第五章 曲线运动公式

1、第五章 曲线运动概念、公式在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点的曲线的就是通过这一点的曲线的切线的方向切线的方向。1 1、做曲线运动的物体、做曲线运动的物体运动轨迹运动轨迹速度方向速度方向与其所受与其所受方向方向三者位置关系：三者位置关系： 物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间2 2、做曲线运动的物体、做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向运动轨迹弯曲方向与其所受与其所受合合外力方向外力方向的关系：的关系：做曲线运动的物体所受做曲线运动的物体所受合外力合外力必指向必指向运动轨迹凹的一侧运

2、动轨迹凹的一侧力与初速度的方向关系力与初速度的方向关系运动情况运动情况F与与V0方向相同方向相同F与与V0方向相反方向相反F与与V0不在同一直线上不在同一直线上力与初速度的方向关系力与初速度的方向关系运动情况运动情况F与与V0方向相同方向相同匀加速直线运动匀加速直线运动F与与V0方向相反方向相反匀减速直线运动匀减速直线运动F与与V0不在同一直线上不在同一直线上曲线运动曲线运动3、物体做曲线运动的条件、物体做曲线运动的条件合运动：合运动：如果一个物体实际发生的运动产生的效果如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一物体实跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一物体实

3、际发生的运动叫做这两个运动的合运动。际发生的运动叫做这两个运动的合运动。分运动：分运动：这两个运动叫做这一实际运动的分运动。这两个运动叫做这一实际运动的分运动。 分运动与合运动分运动与合运动 运动的合成与分解运动的合成与分解遵循遵循平行四边形定则平行四边形定则。方式方式 实际位移最小实际位移最小 方式方式 渡河的实际时间最短渡河的实际时间最短V水水V合合V船船V船船V合合V水水例例 小船渡河问题小船渡河问题合位移的大小合位移的大小: :合位移的方向合位移的方向: :20012tan2gtygtxv tvsOxyP (x,y)BAv0 x = = v0 ty = = g t 21 12 2水平方

4、向分位移：水平方向分位移：竖直方向分位移：竖直方向分位移： x y22yxs00tanyvgtvv水平方向分速度：水平方向分速度： vxv0竖直方向分速度：竖直方向分速度： vygt合速度的大小合速度的大小:合速度的方向合速度的方向:tan2tanvx vyOxyv0P (x,y)lv22yxvvvOv0飞飞行行时时间间 t和和水水平平射射程程xh小球在竖直方向做自由落体小球在竖直方向做自由落体运动，运动，由由 得得212hgt2tgh小球在水平方向做匀速直小球在水平方向做匀速直线运动，线运动，水平射程水平射程002hxgvv tx1、线速度、线速度（1）定义）定义:V=S/t 弧长和时间的比

5、值弧长和时间的比值（2）单位）单位:米每秒米每秒(m/s)（3）方向）方向:沿圆周该点的切线方向沿圆周该点的切线方向3、匀速圆周运动特点、匀速圆周运动特点:速度大小不变，但速度方向速度大小不变，但速度方向时刻在变化，所以匀速圆周运动实际是变速运动。时刻在变化，所以匀速圆周运动实际是变速运动。2、角速度、角速度（1）定义）定义: =t（2）单位）单位:弧度每秒弧度每秒(rad/s)4、周期、周期(1)定义定义:做圆周运动的物体运动一周的时间做圆周运动的物体运动一周的时间.(2)符号符号:T(3)单位单位:秒秒(s)5、转速、转速(1)定义定义:一定时间内物体运动的圈数一定时间内物体运动的圈数.(

6、2)符号符号:n(3)单位单位:r/s（转（转/每秒）或每秒）或r/min （转（转/每分钟）每分钟）二、二、v、T之间关系之间关系Tr2T2角速度角速度与周期与周期T的关系：的关系：线速度与周期线速度与周期T的关系：的关系：线速度线速度v与角速度与角速度的关系：的关系：rvrv或三、转速三、转速n、频率、频率f、周期、周期T 之间关系之间关系当转速的单位是当转速的单位是r/s时，时，21Tfn1）传动装置线速度的关传动装置线速度的关系系a a、皮带传动皮带传动b b、齿轮传动齿轮传动同一传动各轮边缘上线速度相同同一传动各轮边缘上线速度相同传动问题：传动问题：ABC2）同一轮上各点的角速度关系

7、）同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同向心力向心力 1 1向心力：做匀速圆周向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合运动的物体受到的合外力总是指向圆心，外力总是指向圆心，这个力叫做向心力这个力叫做向心力。 2 2向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供总之是物体所受的等提供总之是物体所受的合外力提供了物体做合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力匀速圆周运动所需的向心力。3 3向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。因此时刻在改变。因此向心力是变力向心力是变力。4 4向心

8、力的作用效果：只改变速度的方向，不向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。改变速度的大小。5、向心力公式：、向心力公式：vmrTmrvmmrF22224向6、向心加速度：、向心加速度：vrTrvrmFa22224向向方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心 匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以刻改变，所以匀速圆周运动匀速圆周运动不是匀变速运动，不是匀变速运动，是是变加速运动。变加速运动。例例1 1：高速路拐弯处，路高速路拐弯处，路面外高内低，路面与水平面面外高内低，路面与水平面间的夹角为间的夹角为设拐弯路段设拐弯路段是半径为是半径为

9、R R的圆弧，要使车速的圆弧，要使车速为为v v 时车轮与路面之间的侧时车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，向摩擦力等于零，应等于应等于多少？多少？解析：当汽车转弯的向心力解析：当汽车转弯的向心力完全由完全由N、mg的合力提供时，的合力提供时，车轮与路面之间的横向摩擦车轮与路面之间的横向摩擦力等于零。力等于零。即：即：mgtan=mv2/R，得，得gRv2tan例例2：设车质量为设车质量为m，桥面半径为，桥面半径为R，此时速度为，此时速度为v，比比较在两种不同桥面的最高点或最低点，桥面对汽车的支较在两种不同桥面的最高点或最低点，桥面对汽车的支持力情况持力情况 。mgFNmgFNaa最高点最低点RmvmgFN2根据向心力方程：根据向心力方程：RmvFmgN2根据向心力方程：根据向心力方程：RvmmgFN2得得RvmmgFN2得得例例3 过山车里的人在圆形轨道最高点不掉下过山车里的人在圆形轨道最高点不掉下来，来，应满足怎样的条件？应