子弹打木块模型的知识应用

1、子弹打木块模型的知识应用【金题1 】(2007宁夏、30在光滑的水平面上,质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动.在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态,如图所示.小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动.小球B被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇,PQ =1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比m 1/m 2.【掘金分析】从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A 和B 的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为41 两球碰撞过程有:101122m v m v m v =

2、+222101122111222m v m v m v =+ 解得:122m m = 【金题2】(2007全国卷如图所示,质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=600的位置自由释放,下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。''H H m m m =+2'2'2111222H H m m m =- 解得'2HHm m m =+ 同理,对于质量为m N 的氮

3、核,其碰后速度为'2N Nm m m = + 由式可得 ''N N H HH N m m m -=- 又 ''7.0HN= 将上式与题给数据代入式得 1.2m u= 【金题4】(2007宁夏·理综30 (15分·D物理选修3-5在光滑的水平面上,质量为1m 的小球A 以速率0向右运动。在小球的前方O 点处有一质量为2m 的小球B 处于静止状态,如图所示。小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动。小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇,PQ=1.5PO 。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两

4、小球质量之比12:m m 。【掘金分析】从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A 和B 的速度大小保持不变。忽略B 与墙壁的碰撞时间,设碰撞后小球A 和B 的速度大小分别为1和2,则它们通过的路程分别为1A s PO t =,2(2B s PO PQ t =+=,又 1.5P Q P O=,解得214= A 、B 在碰转过程中动量守恒、动能守恒101122m m m =+ 222101122111222m m m =+ 由以上三式得122m m = . 【金题5】(2007重庆·理综25(20分某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题。其模型如图所示。用完全相同的轻绳将N 个大小相

5、同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆上,球间有微小间隔,从从左到右,球的编号依次为1、2、3N ,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k (k<1。将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g 取210ms 设与n+1号球碰撞前,n 号球的速度为n ,求n+1号球碰撞后的速度。 若N=5,在1号球向左拉高h 的情况下,要使5号球碰撞后升高16h (16 h 小于绳长,问k 值为多少?在第问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么?【掘金分析】 (1设n 号球质量为m ,n +1号球质量

6、为m n +1,则1n n m km +=,设碰撞后的速度依次为''1n n +、,取水平向右为正方向,据题意有n 号球、n +1号球碰撞前的速度分别为n 、0, 根据动量守恒有''1n n n n n n m m km +=+ 根据动能守恒2'2'21111222n n n n n n m m km +=+ 解式得'1n +=(2设1低点时的速度为由机械能守恒定律有211112m gh m =所以1 设5号球摆起时的速度为5,由机械能守恒定律有5=由式得后一个球碰后速度为2121k =+,232122(11k k =+,112(1n n

7、 k -=+N=n=5时,4512(1k =+ 由三式得 0.414k,(1k=舍去。(3设绳长为l,第n个球在最低点时,细绳对球的拉力为nF,由牛顿第二定律有2nn n nF m g ml-=则2nn n nF m g ml=+又212n n knm E=由题意知:1号球所受重力最大;由机械能守恒及传递情况可知:1号球在最低点碰前的动能也最大,根据式知:悬挂1号球的绳最容易断.注:因后面各球质量(11nnm k m-=渐次减小、各球碰后速度渐次增大,由式不能直接判断出各球所受拉力的大小关系;若将、代入式,也不易看出拉力大小变化的趋向,所以应将式后面一项作为“整体”处理。该问题也可用下面的办法

8、(个案法解答:计算N个球中任意相邻两个球所受拉力的大小,然后比较之。1号球与2号球碰前瞬间1号球所受拉力2111113F m g m m gl=+=1号球与2号球碰后瞬间2号球所受拉力2222212.07F m g m m gl=+=.由此推知123NF F F>>>>F,故悬挂1号球的绳最容易断.“金点子”理论【理论一】理想模型法是物理思维.的重要方法之一.。我们在解决实际问题时,常要把问题中的物理情景转化为理想模型,然后再利用适合该模型的规律求解,因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。子弹打木块实际上是一种类似完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹

9、以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。【范例】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:(vmMmv+=从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图所示,显然有s1-s2=d对子弹用动能定理:2212121mvmvsf-=对

10、木块用动能定理:2221Mvsf=、相减得:(2022022121vmMMmvmMmvdf+=+-=这个式子的物理意义是:fd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见Qdf=,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能,等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移。由上式不难求得平均阻力的大小:(dmMMm vf+=22至于木块前进的距离s2,可以由以上、相比得出:dmMms+=2从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速

11、运动,位移与平均速度成正比:(dmMmsmmMvvsdvvvvvvsds+=+=+=+=+2222,2/2/一般情况下mM>>,所以s2<<d。这说明,在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是E K=f d(这里的d为木块的厚度,但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能再用式计算E K的大小。做这类题目时一定要画好示意图,把各种数量关系和速度符号标在图上,以免列方程时带错数据。【理论二】几条主要的力学规律(1动力学规律:由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力,故两物体的加速度大小与质量成反比,方向相反。(2运动学规律: 做匀加速运动。“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题,或说是一个相对运动问题。在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小。(3动量规律: 由于系统不受