多孔介质中三氯乙烯的非线性吸附-对流-弥散模型

1、多孔介质中三氯乙烯的非线性吸附-对流-弥散模型陆建生，仵彦卿*，马长文，孙承兴上海交通大学环境科学与工程学院，上海 200240摘要：研究三氯乙烯（TCE）在含水层中的迁移转化规律，对评价其在环境中的影响、预测其在环境中的行为规律及确定相应的修复技术有着重要的意义。TCE 在细砂中的等温吸附规律研究采用批试验和模拟柱试验方法。批试验结果采用四种不同的非线性等温吸附模型进行拟合。结果显示，Linear-Langmuir-Freundlich (LLF) 模型的拟合效果最佳，且该模型能较好地描述表面吸附和分配作用。利用经典对流扩散模型，将以 KCl 为示踪剂的柱试验结果采用非线性最小二乘法反演模拟

2、柱中的纵向弥散度；利用非线性吸附对流扩散模型，将 TCE 的模拟柱试验结果采用遗传算法反演吸附参数；结果显示 Langmuir 等温吸附模型描述柱试验中的吸附模式最好。即批试验与柱实验中的吸附模式是不同的。该结论表明必须重新审视非平衡吸附理论在运移模型中的适用性，以及该理论适用的前提条件。在试验结果和模型反演获得的参数基础上确定的 TCE 在多孔介质中运移的一维非线性吸附-对流-扩散模型，能够很好地揭示 TCE 在多孔介质中的运移规律，且模型中的阻滞系数是质量浓度的非线性函数。关键字：三氯乙烯; 等温非线性吸附;表面吸附;分配作用;遗传算法; 非线性吸附-对流-扩散模型中图分类号：X131.2

3、 文献标识码：A 文章编号：1672-2175（2008）01-0028-07三氯乙烯（trichloroethylene, 简称TCE）是易挥发的有毒氯代有机物。因广泛的应用和不恰当处置，使得TCE已经成为土壤和地下水环境中的常见污染物。国内外已有多次在地下水中检测出TCE的报道1-2。研究TCE在含水层中的迁移与转化规律，对评价其在环境中的影响、预测其在环境中的行为及确定相应的修复技术有着至关重要的作用3-4。迁移转化过程主要包括对流作用、水动力弥散、吸附解吸作用、化学反应和生物作用等。本文重点研究TCE在含水层中的对流作用、水动力弥散作用和吸附作用。对流决定了污染物的运动方向和速率; 一

4、维水动力弥散使污染物产生纵向的转移；污染物与多孔介质之间的吸附解吸作用使污染物的迁移受到阻滞。在对迁移模型中的吸附模型研究时，往往在局部吸附平衡的假设下直接采用等温吸附实验的结果，但许多研究表明由于动力吸附4-5及水流运动6-7的原因，等温吸附平衡方程常不能直接应用在迁移转化模型中。对此许多研究者采用非平衡吸附模型理论5, 8和局部平衡局部动力学吸附的两点吸附理论9-11来描述迁移过程中的吸附行为。但是这些理论只考虑了动力吸附的影响，却没有考虑整个吸附过程中的吸附机理是否也发生了变化。近年来的研究表明沙土对有机物的吸附往往是分配作用和表面吸附共同作用的结果12-13。按非平衡吸附理论，这两种吸

5、附机理在迁移吸附过程中的作用会同比例增减，另外，在两点吸附理论中也是线性相关的增减。然而实际中，受水流和扩散作用等的影响，这两种吸附机理间的作用是否真是这种简单的线性改变，有待商榷。本文假定，在迁移过程中的吸附是一种动态的平衡吸附，即等速等温吸附，据此分别研究TCE在静态和动态条件下的吸附机理。文中进行了 TCE 的等温吸附批实验和模拟砂柱运移试验。吸附批实验的目的在于研究 TCE 在单溶质系统条件下的等温吸附平衡模型，同时也为确定砂柱中的吸附模型提供参考依据。对于模拟砂柱运移试验，首先通过示踪试验确定砂柱中的纵向弥散度，然后依据砂柱试验中的 TCE 吸附结果，建立相应的对流扩散吸附模型，通过

