c,则4.(1 x)10的展开式中x4的系数是 xA. 210B. 120C.1205.已知三棱锥S ABC中，SAB则三棱锥S ABC的体积是A. 4B. 6D.D. 1D. 3D. 2102V13 , AB 2 , BC 6,D. 6、. 336 .已经点A为曲线y x 4（x 0）上的动点，B为圆（x 2）2 y2 1上的动点，则 AB的 x最小值是A. 3B.4C.3 2D. 4 27 .设命题p:所有

3、正方形都是平行四边形，则 p为A.所有正方形都不是平行四边形C.有的正方形不是平行四边形28.若 a b c 1 且 ac b ,则A. log a b logbc logcaC.logbc loga b logcaB.有的平行四边形不是正方形D.不是正方形的四边形不是平行四边形B. logcb logb a logacD. log ba logc b logac二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选又的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分.9.下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图81

4、) 70 0()如 3。20 1U城乡居民储蓄年末余额(百亿元), 地方财政预算内 收入(百亿元)根据该折线图可知，该地区2006年2018年A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量10 .已经双曲线C过点(3仆 且渐近线为yx,则下列结论正确的是 3A. C的方程为xC.曲线y e2x32y2 11经过C的一个焦点11 .正方体ABCD AB1clD1的棱长为1A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D

5、.点C与点G到平面AEF的距离相等12.函数f(x)的定义域为 R,且f(x 1)与f(xA. f (x)为奇函数C. f (x 3)为奇函数B.C的离心率为33D.直线x J2 y,G分别为BC2)都为奇函数，则B. f(x)为周期函数D. f(x 4)为偶函数0与C有两个公共点CC-BB1的中点.则AFCD.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大三.填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.某元宵灯谜竞猜节目，有 6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式种.共有14 .已知 cos(

6、) sin615 .直线l过抛物线C : y214.3 皿 11，贝U sin( ) .56AF BF(本题第一空2分，第二空3分.)2Px(p 0)的焦点F(1,0),且与C交于A, B两点，则16.半径为2的球面上有 A, B, C, D四点，且AB, AC, AD两两垂直，则zABC, ACD与 ADB面积之和的最大值为四.解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）在6 b3 a2,a4 b，S525这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设等差数列 an的前n项和为& , 4是

7、等比数列，,匕 a5, b2 3 , b581 ,是否存在k ,使得Sk Sk1且Sk Sk 2?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. （12 分）在 ABC中， A 90 ,点D在BC边上.在平面 ABC内，过 D作DF BC且 DF AC.（1）若D为BC的中点，且zCDF的面积等于 ABC的面积，求 ABC;（2）若 ABC 45 ,且 BD 3CD ,求 cos CFB .19. （12 分）平面ABCD , E , F分别为AD ,如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形.SASC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45 .（1）证明：EF为异面直线 AD与SC

8、的公垂线；1 一（2）若EF -BC ,求二面角B SC D的余弦值.220. （12 分）下面给出了根据我国 2012年2018年水果人均占有量 y （单位：kg ）和年份代码x绘制 的散点图和线性回归方程的残差图（2012年2018年的年份代码x分别为17）.我国2川2年2川8年水果人均再行晶敬庶圈年伊代我国2012%的穗年水果人均占有青我差图(1)根据散点图分析 y与x之间的相关关系；77(2)根据散点图相应数据计算得yi 1074 ,xyi 4517 ,求y关于x的线性回归i 1i 1方程；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.(精确到0.01)附：回归方程 ? ? bX中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： n(Xi X)(yi y)b? i1 n, a? y bX.(Xi X)2 i 121. (12 分)设中心在原点，焦点在 X轴上的椭圆E过点(1,3),且离心率为 三3. F为E的右焦点， 22P为E上一点，PF X轴，O F的半径为PF.(1)求E和。F的方程；(2)若直线l:y k(X v3)(k 0)与。F交于A, B两点，与E交于C, D两点，其 中A, C的第一象限，是否存在 k使AC BD| ?若存在，求l的方程；若不存在，说明理 由.