第5章委托代理理论课件

1、5.委托委托代理理论代理理论()5.1 信息经济学引论信息经济学引论5.2 委托委托代理理论的基本分析框架代理理论的基本分析框架5.3 对称信息情况下的最优合同对称信息情况下的最优合同5.3.1 最优风险分担合同最优风险分担合同5.3.2 最优努力水平最优努力水平(激励问题激励问题)5.4 信息不对称情况下的最优激励合同信息不对称情况下的最优激励合同5.4.1 简单模型简单模型5.4.2 一般模型一般模型5.5 委托委托代理模型的一个例子代理模型的一个例子5.1 信息经济学引论信息经济学引论n从本质上讲从本质上讲, ,信息经济学是非对称信息博弈论在经济学上的应用信息经济学是非对称信息博弈论在经

2、济学上的应用 n经济学和博弈论的不同主要表现在研究的着眼点上经济学和博弈论的不同主要表现在研究的着眼点上: :博弈论是方博弈论是方法论导向的法论导向的, ,而信息经济学是问题导向的而信息经济学是问题导向的. . 博弈论研究的是博弈论研究的是: :给定给定信息结构信息结构, ,什么是可能的均衡结果什么是可能的均衡结果? ?信息经济学研究的是信息经济学研究的是: :给定信给定信息结构息结构, ,什么是最优的契约安排什么是最优的契约安排? ? n信息非对称性可以从两个角度划分信息非对称性可以从两个角度划分:一是非对称划分的时间，二是一是非对称划分的时间，二是非对称信息的内容。非对称信息的内容。n从非

3、对称发生的时间看，非对称性可能发生在当事人签约之前，也可从非对称发生的时间看，非对称性可能发生在当事人签约之前，也可能发生在签约之后，分别称为事前非对称和事后非对称。研究事前非对能发生在签约之后，分别称为事前非对称和事后非对称。研究事前非对称信息博弈的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息的模型称为称信息博弈的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息的模型称为道德风险模型。从非对称信息的内容看，非对称信息可能指某些参与人道德风险模型。从非对称信息的内容看，非对称信息可能指某些参与人的行动，也可能是指某些参与人的知识。研究不可观测行为的模型称为的行动，也可能是指某些参与人的知识。研究不可观测行

4、为的模型称为隐藏行动模型，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型或隐藏信息隐藏行动模型，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型或隐藏信息模型模型。隐藏行动隐藏行动(hidden action)(hidden action)隐藏信息隐藏信息(hidden information)(hidden information)事前事前(ex ante)(ex ante)3.3.逆向选择模型逆向选择模型; ;4.4.信号传递模型信号传递模型5.5.信息甄别模型信息甄别模型事后事后(ex post)(ex post)1.1.隐藏行动的道隐藏行动的道德风险模型德风险模型2.2.隐藏信息的道德风险隐藏信息的道德

5、风险模型模型表表5.1 信息经济学的基本分类信息经济学的基本分类在信息经济学文献中，常常将博弈中拥有私人信息的参与在信息经济学文献中，常常将博弈中拥有私人信息的参与人称为人称为”代理人代理人”，不拥有私人信息的参与人称为，不拥有私人信息的参与人称为”委托委托人人”.信息经济学的所有模型都可以在委托人信息经济学的所有模型都可以在委托人-代理人的框架下分析，上述五种代理人的框架下分析，上述五种不同类型的模型对应不同的交易环境，其中每一种模型又是对许多不同类不同类型的模型对应不同的交易环境，其中每一种模型又是对许多不同类似环境的概括。表似环境的概括。表5.2例举了不同模型的应用例子。例举了不同模型的

6、应用例子。 模型模型委托人委托人代理人代理人行动，类型或信号行动，类型或信号隐藏行动道德风险隐藏行动道德风险保险公司保险公司保险公司保险公司地主地主股东股东经理经理员工员工债权人债权人住户住户房东房东选民选民公民公民原告原告/ /被告被告社会社会投保人投保人投保人投保人佃农佃农经理经理员工员工经理经理债务人债务人房东房东住户住户议员或代议员或代表表政府官员政府官员代理律师代理律师罪犯罪犯防盗措施防盗措施饮酒，吸烟饮酒，吸烟耕作努力耕作努力工作努力工作努力工作努力工作努力经营决策经营决策项目风险项目风险房屋修缮房屋修缮房屋维护房屋维护是否真正代表选民利益是否真正代表选民利益廉洁奉公或贪污腐化廉洁

