三角函数一般式图像及平移

1、:)0, 0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2() 1 (xTfTA振幅周期频率相位初相物理中简谐运动的物理量用五点法作出下列函数图象用五点法作出下列函数图象:解解:xsinx2sinx001-100020-20000 xo-1y1212-12-2-振幅变换振幅变换xsiny )0A.(xsinAy 纵坐标伸缩为原来的纵坐标伸缩为原来的A倍倍横坐标不变横坐标不变解解:2xsin2x001-100 x0001-100 x0 x-1oy1-周期变换周期变换xsiny )0.(xsiny 纵坐标不变纵坐标不变横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍1 x2sin

2、y 21-1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3xsin(y xy sinxy sinxy sinxy sinxy sin32xsiny ）（ xsiny向左向左( 0)或向右或向右( 0, 0):A - 振幅振幅,- 周期周期,- 频率频率, x+ - 相位相位, - 初相初相.2.图象的变换图象的变换:(1)伸缩变换伸缩变换振幅变换振幅变换周期变换周期变换(2)平移变换平移变换上下平移上下平移左右平移左右平移( - 形状变换形状变换)( - 位置变换位置变换)y=Asin

3、( x+ ) (A0, 0) 的图象可由的图象可由y=sinx经过如下变换得到经过如下变换得到:y=sinx向左向左( 0)或向右或向右( 0)或向右或向右( 0)平移平移 个单位个单位 y=sin (x+ ) =sin( x+ )3.图象的变换规律图象的变换规律:yx sinyxsin()23 例1. 用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin ()sin()2623 解法1： yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23解法2： yAxsin()例2. 如图是函数

4、的图象，确定A、 、的值。T 566()222Tyx22sin() 解：显然A2 解法1：图像平移法 解法3：第一零点法即得所求图像的图像向左平移62sin2xy 正弦曲线第一零点：正弦曲线第一零点：.到原点距离最近；.左增右也增 余弦曲线第一零点：余弦曲线第一零点：.到原点距离最近；.左减右也减 解法2：特殊点代入求解法求该函数的解析式。求该函数的解析式。的图像如图所示的图像如图所示函数函数练习练习,)2| , 0, 0A(),x(sinAy. 1 xyo6 32 3-3求该函数的解析式。求该函数的解析式。的图像如上图所示的图像如上图所示函数函数变式变式,)2| , 0, 0A(),x(co

5、sAy. )3x2(sin3y )3x2(cos3y 求该函数的解析式。求该函数的解析式。的部分图像如图所示的部分图像如图所示函数函数练习练习,)2| , 0, 0A(),x(sinAy. 2 xyo2 64-4)4x8(sin4y xyo3 65 2-2求该函数的解析式。求该函数的解析式。的部分图像如图所示的部分图像如图所示函数函数练习练习,)| , 0, 0A(),x(sinAy. 3 )3x2(sin2y 课堂练习课堂练习1. 要得到函数要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将的图象，只需将 y= sinx 图象（图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍横坐标扩大原来的两倍 B. 纵

6、坐标扩大原来的两倍纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍纵坐标扩大到原来的两倍2. 要得到函数要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将的图象，只需将 y=sinx 图象（图象（ ） A. 横坐标扩大原来的横坐标扩大原来的3倍倍 B.横坐标扩大到原来的横坐标扩大到原来的3倍倍 C. 横坐标缩小原来的横坐标缩小原来的1/3倍倍 D.横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的1/3倍倍 3. 要得到函数要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将的图象，只需将 y=sinx 图象（图象（ ） A. 向左平移向左平移/6个单位个单位 B. 向右平移向右平移/6个单位个单位 C. 向左平移向左平移/3个单位个单位 D. 向右平移向右平移/3个单位个单位4. 要得到函数要得到函数 y=sin（2x/3）的图象的图象,只需将只需将y=sin2x图象（图象（ ） A. 向左平移向左平移/3 个单位个单位 B. 向