6、遗传算法和特征Crank-Nikson 有限差分法进行水动力参数和吸附参数的反演，确定 TCE 在砂柱中的最佳的等速等温吸附模式。通过对比研究，分析水流运动对 TCE 吸附特性的影响，并且采用数学模型模拟 TCE 在一维含水层中的迁移转化规律。1 实验部分1.1 实验材料细砂：来源于长江河滩，经处理后，密度为 2.19 gcm-3 ，不均匀系数约为 1.84，曲率系数约为 1.18，均匀沙粒，其有效粒径 d10为 0.15 mm，含微量有机质。5 号石英砂：白色，其粒径为 0.20.35 mm，粒度均匀，含硅量大于 99.5%，三氧化二铁小于 0.02%，购于上海蕲春石英砂供应有限公司。TCE

7、：分析纯，含量大于 98.5%，购于中国医药集团上海化学试剂公司。KCl：分析纯，购于中国医药集团上海化学试剂公司。1.2 实验仪器麦隆 6P 多参数水质测定仪；有机玻璃柱（0.3 m0.05 m）；16 ml 棕色顶空瓶；Agilent6890 气相色谱仪（GC），检测器为微池电子捕获器(ECD)，毛细柱为 DM-AQUA（60 m0.25 mm1 m）。TCE 测试条件：GC 进样口温度 230 , 载气为高纯氮，炉箱起始温度为 60 ，以 4 min-1升至 92 ；检测器300 1.3 实验方法1.3.1 单溶质系统下的等温吸附实验在 11 个容量为 60 mL 的棕色试剂瓶中，分别加

8、入 2.0000.001 g 细砂，然后加入不同质量浓度的 TCE 溶液（0.520.0 mgL-1）至瓶内无气相空间，加塞密封，把棕色试剂瓶放入 25.00.2 恒温振动水浴锅中振动 24 h，瓶中上清液经处理后用 GC 测定其 TCE 质量浓度。以同样的方法进行 TCE 在 5号石英砂中的等温吸附实验。1.3.2 弥散度测定实验用蠕动泵以 1.2 mLmin-1的流量在柱子底端持续通入质量浓度为 1 gL-1的 KCl 溶液，然后在165，174，181，187，195，200，204，209，214，219，226，233，240，250，264，281，292，308 min 时，在离

9、柱子底端 30 cm 处取样，用麦隆 6P 多参数水质测定仪测定样品的电导率。1.3.3 TCE 运移砂柱实验用蠕动泵以 2 mLmin-1的流量在柱子底端持续通入质量浓度为 0.47 mgL-1的 TCE 溶液 3.5 h；然后再通入去离子水。分别在第160，180，210，240，300，330，360，390，420，450，510，540，570，600，630 min，在离柱子底端 30 cm 取样口处取样，然后采用顶空法在 GC 上测定水样中的 TCE 质量浓度。2 结果分析与讨论2.1 单溶质系统下 TCE 的等温吸附研究有机物在沙土中的吸附，目前主要存在两种理论即传统的吸附理论

10、（表面吸附）和分配理论。近年研究表明沙土对有机物的吸附往往是分配作用和表面吸附共同作用的结果12-13。本试验通过两种不同介质（细砂和石英砂）对 TCE 吸附的对比性研究，确定细砂对 TCE 的吸附机理。实验结果如图 1、图 2 所示，可以看出，随着平衡质量浓度的增加，吸附在固相中的 TCE 也在增加，但其增长率一直在变小，超过一定值后，吸附在固相中的 TCE 达到一定值而不再增加，即达到吸附饱和状态。从而可知 TCE 在这两种物质中的吸附模式均是非线性的。因此本文采用如下几种非线性等温吸附模型进行实验数据的拟合。第 1 种 Freundlich（F）吸附模型14，其表达式为 （1）1/Onf

11、K式中，为溶质吸附在固相中的质量分数（mgkg-1）,为溶液的平衡质量浓度（mgL-1），Kf、 n 为OFreundlich 待求参数。第 2 种 Langmuir（L）吸附模式14，其表达式为 （2）OO1mllKK式中，为最大吸附质量分数，Kl为平衡吸附常m数，是与吸附能量有关的常数。第 3 种 LangmuirFreundlich（LF）等温吸附模型14： （3）OO()1 ()nmlnlKK式中，n 是位置能量分布的测度（measure of the site energy distribution）15.第 4 种，假定 LF 描述的全是表面吸附作用，而分配作用可用线性表示，则其综