7、奉公或贪污腐化是否努力办案是否努力办案偷盗的次数偷盗的次数隐藏信息道德风险隐藏信息道德风险股东股东债权人债权人企业经理企业经理雇主雇主原告原告/ /被告被告经理经理债务人债务人销售人员销售人员雇员雇员代理律师代理律师市场需求市场需求/ /投资决策投资决策项目风险项目风险/ /投资决策投资决策市场需求市场需求/ /销售策略销售策略任务的难易任务的难易/ /工作努力工作努力赢的概率赢的概率/ /办案努力办案努力逆向选择逆向选择保险公司保险公司雇主雇主买者买者债权人债权人投保人投保人雇员雇员卖者卖者债务人债务人健康状况健康状况工作技能工作技能产品质量产品质量项目风险项目风险信号传递和信息甄信号传递和

8、信息甄选选雇主雇主买者买者垄断者垄断者投资者投资者保险公司保险公司雇员雇员卖者卖者消费者消费者经理经理投保人投保人工作技能工作技能/ /教育水平教育水平产品质量产品质量/ /质量保证期质量保证期需求强度需求强度/ /价格歧视价格歧视盈利率盈利率/ /负债率，内部股票持有比例负债率，内部股票持有比例健康状况健康状况/ /赔偿办法赔偿办法表表5.2不同模型的应不同模型的应用举例用举例尽管每种模尽管每种模型讨论的问型讨论的问题不同，但题不同，但同一种交易同一种交易关系可能涉关系可能涉及多个模型及多个模型讨论的问题。讨论的问题。 5.2 委托委托代理理论的基本分析框架代理理论的基本分析框架n委托委托-

9、代理理论试图模型化如下一类的问题：一个参与人（称为委托人）想使另代理理论试图模型化如下一类的问题：一个参与人（称为委托人）想使另一个参与人（称为代理人）按照前者的利益选择行动，但委托人不能直接观测一个参与人（称为代理人）按照前者的利益选择行动，但委托人不能直接观测到代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些变量，这些变量由代理人的到代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些变量，这些变量由代理人的行动和其他的外生的随机因素共同决定，因而充其量只是代理人行动的不完全行动和其他的外生的随机因素共同决定，因而充其量只是代理人行动的不完全信息。委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖励代理人，以激励

10、其选信息。委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖励代理人，以激励其选择对委托人最有利的行动。择对委托人最有利的行动。假定委托人和代理人的假定委托人和代理人的v-N-M期望效用函数分别为期望效用函数分别为v(-s(x)和和u(s()-c(a)委托人的期望效用函数可以表示如下：委托人的期望效用函数可以表示如下： dgaxsavP)(),(),()(委托人的问题是选择委托人的问题是选择a和和s(x)最大化上述期望效用函数。但是，委托人在这最大化上述期望效用函数。但是，委托人在这样做的时候，面临着来自代理人的两个约束。样做的时候，面临着来自代理人的两个约束。uacdgaxsuIR)()(),()(

11、第一个约束是参与约束，即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受第一个约束是参与约束，即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。参与约束又称为个人理性约束，可以表述如下：合同时能得到的最大期望效用。参与约束又称为个人理性约束，可以表述如下：第二个约束是代理人的激励相容约束第二个约束是代理人的激励相容约束(incentive compatibility constraint) ：激励相容约束的数学表述如下：激励相容约束的数学表述如下：AaacdgaxsuacdgaxsuIC),()(),()()(),(）（委托人的问题是选择委托人的问题是选择a a和和s(

