北师大版六年级(上册)数学知识点归纳

1、.专业.专注.拆除高压进线副柜,保留高压出线柜,新增3面HXGN15柜并与原出线柜并柜（详 细图纸见G48#太和窦公用配电站电气布置平面图 ）。原#19塔引下海北线主线 电缆改接自G02环网柜、樵山明珠支线电缆改接自G03柜；原电房变压器进线电缆 改接自G04柜（旧柜）。拆除高压进线副柜，保留高压出线柜，新增3面HXGN15柜并与原出线柜并柜（详 细图纸见G48#太和窦公用配电站电气布置平面图 ）。原#19塔引下海北线主线 电缆改接自G02环网柜、樵山明珠支线电缆改接自G03柜；原电房变压器进线电缆 改接自G04柜（旧柜）。北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1 .圆的定义：圆

2、是由曲线围成的平面封闭图形。2 .将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3 .半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4 .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5 .直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径6 .在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7 .在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8 .在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d= 2 r

3、r = d7a用文字表示为：半径=直径=2直径=半径X2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等 ，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。9 .圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10 .圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率,用字母 兀 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取产 U4。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11 .圆的周长公式：C圆=Ttd =2兀r圆周长二兀曲径圆周长二兀年径X212 、圆的面积：圆所占面积的

4、大小叫圆的面积。13 、圆所占平面的大小叫圆的面积 。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形 。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。如果用S表示圆的面枳，r表示囱的半径，那么圆的面积公式：S即14.圆的面积公式: S=7产 或者（d-2） 2 或者（C亍1215 .在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16 .在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17 . 一个环形，外圆的半径是R.内国的半径是一它的面积是S=/RJ尸尸或S=汗（R2-r 其中,R-r+环的宽度.）1S.羊

5、网的周长等于回的周长的一半加直径u半圆的局长与网皮长的一半的区别在于，#园 有宣径，而圆周长的一半没再直径.半圆的周长公式：C =d-2-d 或 C = ffr+2r圆周长的一半，门7T T2仇 半圆面积=解的面积+2公式为工5 = =。2或-21 .在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大 4倍，而面积扩大1 6倍。22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 : 3 , 而面积比是4

6、: 9。圆周长和直径的比是笈工1,比值是江圆周长和半径的比是2耳：1,比值是2兀23.的半径增加厘米时,它的周长就增加2皆厘米当一个圆的直径增加a厘米时尸它的周长就增加忽包厘米.24.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的 面积最小 25、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。考试一般 正方形、长方形和圆：它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积 最小；它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的 周长最小。26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周 长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率27

7、.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称 轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。28 .有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半 圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29 .直径所在的直线是圆的对称轴。30 .几个公式C 3=TT d =2TT rSe = TTr k.局长是：恸如皿.面根是平方（:例如T E».悻枳是立方（例3.14X2 -6. 283.14X4=12. 5

8、63. 14X6= IE.S43.14X8-25.123.14X 10-3L43k永远记住要带单位，如：cm1).32.圜的周长：3.14X1-1 143 . 14X3-9. 423工'5=15. 73,14X7-21. 983.14X9=28-2633、圆的面积：工 14X2 = 12.563. 14X4 = 50.243. 14X6,= 113, 043. 14X8； = 200, 963. 14X 10z=3143,14X1，1 143. 14X3=28. 263.14XW = 7& 53. 14X72=153.863, X4X92=254, 34第二单元分数混合运算1、

9、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法 运算。2、解决问题(1)用分数运算解决 求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的 实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第种方法：也可以用单位1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位1”的几分之几，再用单位1”的量乘这个分数。(2)已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求

10、乙数是多少？ ”第种方法：首先明确谁占单位1”的几分之几，求出甲数，再用单位1”减去甲数，求出乙数。第种方法：先用单位1"减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知 乙数所占和的几分之几，再求出乙数。(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位1”。确定好其他量和单位 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。设未知量为X,根据等量关系式，列出方程。解答方程。(4)要记住以下几种算术解法解应用题：对应数量+对应分率=单位1”的量 求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用 列方程解答。3、要记住以下的罂方程定律：加数十