12、合吸附模型可由下式描述： （4）OOO()1 ()nmldnlKKK式中，Kd为分配常数，描述表面吸附，OO()1 ()nmlnlKK描述分配作用。OdK应用上述 4 种等温非线性吸附模式对实验结果的拟合结果如图 1、2 和表 1 所示。4 种模型都能较好的拟合实验结果，但比较拟合度，可以发现在2 种介质中应用 LLF 等温吸附模型可以达到相对最佳的拟合效果。在拟合 5 号石英砂吸附 TCE 的实验结果时，LLF 等温吸附模型退化为 LF 等温吸附模型。其原因为，由于石英砂中无有机质，分配作用不起作用，即 Kd=0，从而 LLF 模型退化为 LF模型。这也正验证了 LLF 模型的物理假设是可行

13、的，说明 LLF 模型的物理意义在理论和实验中是吻合的。依据 LLF 等温吸附模型，可以得到细砂吸附TCE 过程中分配作用和表面吸附作用之间的关系图，如图 3 所示，在低质量浓度时，整个吸附作用以表面吸附为主，但随着质量浓度的增加，分配作用占的份额越来越大，达到一定质量浓度后，在有机质还能溶解有机物的前提下，将以分配作用为主。在实际研究中很多研究者16发现在低有机碳介质中很多有机污染物在低质量浓度时，吸附模型为非线性的，而在高质量浓度时则为线性变化。这一现象和 LLF 模型分析是一致的。即在含有有机质的多孔介质中，吸附作用与分配作用是相互作用的，采用它们的组合吸附模型可以得到最佳的拟合结果，如

14、本文的 LLF 模型。2.2 砂柱中纵向弥散度的确定溶质在地下含水层中的迁移转化过程，主要包括对流、水动力扩散、吸附、化学反应和生物反应等过程。其中水动力扩散是影响溶质运移的重要因素，因此研究 TCE 在砂柱中的迁移转化时，必须确定溶质在一维砂柱中的纵向弥散度。纵向弥散度是描述溶质在水流方向上的弥散作用，它只与多孔介质的性质有关。因此本文采用 KCl 为示踪剂进行纵向弥散度的研究。KCl 溶质在一维砂柱中的迁移采用经典的对流扩散模型进行模拟，其相应偏微分方程为： 2KClKClKCl2DVtxx （5）式中，为 KCl 质量浓度(mgL-1)，V 为渗透速KCl度(cmh-1)；D 为水动力扩

15、散系数(cm2h-1)。实验中的初始条件和边界条件为： KClKCl0KCl(x,0)=0 x=0;(0,t)=C t0;(,t)=0 t0;x024681012141618202202468101214w/(mg kg-1)TCE/(mg L-1)abC图 3 分配作用与表面吸附作用在不同的 TCE质量浓度时的吸附等温曲线Fig.3 The isotherm adsorption and fitted curves of TCE to fine sand by partition and adsorptiona:分配作用; b: 表面吸附作用; c: 综合吸附作用a:partition ;

16、b:adsorption; c: general adsorption02468101214161802468101214LFLFw/(mg kg-1)TCE/(mg L-1)LLF图 2 TCE 在细砂中的等温吸附拟合曲线Fig. 2 The isotherm adsorption and fitted curves of TCE to fine sand024681012141618200246810FLFw/(mgkg-1)TCE/(mgL-1)LLLF图 1 TCE 在石英砂中的等温吸附拟合曲线Fig. 1 The isotherm adsorption and fitted curv

17、es of TCE to quartz sand表 1 TCE 分别在石英砂和细砂中的等温非线性吸附模型参数拟合Table 1 Fitting parameters by isotherm nonlinear adsorption models of TCE adsorbed to fine sand and quartz砂种类FreundlichLangmuirLFLLF5 号石英砂Kf=1.63548wm=12.8707wm=9.16574wm=9.16576n=1.7232Kl=0.11089Kl =0.2216Kl =0.2216n=1.7477n=1.7477Kd=3.7104*10

18、-15R2=0.92466R2=0.96714R2=0.99087R2=0.99087细砂Kf=2.63626wm=16.7377wm =22.36893wm =6.2337n=1.82292Kl=0.14551Kl =0.07212Kl =0.54608n=0.81105n=1.25857Kd=0.37969R2=0.96962R2=0.97264R2=0.97479R2=0.97859TCE/(mgL-1)TCE/(mgL-1)TCE/(mgL-1)w/(mgkg-1)w/(mgkg-1)w/(mgkg-1)利用 Cxtfit2.0 软件17，采用非线性最小二乘法和方程（5）的解析解对实验