12、x)s(x)最大化期望效用函数最大化期望效用函数（P P），满足约束条件，满足约束条件（IRIR）和和（ICIC），即：，即：总结总结dgaxsavxsa)(),(),(max)(,uacdgaxsuIRts)()(),()(.AaacdgaxsuacdgaxsuIC),()()(),()(),()(以上的模型化方法被称为以上的模型化方法被称为“状态空间模型化方法状态空间模型化方法”。每一种技术关系都非常直观的。每一种技术关系都非常直观的表述出来，但我们得不到从经济学上讲有信息量的解。表述出来，但我们得不到从经济学上讲有信息量的解。另一种等价的但更方便的模型化方法是另一种等价的但更方便的模型化

13、方法是“分布函数的参数化方法分布函数的参数化方法” (parameterized distribution formulation)在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态 取期望值；在参数取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测变量化方法中，效用函数对观测变量x取期望值。取期望值。委托人的问题可以表述如下：委托人的问题可以表述如下： dxaxfxsvxsa),()(max)(,uacdxaxfxsuIRts)(),()()(. .AaacdxaxfxsuacdxaxfxsuIC),(),()()(),()()( 委托委托-代理理论的第三种模型化方法

14、是所谓的代理理论的第三种模型化方法是所谓的“一般化分布方法一般化分布方法” (general distribution formulation)。 从上面的分析可以看出，代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的从上面的分析可以看出，代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数本身当作选择变量，分布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数本身当作选择变量，将将a从模型中消除。如果我们令从模型中消除。如果我们令 p为为 的一个密度函数，的一个密度函数，P为所有为所有可选择的密度函数的集合，可选择的密度函数的集合， 的成本函数，那么委托人的问题可的成本函数，那

15、么委托人的问题可以表述如下：以表述如下：和ppc为)(dxxfxsvxsPp),()(max)(,upcdxxpxsuIRts)(),()()(. .PppcdxxpxsupcdxxpxsuIC),(),()()(),()()(在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释消失了，但我们得到非在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释消失了，但我们得到非常简练的一般化模型，这个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型常简练的一般化模型，这个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型 。以上三种模型化方法中，参数化方程可以说已成为标准方法。在以上三种模型化方法中，参数化方程可以说已成为标准方法。在以后的分析中。我

16、们将假定产出是可观测变量，并且只有以后的分析中。我们将假定产出是可观测变量，并且只有是可观是可观测，因此测，因此x= 。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据观测的产。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据观测的产出出作出，委托人的问题变成：作出，委托人的问题变成：dafxsvsa),()(max)(,uacdafsuIRts)(),()()(. .)(),()()(),()()(acdafsuacdafsuIC5.3 对称信息情况下的最优合同对称信息情况下的最优合同委托委托-代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合同而建立的。代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合同而建立的。 我们分两步讨论对称信

17、息情况。首先假定行动我们分两步讨论对称信息情况。首先假定行动a给定，讨论什么是产出给定，讨论什么是产出 的最的最优分配方式；然后，我们再讨论最优的行动选择优分配方式；然后，我们再讨论最优的行动选择a。我们将证明，在对称。我们将证明，在对称信息下，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平都可以达到。信息下，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平都可以达到。假定代理人的行动假定代理人的行动 是可观测的。此时，委托人可以根据观测到是可观测的。此时，委托人可以根据观测到 的对代理人进行奖惩，就是说，激励合同可以建立在行动上，从而，的对代理人进行奖惩，就是说，激励合同可以建立在行动上，从而，激励合同约束是

18、多余的，因为委托人可以设计任意的激励合同约束是多余的，因为委托人可以设计任意的“强制合强制合同同”(forcing contract)(forcing contract)：如果你选择如果你选择 ，我将付你，我将付你 ，否则我将付你否则我将付你 ，使得下列条件成立：，使得下列条件成立：a*aa*)(*sas*ss Aaacdxaxfasuacdxaxfasu),(),()()(),()(*只要只要s足够小，代理人绝不会选择足够小，代理人绝不会选择*aa 5.3.1 最优风险分担合同最优风险分担合同给定努力水平给定努力水平a，产出是一个简单的随机变量，因此，问题简化为一，产出是一个简单的随机变量，

