多边形内角和公式推导的教学

1、多边形内角和公式推导的教学 - 以MP_Lab为平台的数学实验教学 -梁慧婷澳门培道中学小学部e-mail : waiteng_leong.hk2009/07摘要实验是在科学研究中用来检验某种假设或者验证某种已经存在的理论而进行的操作。而数学实验是通过实验对问题进行探索与研究，强调学生自己动手操作，从而获取知识，并让学生学习探究的方法和技巧。在小学数学中有关内角和的教学课题，都只是谈及三角形的内角和，而对于多边形的内角和往往只是略说而言，亦没有把密铺图形概念与四边形内角和的关系说清楚，有见及此，我校把小五年级的该课题分为三个课节进行，第一课节是基础认识-三角形内角和；第二课节是多边形内角和公式

2、推导；第三课节是巩固发挥 - 找出多边形和多边形的内角和的关系，并利用四边形内角和的特点说明密铺图形设计的概念。而本文则以第二课堂的多边形内角和公式推导的教学为例，介绍澳门培道中学小学部以MP_Lab为平台的数学实验教学。让学生通过自己动手实验、自主探究和研究，理解 “将复杂化为简单，将末知化为已知” 的数学思维。关键词MP_Lab Multi-Purpose Laboratory 万用拼图实验室MP_Lab是澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的一个小学数学实验教学平台。MP_Lab 主要用于拼图实验。在这里，所有的几何元素都是可以随时添加、动态操控、实时反馈的。而软件操控的学习是傻瓜

3、型的，十分便于教师演示和学生自主探索学习。多边形内角和公式推导的教学梁慧婷澳门培道中学 小学部e-mail : waiteng_leong.hk2009/07前言学生已认识了三角形内角和是180度的基础学习内容。本课节为第二课堂的多边形内角和公式的推导。深化学生的学习内容，广阔学生的数学知识，是数学教学中的重要一环；而将复杂的内容化为简单的学习是重要的数学思维，亦是学生数学素质的重要内涵。在本课节中，我们利用MP_Lab进行数学实验教学，把复杂的、抽像的多边形内角和公式的推导，变为简单的、具体的数学知识。教学目的:(1) 透过三角形内角和是180度的特性，进一步推论多边形内角和的公式。(2)

4、通过学习，培养学生分析能力，发展学生的空间概念。(3) 为下一堂课进行研究多边形的内角和及其应用作准备。(4) 为认识密铺图形作好准备。教学重点: 理解多边形内角和公式的推导方法。教学难点: 以三角形内角和的特点认识多边形内角和的特性。教学模式: 以MP_Lab为教学平台的数学实验教学。 教学环境: 计算机室，1人1机，MP_Lab。教学过程：<1> 复习三角形的内角和教师活动学生活动MP-Lab的使用用MP_Lab作一任意的三角形，标出三个角A、B、C。问: 任意三角形的内角和是多少？1. 测量方法利用MP_Lab的测量工具，测量任意三角形各个内角的度数。 把所有的内角加起来是多

5、少度？2. 分割方法把任意三角形分割，平移，拼砌，变成一个平角。问: (1) 三个内角拼成甚么角？(2) 这个角是多少度？二、操作利用MP_Lab的功能，任意改变三角形的形状大小，在变化的过程中，学生可发现三角形的三个角可以变化，但内角形和总是180度。填写实验报告(第二部份)180A = 68.1B = 39.3C = 72.6180留心观看教师作图过程平角,180度操作实验观察MP_Lab中角度测量值表发现：任意三角形的内角和总是180度。<2> 引入四边形内角和的推导方法教师活动学生活动MP-Lab的使用教师操作：作一个任意四边形ABCD探索这个四边形的内角和.提示: 四边形

6、可以分割为三角形吗 ? 试试看.谁能将四边形剪开成2个三角形 ?由图发现: 验证：利用MP_Lab的测量工具，测量四边形内角的度数，并求它们的和。填写实验报告(第二部份)请某同学上台剪开.四边形的内角和 = 2个三角形内角总和.四边形的内角和 = 2 × 三角形内角和= 2 × 180°= 360°<3> 推导多边形内角和的公式教师活动学生活动MP-Lab的使用实验点题请学生自己操作：1. 作一个多边形图形，从一个顶点到另一个顶点剪开，可以分割出多少个三角形 ? * 5边形 分割出 _ 个* 6边形 分割出 _ 个* 10边形 分割出 _ 个

7、2. 细心观察实验过程，多边形的边数与分割出三角形的数量有甚么关系？3. 观察分割得到的图形，并利用多边形分割出三角形数目和三角形内角和的关系，计算多边形的内角和(并列式)。多边形内角和(列式)五边形= 3×180 = 540(度)六边形= 4×180 = 720(度)七边形= 5× 180 = 900(度)八边形= 6×180 = 1080(度)九边形= 7×180 = 1260(度)十边形= 8×180 = 1440(度)填写实验报告(第三部份)348(多边形的边数 2)，就是分割出三角形的数量。观察图形可知:所有三角形内总加 =

8、 多边形内角和多边形的内角和 = (多边形的边数 - 2)×1805边形分割成3个三角形6边形分割成4个三角形10边形分割成8个三角形<4> 结论教师活动学生活动MP-Lab的使用留心听好老师的提问：1. 如此类推，一个十二边形的图形能分割出多少个三角形？这个十二边形的内角和是甚么？2. 怎样计算多边形的内角和？12-2=10(个)10×180=1800(度)多边形的内角和=(多边形的边数 - 2)×180<5> 拓展练习 (填写实验报告)课后记录与反思：(1) 利用MP_Lab进行探索式和启发式的教学，有助学生促进数学知识建构的能力。在传

9、统的教学上，此种源于教材却又高于教材的课程，往往对于教师而言都是一种挑战性的教学，但利用MP_Lab进行实验教学时，学生可从实验中领略此课堂的学习目标，提高学习的效果；同时，亦有助教师顺利地掌握每一个教学环节，完美地上好每一课堂。(2) 此数学实验课堂配合了数学实验报告，有助提升学生知识的建构，和提高教学效果。(3) 学生在动手操作、自主探究的过程中，反应活跃，大胆尝试，增加学生学习数学的兴趣和成功感。(4) 老师在提问和学生演说的过程中，规范其数学语言。(5) 在第二个教学环节中，教师利用MP_Lab变大缩小的功能，让学生观察角度测量值表，发现任何种类的三角形内角和是180度，这样的教学方式，可让学生直观地发现问题，还有助教师在教学上的