19、数据进行拟合，得到KCl 溶液在砂柱中迁移穿透曲线图，如图 4 所示，参数反演结果为 V=8.315 cmh-1, D=1.355 cm2h-1，进而可得纵向弥散度 al=D/V=0.16 cm。该参数的确定为进一步的迁移研究奠定了基础。2.4 TCE 在砂柱中的吸附实验2.4.1 数学模型 对于本文中的柱试验，建立如下的一维对流扩散吸附模型2TCETCETCETCE2(1)laVVttxx （6）TCETCETCETCE(1)()Rttt （7）式中：为 TCE 吸附在固相上的质量分数TCE（mgkg-1）；为 TCE 在液相中的质量浓度； 为TCE孔隙度； 为细砂密度（kgcm-3）；为阻

20、滞系TCE()R数；al为纵向弥散度（cm）。实验过程中的初始条件和边界条件为TCETCETCE00TCE0TCE(x,0)=0 x=0;(0,t)= 0tt ;( ,t)=0 t0;x式中，=0.47 mgL-1;t0=3.5 h;=0.36;=2.19 TCE0gcm-3;v=15 cmh-1，al=0.16 cm在等温平衡吸附试验的基础上，采用 3 种不同的等温吸附模式来建立模型：模型 1：吸附模型方程符合方程(2)，则依据方程(7)可确定阻滞系数为： TCE2TCE(1)R()1(1)mllKK （8）模型 2：吸附模型方程符合方程(3)，则依据方程(7)可确定阻滞系数为：1TCETC

21、E2TCE(1)R()1(1 () )nnmlnlKK （9）模型 3：吸附模型方程符合方程(4)，则依据方程(7)可确定阻滞系数为：1TCETCE2TCE(1)R()1(1 () )nnmldnlKKK （10）上述 3 个模型中的吸附参数 Sm、Kl、n、Kd都是渗透速度 V 的函数，本试验中由于速度恒定，所以其值按常数计算。2.4.2 运移砂柱中水动力参数和吸附参数的确定数学模型中由于的非线性缘故，很难TCE()R求得偏微分方程的解析解，同时考虑到在数值计算过程中出现的数值弥散和数值振荡18，采用特征Crank-Nikson 有限差分19进行数值求解。特征 Crank-Nikson 有限

22、差分格式运算如下：首先定义水动力导数： （11）TCETCETCETCE()DVDttRx则方程（6）变为： （12）2TCETCE2TCE()lDaVDtRx对方程（12）进行 Crank-Nikson 有限差分：1*111TCETCETCE1TCETCE1TCE1TCETCE122TCE22()2 ()innnnnnniliiiiiiniaVtRxx （13）*TCETCETCETCE1TCE()()()nnnniiiiiVtxRx （14）简化方程(13)得111*TCE1TCETCE1TCETCE1TCETCE1(21)(2)nnnnnniiiiiiiAAAA （15）式中：。2TCE

23、2 ()lniaV tARx方程(15)可通过追赶法计算出各时刻各点处的TCE 质量浓度。在以上数值算法的基础上再利用遗传算法可进行非线性多参数的反演。遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA），以自然选择和遗传算法理论为基础，将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的高效全局寻优搜索算法20。该方法由2.53.03.54.04.55.05.50.00.20.40.60.81.0KCl/KCl0t/h图 4 KCl 在砂柱中的运移穿透曲线Fig. 4 KCl breakthrough curves in the sand columnt/hKCl/K

24、Cl0于具有很强的鲁棒性和并行处理功能,对于解决多参非线性全局最优问题有其独特的优势。本文就是利用了它的这个优点来反演吸附参数。在遗传算法中，以计算值和实验数据差的平方和作为适应度函数：2TCETCE01()niiif (16)式中为计算值，实验值。TCEiTCE0i整个遗传算法的参数反演过程如图 5 所示。在迁移柱实验中，通过遗传算法分别对三种模型进行了参数的反演和曲线的拟合，结果见表 2 和图 6。 如表 2 所示，模型 3 和模型 2 都退化成模型 1。也就是说整个吸附作用中，不存在分配作用，且表面吸附作用为单分子层吸附模式。可能是受到水流运动的影响以及动力吸附的缘故，致使溶质与固相无充