19、因此，问题简化为一个典型的风险分担问题：选择个典型的风险分担问题：选择 解下列最优化问题：解下列最优化问题：)(suacdafsuIRtsdafsvs)(),()().(.),()(max)(构造拉格朗日函数如下：构造拉格朗日函数如下：)(),()(),()()(uacdafsudafsvsL）（最优化的一阶条件是：最优化的一阶条件是：0)()(*susv)()(*1*susv即即这里拉格朗日乘数这里拉格朗日乘数 是严格正的常数。上述是严格正的常数。上述最优条件意味着，委托人和代理人收入的边际最优条件意味着，委托人和代理人收入的边际效用之比应该等于一个常数，与产出效用之比应该等于一个常数，与产

20、出 无关。无关。 如果如果 是任意的两个收入水平，那么，下列等式应该满足：是任意的两个收入水平，那么，下列等式应该满足：21和(2)()()()()()()()(2122112221*sususvsvsusvsusv就是说，在最优条件下，就是说，在最优条件下，不同收入状态下的边际替不同收入状态下的边际替代率对委托人和代理人是代率对委托人和代理人是相同的。这是典型的帕累相同的。这是典型的帕累托最优条件。假定托最优条件。假定 只只取两个值：取两个值： ，那，那么。最优化条件可以用埃么。最优化条件可以用埃奇维斯方框图来说明奇维斯方框图来说明 pOAO),(22EnoLm),(1145450v图图5.

21、1帕累托最优风险分担合同帕累托最优风险分担合同21和如果，委托人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是如果，委托人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是n点：代点：代理人不承担任何风险，所有的风险由委托人承担。从数学上讲，此理人不承担任何风险，所有的风险由委托人承担。从数学上讲，此时，委托人的边际效用是恒定的，最优化条件（时，委托人的边际效用是恒定的，最优化条件（1）变成：）变成：)(1)(1 su如果，代理人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是如果，代理人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是m点：委点：委托托 人得到一个固定收入人得到一个固定收入 ，代理人承担全部风险。，代理人承

22、担全部风险。 0)(ys如果委托人和代理人都是风险中性者（如果委托人和代理人都是风险中性者（ ），直线），直线上的任何点都是最优的。上的任何点都是最优的。0 uv一般的，因为最优化条件（一般的，因为最优化条件（1）隐含的定义了最优支付合同）隐含的定义了最优支付合同 ，通过使用隐函数定理，我们可以得出最优支付合同与每一方风险规避通过使用隐函数定理，我们可以得出最优支付合同与每一方风险规避度的关系。度的关系。)(*s就条件（就条件（1）对）对 求求 导，我们有：导，我们有：0)1 (* ddsuddsv将将 代入上式解得：代入上式解得：uv/pApdds*式（式（3）意味着，代理人的支付）意味着，

23、代理人的支付 的关系完全由绝对风险规的关系完全由绝对风险规避度的比率决定。避度的比率决定。 与产出*s如果委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度，即如果如果委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度，即如果 与与各自的收入水平无关，那么，最优合同是线性的。对（各自的收入水平无关，那么，最优合同是线性的。对（3）积分得：）积分得：Ap和)4()(*s当然，不变的绝对风险规避度是非常特殊的。一般来说，如果假定当然，不变的绝对风险规避度是非常特殊的。一般来说，如果假定 随收随收入的增加而递减，最优合同入的增加而递减，最优合同 是非线性的，其具体形式依赖于风险规避度是非线性的，其具体形式依赖于风险规避

24、度的相对变化。的相对变化。 Ap和)(*s5.3.2 最优努力水平最优努力水平(激励问题激励问题)在以上的讨论中，我们假定代理人的努力水平在以上的讨论中，我们假定代理人的努力水平a给定。现在我们来讨给定。现在我们来讨论最优努力水平的选择。论最优努力水平的选择。使用状态空间模型化方法。委托人的问题是选择使用状态空间模型化方法。委托人的问题是选择a和和s()解下列问题：解下列问题：构造拉格朗日函数：构造拉格朗日函数：uacdgasuIRtsdgasavsa)()(),().(.)(),(),(max)(.)()(),()(),(),()(,uacdgasudgasavsaL）（最优化的两个一阶条件

