正多边形和圆首师版

1、正多边形和圆（一）一. 选择题（每题6分，共30分） 1. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比为（ ） A. 扩大了一倍B. 扩大了两倍C. 扩大了四倍D. 没有变化 2. 正三角形的高，外接圆半径、边心距之比为（ ） A. 3：2：1B. 4：3：2C. 4：2：1D. 6：4：3 3. 一个正方形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的面积之比为（ ） A. 3：2B. 2：1C. 9：4D. 25：9 4. 同圆的内接正三角形面积与内接正六边形面积之比是（ ） A. 1：B. 1：2C. D. 1：3 5. 若大圆的周长是小圆的周长的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（

2、 ） A. 3倍B. 倍C. 6倍D. 9倍二. 填空题（每题6分，共30分） 1. 正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴。 2. 边长为n的正六边形中较长的对角线为_，面积为_。 3. 圆内接正n边形的边长为a，则同圆外切正n边形的边长为_。 4. 一圆的内接正三角形的面积为，则此圆的外切正三角形的面积为_。 5. 同一圆中的内接正六边形和外切正六边形的周长比为_，面积比为_。三. 解答题（每题10分，共40分） 1. 已知圆内接正方形的面积是8，求此圆的内接正六边形的面积。 2. 若正六边形的面积为，求此正六边形内切圆的内接正三角形的面积。 3. 圆内接正五边形ABCDE的对角线

3、长为l，求它的边长。 4. 如图719，PA、PB切圆O于A、B，若，圆O的半径等于3，求阴影部分的面积。图719（二）一. 选择题（每题6分，共30分） 1. 正六边形两条平行边间的距离是1，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 2. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 两圆半径分别为R、r，另有一大圆的面积等于这两圆面积之和的4倍，则这大圆的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 若两圆半径分别为R与r（），圆心距为d，且，则两圆位置关系为（ ） A. 外离B. 外切或内切 C. 相交D. 外切 5. 已知圆O与圆内切

4、于A点，圆O弦BC过圆圆心交圆于D、E，若圆O的直径为6，且有，则圆的半径长为（ ） A. 1B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题（每题6分，共30分） 1. 正十边形的半径等于10，则边长等于_。 2. 一个正n边形的面积是，周长是，则边心距是_。 3. 已知圆内接正三角形边长为，则以该圆内接四边形的边长为边的正三角形外接圆的外切正三角形的边长是_。 4. 已知正多边形的边长为，内切圆半径，则正多边形的边数为_，外接圆的半径R为_。 5. 已知圆O与圆外切于M点，AB是外公切线，A、B为切点，若，则两圆的半径为_。三. 解答题（每题10分，共40分） 1. 已知两圆交于M、N，P为圆O上

5、一点，连结PM、PN交圆于E、F，过E、F的圆O的弦CD，交圆O于C、D。求证：PC=PD。 2. 已知圆O与圆外切于P点，割线AC过P点交圆O于A，交圆于C，BC切圆于C，圆O的直径AD延长线交BC于B，求证： 3. 已知AB是圆O的直径，CD切圆O于C，于D，若，求的长。 4. 已知中，求绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积。【试题答案】(一)一. 选择题： 1. D2. A3. B4. B5. D二. 填空题： 1. 5，62. 3. 4. 5. 三. 解答题： 1. 设正方形边长为AB，正六边形边长为AC，过O点作于M，连结OB、OA、OC，可求出正六边形的面积为。 2. 提示：设AB

6、是正六边形一条边长，C为切点，CD为圆O的内接正三角形的一条边长，过O点作，垂足为E，分别连结OA、OC、OB、OD，所求的。 3. 提示：用黄金分割知识，解得。 4. 提示：阴影面积(二)一. 选择题： 1. C2. B3. D4. B5. A二. 填空题： 1. 2. 3. 4. 6，5. 1，4或4，1三. 解答题： 1. 提示：连结MN，则，这时与的方向一致，所对的弧包含了所对的弧，这时要确定多出的的关系即可。因此连结CN，所以有，且。而，又，所以可证，。 2. 提示：过P点作两圆的切线EPF，则因APC是割线， 所以有，又BC是切线，所以，故， 这时我们先实现了使与圆O有关，只是上的圆周角还没有，故连结PD， 则，因AD是直径，所以有，则， 即，即，可证。 3. 答案：。 提示：要求的长，由弧长公式可知必须已知半径及圆心角的度数，因直径AB=2，则OA=1，即半径已知，那么只要求出圆心角的度数即可，又已知中有，而及DC是圆O的切线，因此只要把转化为圆心角问题，就可确定圆心角的度数。 由于DC切圆O于C，由切线的性质，若连结OC，有，因，那么DB/CO，故，所以，由弧长公式可求的长为。 4. 答案： 提示：所