25、足时间接触，进而影响分配作用，即有 Kd=0。同时水流运动也严重影响了表面吸附作用。与批试验结果相比，可以看出最大吸附量受到渗透速度的影响而缩小至原来的 4.4%。这种情况下采用模型1（Langmuir 吸附模式）的拟合结果最佳，可以理解为受到水流运动的影响，溶质不易吸附到固体表面的外层，也即此时的吸附应满足于单分子层吸附，溶质间的作用力很小，这正是 Langmuir 吸附模式的前提假设。对比柱试验和批试验中的平衡吸附常数，可以发现柱试验中的值要大 20 多倍。其原因在于，在多分子层吸附中，外层溶质与固体的吸引力明显小于内层溶质与固体表面的吸引力，从而减缓了吸附进程，也就是单分子层吸附平衡常数

26、值比多分子层平衡常数值大很多倍的原因。在柱试验与批试验结果的对比中，发现受水流运动的影响，细砂吸附 TCE 的吸附模式被改变了，在批试验中是分配作用和表面吸附共同作用，而在柱试验中只有表面吸附作用，且表面吸附作用属于单分子层吸附模式。说明批试验中的等温吸附平衡方程不能在运移转化模型中有效使用。在上述结论的前提下，非平衡吸附理论，这种单纯的动力吸附理论就显得不可靠了，其合理性需要重新审视，或者定义出该理论成立的前提条件。由图 6 可以看出，数学模型很好的拟合了实验数据。同时发现在运移过程中存在明显的拖尾现象，其主要原因在阻滞系数是随溶质质量浓度变化而变化的。在以上数学模型的基础上，可以预测出 T

27、CE质量浓度在一维的时空变化，为评价其在环境中的影响、预测其在环境中的行为及确定相应的修复技术提供了参考依据。246810121400.10.20.30.40.5t/hpTCE/(mg.L-1) 值 值 值值 值 值图 6 由遗传算法得到模型 1 的拟合曲线Fig. 6 Fitting cure by Model 1using generic algorithm表 2 通过遗传算法得到的 TCE 在砂柱的非线性等温吸附模型的拟合参数Table 2 Fitting parameters by nonlinear isotherm adsorption modelsOf TCE adsorbed

28、in sand column using generic algorithm模型 1模型 2 LF模型 3 LLFSm=0.2666Sm=0.2666Sm=0.2666Kl=2.0376Kl=2.0376Kl=2.0376n=1n=1Kd=0R2=0.9865R2=0.9865R2=0.9865图 5 遗传算法反演步骤Fig. 5 The step of inversion of parameters of generic algorithm收敛最后的参数反演值反演参数的实数编码在各参数的取值范围内，随机产生一定数量的个体，构成初始群体，作为遗传算法的第一代根据初始参数群体采用特征Crank-

29、Nikson 有限差分得到与实测值相应的质量浓度输出按适应函数计算个体的适应度选择操作交叉及变异操作不收敛收敛判断t/hTCE/(mgL-1)3 结论（1）Linear-Langmuir-Freundlich（LLF）等温非线性吸附模型最佳地描述了单溶质系统下 TCE 在细砂中的非线性等温吸附曲线。通过石英砂和细砂对TCE 吸附的对比，认为 LLF 模型中的 LF 部分描述的是表面吸附作用，而线性部分描述的是分配作用。采用表面吸附和分配作用相结合的模型可以更好的模拟实验数据。（2）采用非线性最小二乘法拟合示踪实验结果，可确定出砂柱的纵向弥散度为 0.16 cm。（3）在运移砂柱系统中，根据遗传

30、算法和特征Crank-Nikson 有限差分进行参数反演，发现这时最佳吸附模式为 Langmuir 模式。此时的阻滞系数随TCE 质量浓度变化而变化，且该变化是非线性的。（4）在批试验中 TCE 吸附的机理是表面吸附与分配作用共同作用，而在柱试验中，由于受到水流运动等因素的影响，其吸附机理为表面吸附。即等温吸附平衡方程不能运用到运移模型中。在上述的结论下重新审视非平衡吸附理论，这种单纯的动力吸附理论的合理性有待商榷，或者定义出该理论成立的前提条件。（5）通过室内实验和参数的反演确定了 TCE 在多孔介质中运移的一维非线性吸附-对流-扩散模型，该模型揭示了 TCE 在多孔介质中的运移规律。参考文

31、献:1 DOMENICO P A, SCHWARTZ F W. Physical and chemical hydrogeologyM. New York: John Wiley & Sons, 1990:150-165.2 张达政,陈鸿汉,李海明,等. 浅层地下水卤代烃污染初步研究J. 中国地质,2002,29(3): 326-329.Zhang Dazheng, Chen Honghan, Li Haiming, et al. Halogenated hydrocarbon contaminants in shallow groundwaterJ. Geology in China