25、分别为：最优化的两个一阶条件分别为：和和使用使用s()的第一个一阶条件的第一个一阶条件 ，第二个一阶条件可以化，第二个一阶条件可以化或用期望值算子或用期望值算子E，0uv0)()(cdgsudgsv0)(cdgv)5(01; 0cuEvcvE/uv简为：简为：条件条件(5)是一个典型的帕累托最优条件：努力的期望边际收益等于是一个典型的帕累托最优条件：努力的期望边际收益等于期望边际成本。特别地，如果委托人是风险中性的，条件期望边际成本。特别地，如果委托人是风险中性的，条件(5)变为：变为：01cuE代理人的代理人的无差异无差异曲线曲线 sE ,a*auE图图5.2 最优努力水平最优努力水平最优风

26、险分担意味着最优风险分担意味着 应该是一个常数。因此应该是一个常数。因此u)6(1acuaE最优化条件最优化条件(6)的几何说明的几何说明 因为委托人是风险中性的，最优分因为委托人是风险中性的，最优分担条件担条件 ， 独立于独立于 ，因此，因此，最优支付为最优支付为)()()(*sudgsu)()(*acusu*s类似地，当代理人是风险中性的类似地，当代理人是风险中性的时，条件时，条件(5)变成：变成：acaEv，否则，代理人得到，否则，代理人得到 。只要。只要 足够小，代理人就不会选择足够小，代理人就不会选择上述分析的一个基本结论是，当委托人可以观测代理人的努力水平时上述分析的一个基本结论是

27、，当委托人可以观测代理人的努力水平时风险问题和激励问题可以独立解决，帕累托最优风险分担和帕累托最风险问题和激励问题可以独立解决，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平优努力水平 可以同时实现，最优合同可以表述如下：可以同时实现，最优合同可以表述如下：*,),(aasaaasss即委托人要求代理人选择即委托人要求代理人选择 ；如；如果观测到代理人真的选择了果观测到代理人真的选择了 委委托人根据托人根据 支付支付代理人代理人*a*aa ),(*ass*aas但是，如果委托人不能直接观测到代理人的努力水平但是，如果委托人不能直接观测到代理人的努力水平 a，上述帕累托最，上述帕累托最优是无法实现的。这

28、是因为，给定，代理人将选择解下列问题：优是无法实现的。这是因为，给定，代理人将选择解下列问题：)()(),(max*acdgasua上述最优化的一阶条件是：上述最优化的一阶条件是：)7(010*cusEucsuE令令 是是(7)的解。一般来说，满足条件的解。一般来说，满足条件(7)的的 与满足条件与满足条件(5)的的 是不同的。特别地，比较两个括号内的部分可以看出，是不同的。特别地，比较两个括号内的部分可以看出，因为因为 ， ， 小于小于 ，即代理人选择的努力，即代理人选择的努力水平小于帕累托最优努力水平水平小于帕累托最优努力水平应该指出的是，即使代理人的行动不可观测，如果代理人是风险中性应该

29、指出的是，即使代理人的行动不可观测，如果代理人是风险中性的，帕累托最优同样可以实现的，帕累托最优同样可以实现 ，不会出现道德风险问题。这一点可以，不会出现道德风险问题。这一点可以从比较条件从比较条件(5)和条件和条件(7)看出。如果代理人是风险中性的，帕累托最看出。如果代理人是风险中性的，帕累托最优风险分担意味着优风险分担意味着 ，此时，此时， 和和 都是常数，条件都是常数，条件因此，因此， ，即代理人选择的努力水平与帕累托最优的努力水，即代理人选择的努力水平与帕累托最优的努力水平是相同的。平是相同的。a*a1/*su*aa a0/22aca*a由于所谓的由于所谓的“道德风险道德风险”问题，当

30、委托人不能观测代理人的努力水平问题，当委托人不能观测代理人的努力水平时，最优激励合同要求代理人承担比对称信息情况下更大的风险。时，最优激励合同要求代理人承担比对称信息情况下更大的风险。1/*svcE(5)和条件和条件(7)都简化为：都简化为：5.4 信息不对称情况下的最优激励合同信息不对称情况下的最优激励合同n上一节我们讨论了对称信息情况下的最优风险分担和激励合同，上一节我们讨论了对称信息情况下的最优风险分担和激励合同，本节我们讨论信息不对称情况下的激励合同。假定委托人不能本节我们讨论信息不对称情况下的激励合同。假定委托人不能观测到代理人的行动选择观测到代理人的行动选择a a和外生变量和外生变

