变量和添加辅助线的方法

1、课堂讲义变量与辅助线的方法动点及辅助线的讲解三角形辅助线做法图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 三角形中两中点，连接则成中位线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中有中线，延长中线等中线。几何中的辅助线技巧1-三角形添加辅助线技巧常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2）遇到三角形的中线， 倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“

2、旋转”3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.例题讲解1, 小颖和小亮上山游玩，小颖

3、乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后 50分才乘上缆车，缆车的平均速度为 180米/分设小亮出发x分后行走的路程为 y米图中的折线表 示小亮在整个行走过程中 y随x的变化关系.（1） 小亮行走的总路程是 -米，他途中休息了 分.（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.（3 ）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？解题方法：从图象中获取相关信息是关键此题第3问难度较大.2, 甲、乙两人从 A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两 人离开A地的路程与时间的

4、关系如图所示，据图象回答问题. 乙比甲早出发几小时； 甲平均速度是多少千米/小时； 乙平均速度是多少千米/小时； 甲出发后几小时恰好与乙相遇。3. 为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)已知小强4月份的家务劳动时间为 20小时，他5月份获得了 400元的总费用.小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之间的关系如图 所示，请根据图象回答下列问题.(1) 上述变化过程中，自变量是 因变量是 ;(2) 小强每月的基本生活费为 元. 若小强6月份获得了 450元的总费用，则他5月份做了 小时的家务.(4)若小强希望下个月能得

5、到120元奖励，则他这个月需做家务 小时.4, 为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)已知小强4月份的家务劳动时间为 20小时，他5月份获得了 400元的总费用.小强每月可获得的总费用.与他上月的家务劳动时间之间的关系如图 所示，请根据图象回答下列问题.(1 )上述变化过程中，自变量是因变量是 ;(2) 小强每月的基本生活费为 元.(3) 若小强6月份获得了 450元的总费用，则他 5月份做了 小时的家务.(4) 若小强希望下个月能得到 120元励，则他这个月需做家务时.5, “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中 的线

6、段0D和折线OABC分别表示了 “龟兔 赛跑”时这两只动物运动的路程与时间关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：（1）线段0D表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌龟”）运动的路程与时间关系，赛跑的全程是米.2）兔子在睡觉前每分钟跑 米，乌龟每分钟 米.（3） 乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子.（4） 兔子醒来，以160米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，那么兔子中间停下睡觉用了 分钟.s/米6、如图，在 ABC中，D是BC上一点，BE丄AD交AD延长线于点 E, CF丄AD于点F , 且BE = CF .请你判断AD是厶ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论.A7, 如图

7、所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午 1时骑自行车从 A地出发驶往B地, 乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题：(1) 甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？(2) 甲和乙哪一个更早到达 B城，早多长时间？(3) 乙出发大约用多长时间就追上甲？(4) 描述一下甲的运动情况.(5) 请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.8)如图所示， ABCD ADE都是等腰直角三角形，且/ BAC=Z EAD= 90°,连接 BD

8、 CE(1) 求证：BD=CE(2) 观察图形，猜想 BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想.E9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地。小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y （km）与小明离家时间x（ h）的函数图象。已知妈妈驾车的速度是小 明骑车速度的3倍。（1 ）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间？（2 ）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3 ）若妈妈比小明早 10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程？10、数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在

9、AB上，点D在CB的延长线上，且 ED=EC，如图，试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明理由”，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：團1圍2（1 ）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB （填或“=”）；（2 ）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB （填 “”， “V”或“=”），理由如下：如图2，过点E作EF/BC,交AC于点F。（请你完成以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E在直线 AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若AABC的边 长为1 , AE=2，求C

10、D的长（请你直接写出结果）。11、如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从 A地出发驶往B地, 乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段 MN分别表示甲、乙所行驶的路程 S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题：（1 ）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2 ）甲和乙哪一个更早到达 B城，早多长时间？(3) 乙出发大约用多长时间就追上甲？(4 )描述一下甲的运动情况.12、甲、乙两人从 A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙 两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题. 乙比甲早

11、出发几小时； 甲平均速度是多少千米/小时； 乙平均速度是多少千米/小时； 甲出发后几小时恰好与乙相遇13 .一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后 8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间(单位：分钟)之间的关系如图.(1 )求y与x的函数关系；(2) 每分钟进水、出水各多少升？(3) 若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函14、一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城、已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，0A是第一列快车离开甲城的路程 y (单位在：千米)与运行时间x (单位：小时)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y(单位：千米)与运行时间 x (单位：小时)的函数图象根据图象进行以下探究：(1 )甲、乙两地之间的距离为千米；(2) 点B的横坐标0.5