32、, 2002, 29 (3 ):326-329.3 XING B，PIGNATELLO J J. Time-dependent isotherm shape of organic compounds in soil organic matter: Implications for sorption mechanismJ. Environmental Toxicology and Chemistry, 1996, 15: 1282-1288.4 PIGNATELLO I J, XING B. Mechanisms of slow sorption of organic chemical to n

33、atural particlesJ. Environmental Science & Technology, 1996,30: 1-11.5 SELROOS J O, CVETKOVIC V. Modeling solute advection coupled with sorption kinetics in heterogeneous formationsJ. Water Resources Research, 1992, 28 (5):1271-1278.6 BRUSSEAU M L. Nonequilibrium transport of organic chemicals:

34、The impact of pore-water velocityJ. Journal of Contaminant Hydrology, 1992, 9 (4):353-368.7 BRUSSEAU M L, LARSEN T, CHRISTENSEN T H. Rate-limited sorption and nonequilibrium transport of organic chemicals in low organic carbon aquifer materialsJ. Water Resources Research, 1991, 27 (6): 1137-1145.8 B

35、ASKARAN S.Non-equilibrium sorption during the movement of pesticides in soils J. Pesticide Science, 1996,46 (4):333-343.9 van GENUCHTEN M T, WAGENET R J. Two-site/two-region models for pesticide transport and degradation: theoretical development and analytical solutionsJ. Soil Science Society of Ame

36、rica Journal, 1989, 53 (5): 1303-1310.10 COMMUNAR G, KEREN R. Rate-limited boron transport in soils: The effect of soil texture and solution pHJ. Soil Science Society of America Journal, 2006,70 (3): 882-892.11 COMMUNAR G., KEREN R. Equilibrium and nonequilibrium transport of boron in soilJ. Soil Sc

37、ience Society of America Journal, 2005, 69 (2):311-317.12 ONKEN B M, TRAINA S J. The sorption of pyrene and anthracene to humic acid-mineral complexes: effect of fractional organic carbon contentJ. Journal of Environmental Quality, 1997,26:126-132.13 HWANG S, CUTRIGHT T J. The impact of contact time

38、 on pyrene sorptive behavior by a sandy-loam soilJ, Environmental Pollution, 2002 , 117:371-378.14 DAVID G K. General purpose adsorption isothermsJ. Environmental Science & Technology, 1986, 20:895 -904.15 KILDUFF J E, WIGTON A. Sorption of TCE by humic-preloaded activated carbon:Incorporating s

39、ize-exclusion and pore blockage phenomena in a competitive adsorption modelJ. Environmental Science & Technology, 1999, 33:250-256.16 戴树桂. 环境化学M. 北京: 高等教育出版社, 1997:160-161.Dai Shugui. Environmental ChemistryM. Beijing: Higher Education Press,1997:160-161.17 TORIDE N, LEIJ F J, VAN GENUCHTEN M T.

40、 The CXTFIT Code for Estimating Transport Parameters from laboratory or Field Tracer Experiments-version 2.0M. Washington:U S Sal Lab,1995:1-57.18 ZHENG C, BENNETT G D. Applied Contaminant Transport Modeling M. 2nd ed. New York, USA: Van Nostrand-Reinhold, 2002: 184-189.19 陈崇希,唐仲华.地下水流动问题的数值解法M. 武汉:

41、中国地质大学出版社,1990:220-222.Chen Chongxi, Tang Zhonghua. Numeric Method of Groundwater FlowM. Wuhan: China University of Geosciences Press, 1990: 220-222.20 雷英杰, 张善文, 李续武, 等. Matlab 遗传算法工具箱及其应用M. 西安：西安电子科技大学出版社，2005: 1-6.Lei Yingjie, Zhang Shanwen, Li Xuwu, et al. Matlab Genetic Algorithm ToolboxM. Xian:

42、 University of Electronic Science and Technology of China Press, 2005: 1-6.Modeling trichloroethylene transport in porous media based on advection-diffusion equation coupled with nonlinear adsorptionLu Jiansheng, Wu Yanqing, Ma Changwen, Sun ChengxingSchool of Environmental Science and Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240，ChinaAbstract: It is significant to investigate the transport of trichl