31、量，只能观测到产出，只能观测到产出。此。此时，代理人的激励相容约束时，代理人的激励相容约束(IC)(IC)是起作用的。委托人不可能使是起作用的。委托人不可能使用用“强制合同强制合同”来迫使代理人选择委托人希望的行动，而只能来迫使代理人选择委托人希望的行动，而只能通过激励合同通过激励合同s()s()诱使代理人选择委托人希望的行动。委托人诱使代理人选择委托人希望的行动。委托人的问题是选择满足代理人参与约束和激励相容约束的激励合同的问题是选择满足代理人参与约束和激励相容约束的激励合同s()s()以最大化自己的期望效用函数。以最大化自己的期望效用函数。n本节的目的是分析这样的激励合同应具有的基本特征。

32、首先考虑本节的目的是分析这样的激励合同应具有的基本特征。首先考虑代理人只有两种行动选择时的简单模型。然后考虑一般模型。代理人只有两种行动选择时的简单模型。然后考虑一般模型。5.4.15.4.1 简单模型简单模型假定假定a有两个可有两个可能的取值，能的取值，L和和H图图5.3所示所示)(LF)(HF1图图5.3一阶随机占优条件一阶随机占优条件委托人的问题是选择委托人的问题是选择激励合同激励合同 S() 解下列解下列最优化问题：最优化问题：zLzHzHzHzsLcdzdzhsuHcdzdzhsuICuHcdzdzhsuIRtsdzdzhssv)(),()()(),()()()(),()().(.)

33、,()(max),(令令 和和 分别为参与约束分别为参与约束IR和激励相容约束和激励相容约束IC的拉格朗日乘的拉格朗日乘数。那么，上述最优化问题的一阶条件为：数。那么，上述最优化问题的一阶条件为：0)()()()(LHHHfufufufv整理得：整理得：)8()1 ()()(HLffsusv这就是所谓的这就是所谓的“莫里斯莫里斯霍姆特姆条件霍姆特姆条件”(Mirrlees-Holmstrom condition)在在(8)中，如果中，如果=0,我们得到了帕累托最优风险分担条件我们得到了帕累托最优风险分担条件(1)。但因为。但因为=0破坏了激励相容约束破坏了激励相容约束IC，因此，因此， 0。这

34、样，非对称信息情况下。这样，非对称信息情况下的最优合同不同于对称信息情况下的最优合同。的最优合同不同于对称信息情况下的最优合同。从另一个角度看，委托人似乎是在根据贝叶斯法则从观测到的从另一个角度看，委托人似乎是在根据贝叶斯法则从观测到的修修正代理人勤奋工作的概率。根据贝叶斯法则：正代理人勤奋工作的概率。根据贝叶斯法则：)1 ()(LHHfff)1)()(HLff)8()1)()()()(susv因此因此将上式代入将上式代入(8)得得那么，如果观测到的那么，如果观测到的使委托人向下修正了代理人选择使委托人向下修正了代理人选择H的概率，的概率，)()()()(1)()(ssffsusvHL代理人受

35、代理人受到惩罚到惩罚另一方面，如果观测到的另一方面，如果观测到的使委托人向上修正了代理人选择使委托人向上修正了代理人选择H的概率，的概率，)()()()(1)()(ssffsusvHL代理人受代理人受到奖励到奖励图图5.4 不具有单调似然率特征的分布函数不具有单调似然率特征的分布函数1LfHf32现实现实 观测一绝大多数激励合同满足单调性，但理论上讲，任何形观测一绝大多数激励合同满足单调性，但理论上讲，任何形式的分布函数都是可能的。前述例子的分布函数就不具有单调似式的分布函数都是可能的。前述例子的分布函数就不具有单调似然率特征。图然率特征。图5.4的分布函数也不具有单调似然率特征。的分布函数也