11、加数=和； 加数=却-另一个加数.被减数数=差; 被减数差+减数：减数=被减数-差个因数派因数二积： 因数=积+另一个因数.破除数亍除数=窗；破除数二商*除数事除数=被除数千而口3方程形如： X + a-b a-X=b Cb)aA卜b气 9 J abX=cX-b-a X=ab X=aXb X=(c-b) -i-a X= (ac) 2 b X-a-b(4) aX=bC6) a-X=h(8) aX -tFc(10)aX + bX=cX-b+aX=biX=a-bX= Cc +b)X=u： (a+b)word可编辑(11) aXbXcX-c 4- (ab)(12)aK + kuX+d X=(db) +

12、 (q c)5、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位1”的量用乘法，另一种是求单位1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种：（一）一种量是另一种量的几分之几。（二）一种量比另一种量多几分之 几。（三）一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间 的关系，在审题确定单位1”的量。绘制步骤：首先用线段表示出这个单位1”的量，画在最上面，用直尺画。分率的分母是几就把单位1”的量平均分成几份，用直尺画出平均 的等分。标出相关的量。再绘制与单位1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种.专业.专注.再画。标出相关的量。问题所求要标出" ?

13、号和单位。第三单元观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的 影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。5、看不到的地方称作盲区。第四单元百分数的认识1、百分数的意义像84%, 28%, 2.5%,这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数 的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间 的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同

14、，但百分数读作 百分之几”，不读作£百分之几”。百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能 写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（）来表示。3、百分数和分数的区别 意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可

15、以是小数。如：18%, 16.7%, 180% 4、小数、分数、百分数的互化小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位 ，再在数的后面直接添上”，如0.25=25%把分数比成百分数的方法土3可以先把分数生成分母是100的分数，再改写成百分数.如二=0冷印为 C除不尽的保留5三位小D把百分数化成小数的方法：先把”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百

16、分之几的方法求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量七总、数量X100%=合格率及格的人数七总、人数X100%=及格率发芽的数量七总、数量X100%=发芽率优秀的人数七总、人数X100%=优秀率出席的人数七总、人数X100%=出席率缺席的人数七总、人数X100%=缺席率命中

17、的次数 七总、次数X100%=命中率7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算也可以把这个数化成分数来计算 ，要根据具体情况分析，选择简便的 计算方法。第五单元数据处理1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表 示数量多少、反映增减变化）扇形统计图 （表示部分与整体的关 系）。第六单元比的认识（一）比的基本概念1 .两个数相除又叫做两个数的比，"：是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2 .比值通常用分数、小数和整数表示。3 .比的基本性质

18、：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。4 .分数的基本性质：分后项不能为0。5 .同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当 于商；6 .根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母， 比值相当于分数的值。7 .数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1 , 0没有倒数。8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相 同的倍（0除外），商不变。9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结

19、果是数值。（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后 ，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。公因数只有1的两个数叫做互质数。最 简整数比：比的前项和后项是互质数。2、比的化简：用商不变的性 质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（四）比的应用K比的第一种应用“已知两个或几个案量的和，这两个或几个敷量的比，求这荫小或这几个 救星是多少？例如：六年飘有60人，男女生的人数比是九九男女生各有多少人？题目解析* 60人就是男女生人数的和.解期思路：第一步求每份：6。二（5+7） =5 A第二步求男女生：男生；5X5T5人 女生：5X7=35人，2、比的第二种应用,已和一个数量是

20、多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如t六年领有男生25人，男女生的比是多7,求女生有多少人？全班共有多少人？跟目解析r “男生25人"就是其中的一个数量e他题思隅匕第一步求每份:25: 5=5人第一步求女生;女生：5X7-35 Ac 全班士 25+35=60 A3、比的第三种应用；已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如；六年就的男生比女生多？Q人（或女主比男生少加入力男女生的比是力，男女生 各有多少人？全班共有多少人？工票求量二已知量乂要求量少数已知量份数5、比在几何里的运用：(1)已知长方形的周长.长和宽的比是丁 b.求长和宽、面积.