36、不具有单调似然率特征。委托委托代理模型的最重要结果是它可以预测什么样的观测变量代理模型的最重要结果是它可以预测什么样的观测变量 应该进入激应该进入激励合同。励合同。设想除产出设想除产出外，委托人还可以不费成本地观测到另一个变量外，委托人还可以不费成本地观测到另一个变量z，因，因面面x=(,z);如果所讨论的委托如果所讨论的委托代理关系是股东与经理的关系，代理关系是股东与经理的关系，是利润，是利润，z可以理解为某个与企业真难得环境有关的外生变量，也可以理解为某个与企业真难得环境有关的外生变量，也可以理解为另一个企业的利润。可以理解为另一个企业的利润。如果如果和和z同时被同时被 写进合同，委托人的

37、问题是选择写进合同，委托人的问题是选择s(，z)解下列最优解下列最优zLzHzHzHzsLcdzdzhsuHcdzdzhsuICuHcdzdzhsuIRtsdzdzhssv)(),()()(),()()()(),()().(.),()(max),(化问题：化问题：最优化的一阶条件是：最优化的一阶条件是：)9(),(),(1),(),(zhzhzsuzsvHL比较条件比较条件(8)(8)和条件和条件(9)(9)可以看出，如果下列件成立，新的观测量可以看出，如果下列件成立，新的观测量z是没有是没有信息量的：信息量的：)10()()()(),(),(pffzhzhHLHL当条件当条件(10)(10)

38、成立时，我们说成立时，我们说是相对于是相对于a(和和)的有关的有关(，z)z)的的“充足充足统计量统计量”。条件。条件(10)(10)可以改写成一列形式：可以改写成一列形式：)10(,),(),(),(HLiBzAzhii当条件当条件(10)不成立时，将不成立时，将z写入合同写入合同s(，z)是有价值的。是有价值的。5.4.2 一般模型一般模型以上我们假定代理人只有两个行动可以选择，现在我们转向一般情况：以上我们假定代理人只有两个行动可以选择，现在我们转向一般情况：a是是一个一维的连续的努力变量。代理人总是选择最优的一个一维的连续的努力变量。代理人总是选择最优的a最大化期望效用函数最大化期望效

39、用函数)(),()(acdafsu)11()(),()(acdafsua)(),()()()(),()().(.),()(max)(acdafsuICuacdafsuIRtsdafsvas根据莫里斯和霍姆斯特姆，激励相容约束可以用下列一阶条件代替：根据莫里斯和霍姆斯特姆，激励相容约束可以用下列一阶条件代替：这就是所谓的这就是所谓的“一阶条件一阶条件”方法方法(the first-order approach)(the first-order approach)。使用一阶使用一阶条件条件(11)(11)，委托人的问题可以表述如下：委托人的问题可以表述如下：令令和和分别为参与约束分别为参与约束IR

40、和激励相容约束和激励相容约束IC的拉格朗日乘数，上的拉格朗日乘数，上述最优化问题的一阶条件是：述最优化问题的一阶条件是：)12(),(),()()(afafsusva条件条件(12)(12)是条件是条件(7)(7)的一般化，其中的一般化，其中 是似然率是似然率 的对应的对应 。0),(),(),()(afafifssa0),(),(),()(afafifssa一般地，如果似然率特征一般地，如果似然率特征(MLRT)，成立，成立， 是是的单的单调增函数，最优激励合同调增函数，最优激励合同 s() 一定是一定是的增函数的增函数 ，即产出越高，代理人，即产出越高，代理人的收入越高：的收入越高：),(

41、/ ),(afafa)(/ )(HLff),(/ ),(afafa0/ )(s1ss0E1v)(saa0v1EW图图5.5给定合同时努力水平的非唯一性给定合同时努力水平的非唯一性一阶条件方法并不能保证一阶条件方法并不能保证最优解的唯一性；对于一最优解的唯一性；对于一个给定的合同个给定的合同s(),代理代理人的最优化条件人的最优化条件(11)就可就可能有多个解。这一点把过能有多个解。这一点把过来意味着最优化条件来意味着最优化条件(12)并不能保证解是最优的。并不能保证解是最优的。5.5 委托委托代理模型的一个例子代理模型的一个例子本节我们讨论一个参数化的委托本节我们讨论一个参数化的委托代理模型，

42、对前面两节的主要结代理模型，对前面两节的主要结论进行总结。这个参数化的模型是霍姆斯特姆和米尔格罗姆论进行总结。这个参数化的模型是霍姆斯特姆和米尔格罗姆(Holmstrom and Milgrom,1987)模型的简化和扩张模型的简化和扩张假定假定a是一个一维努力变量，产出的函数取如下线性形式是一个一维努力变量，产出的函数取如下线性形式 ：因此，因此， a,)(aaEE2)(Var假定委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。考虑线线合同：因假定委托人是风险中性的，代理人是风险规避的。考虑线线合同：因为委托为委托 是风险中性的，给定，委托人的期望效用等于期望收入：是风险中性的，给定，委托人的期望效

43、用等于期望收入：aEEsEv)1 ()1 ()()(假定代理人的假定代理人的 函数具有不变绝对风险规避特征。代理人的实际收入为：函数具有不变绝对风险规避特征。代理人的实际收入为：22)()()(abaacsw确定性等价收入确定性等价收入(certainty equivalence)为为22222212121aaEw代理人的参与约束可以表述如下：代理人的参与约束可以表述如下：waa2222121waaIRtsaEva222,2121).(.)1 (maxwaaa222,2121max委托人的问题是选择委托人的问题是选择(a,)和和a解下更最优化解下更最优化 问题：问题：将参与约束通过固定项将参与

44、约束通过固定项代入目标函数，上述最优化问题可以代入目标函数，上述最优化问题可以重新表述如下：重新表述如下：上述表述意味着委托人实际上是在最大化总的确定性等价收入减去努力的成本。上述表述意味着委托人实际上是在最大化总的确定性等价收入减去努力的成本。最优化的一阶条件意味着：最优化的一阶条件意味着：)13(0;1*ba将上述结果代入代理人的参与约束得：将上述结果代入代理人的参与约束得：bwabwa21)(22*这就是帕累托最优合同。这就是帕累托最优合同。但是，如果委托人不能观测到代理人的努力水平但是，如果委托人不能观测到代理人的努力水平a，上述帕累托最，上述帕累托最优是不能实现的。优是不能实现的。现

45、在让我们来考虑努力水平现在让我们来考虑努力水平a不可观测时的最优合同。因为给定不可观测时的最优合同。因为给定(，)，代理人的激励约束意味着，代理人的激励约束意味着a=/，委托人的问题是选择，委托人的问题是选择(，)解下列最优化问题：解下列最优化问题：baICwabaIRtsa/)(221).(.)1 (max222,将参与约束将参与约束IR和激励约束和激励约束IC代入目标函数，上述最优化问题可以重代入目标函数，上述最优化问题可以重新表述如下：新表述如下：wbbb222)(221max012bb)14(0112b一阶条件为：一阶条件为：即即当委托人不能观测代理人的努力水平当委托人不能观测代理人的

46、努力水平 时，存在两类在对称信息下不存在的时，存在两类在对称信息下不存在的代理成本。一类是由帕累托最优风险分担无法达到而出现的风险成本代理成本。一类是由帕累托最优风险分担无法达到而出现的风险成本(risk (risk costs)costs)，另一类是由较低的努力水平另一类是由较低的努力水平 导致的期望产出的净损失减去努力成导致的期望产出的净损失减去努力成本的节约，简称为激励成本本的节约，简称为激励成本(incentive costs)(incentive costs)。因为委托人是风险中性的，因为委托人是风险中性的，努力水平可观测时委托人承担全部风险意味着风险成本为人零。当委托人努力水平可观测时委托人承担全部风险意味着风险成本为人零。当委托人不能观测代理人的努力水平时，代理人承担的风险为不能观测代理人的努力水平时，代理人承担的风险为 ，风险，风险成本为：成本为： )1/(2b0)1 (22122222bRC这是净福利损失。这是净福利损失。当努力水平不可观测时，委托人可诱使代理人自动选择的最优努当努力水平不可观测时，委托人可诱使代理人自动选择的最优努bbbba1)1 (12力水平为：力水平为：