21、世=周长生2X，一至二周长福2乂上面积=长乂宽门+占a+b(2)已知已知长方体的校长和，长、宽、高的比是一 bt c.求长、宽、高、体积长一周长工d X 一-一宽二周长2 4 X -。+b + i?2+ 5 + E高周长三4 X-体积= 长X宽X高日十。十 E< 3)已知三角形三个角的比是a ； b： j求三个内角的度数. 三个角分别为：abc1 8 0 X1 8 0 X1 B 0 Xa+b+c口匕+ca+b+cC 4 )已知三角形的固长，三条边的长度比是日：h： c,求三条边的长度、第七单元百分数的应用(一)百分数的基本概念1 .百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数 ，叫做

22、百分 数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2 .百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25% 的意义：表示一个数是另一个数的25%。3 .百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100,小于100或等于100。4 .小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百 分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移 动两位。5 .百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把

23、小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简 分数。（二）百分数应用题1、四个公式；谑是谁的几分乙几？ 选是连的百分之几？前面的数前面的数“卜一瞽后面蹒系手后面蹒 100 一比谁少百分之几?比字前面的讲后面的戴谁比谁多百分之几？x L00%比字后面的数一前面的数犷比左;后面的数一出字后面的教Y何羯2、两个公式，第U页减少的百分数） 增加量（质少量）=原来的量乂增加的百分数现在的量一原来的量土增加量（减少量）求增加百分之几？减少百行之几？公式：增加营分之几一增加的部分单位1减少百分之几-减少的部分：单位1例如，I、45立万里来的水结成水后，泳的佑桓为50立方摩米.冰

24、的体积比原来水的体积增 加百分之几？解题用路：根据公式增加百分之几=增加的部分*单位1,先端定单位1是水，己经知清晨45： 培加的部分不知道，可以利用“减45求得5：最后再增加的前分5等位1水的45就等于 增加百分之几=计算步理t第一步：单位k水* 15立方哩米第二步；增加的部分：SO45=5立方星米第三步：增加百分之几：，+4»口%入45立方厘米的水结成冰后，体枳增加了 5立方厘米,冰的体毅比原来水的体税增加百分 之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分小单位U先蠲定单位1是水，已经虹道是4公 增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分3土单位1水的45就等于增加白分之儿.计

25、算步骤；第一步：单位h水：45立方厘米帚二步：增加的都分土 5立方厘米第三步】憎加百分之几15:15=11.1蜥3、水结成沐后，体积增加了 5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，区的体积比原来水的体 积掂加百分之几？解题思路二根据公式增加百分之几一增加的部分，单位1,先确定单位1是水，不知道但可以 根据题目“水结成冰后，体积增加了 5立方星米”知道水是少的；冰是多的，所以可以用50 3求出水是45立方国米。加的部分是3立方毫米一星£用增加的部分3千单位1水的好 就等于蟠加百分之几.计算步碌，第一步：单位1；水：50-5-45立方匣米第二步：增加的部分工5立方厘米第三步,增加百分之几士

26、5-MS=llJH4、门减少百分之几与雄而百分之几”的解题方法完全相同.5、与增加百分之几相同的还有“去百分之几内“提高百分之几""增长百分之几”等.与减少百分之几相同的还有二少百分之几“盘降低百分之几科心节约口分之H ”等Q百分数应用题(-)比一个数噌加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数二 百分数应用题(四)利息的计算1 .本金】存入银行的钱叫做本金.2，利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息-本金乂利至/时间3, 2008年10月9日以前国凉规定.存款的利息要按加外的税圭纳税，国情的利息不纳税.W08年1U月§日以后免收利息税.所以妇无特残说明，就不在计算利息税。<利率，利息与本金的比他叫做利率.工 银行存款税后利息的计算公式，税后利息=利息X ( 1 -2OW>6.国债利息的计算公式：利息一本金乂利率乂时间?.本息:本金与利息的总和