一元二次方程的解法——直接开平方法

1、一元二次方程的解法直接开平方法教学目的  使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（xa）2=b（b0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。 教学重点  掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。 教学难点  会解（xa）2=b（b0）型的方程。 教学关键  会解（xa）2=b（b0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。 教学用具  教学形式  讲练结合法。 教学用时  45×1  教学过程 复习提问  1、什么叫做整式方程？（方程两边都是关于未知数的整式，叫做整式方程。）

2、 2、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。） 3、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x2

3、4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是4。） 讲解新课 我们来解方程：x24=0。 先移项，得：x2=4。 （这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？叫做开平方。） 上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=2。 讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 提问：用直接开平方法解下列方程： 1、x2144=0

4、；           2、x23=0； 3、x2+16=0；             4、x2=0。 （1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、无解负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）2=2。 说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题

5、目推导出一元二次方程的另一解法配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x1=3+ ，或x2=3 。   x1=3+ ，x2=3 。 提问：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=3。 （1、x1=4+ ，x2=4 。2、无解。） 课堂练习 教科书第7页练习1，2题。 课堂小结 直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）。 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b0，当b0时

6、，方程无解。 课外作业 教科书第15习题12.1A组第1，2题。 对学有余力的学生可做B组第1题。   板书设计 课题：             例题： 辅助板书：   课后记 通过本节课的学习，学生已掌握了一元二次方程的解法之一直接开平方法，并能熟练地求出能应用直接开平方法解的一元二次方程的两个根，同时掌握了一元二次方程的解题步骤及书写格式。 教学目的  使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（xa）2=b（b0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。 教学重点  掌握直接

7、开平方法，并会解某些一元二次方程。 教学难点  会解（xa）2=b（b0）型的方程。 教学关键  会解（xa）2=b（b0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。 教学用具  教学形式  讲练结合法。 教学用时  45×1  教学过程 复习提问  1、什么叫做整式方程？（方程两边都是关于未知数的整式，叫做整式方程。） 2、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数

8、是2，这样的方程叫做一元二次方程。） 3、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x24=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是4。） 讲解新课 我们来解方程：x24=0。 先移项，得：x2=4。 （这里，一个数

9、x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？叫做开平方。） 上面的x2=4，实际上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=2。 讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 提问：用直接开平方法解下列方程： 1、x2144=0；           2、x23=0； 3、x2+16=0；   &#

10、160;         4、x2=0。 （1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、无解负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）2=2。 说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x1=3+ ，或x2=3 。   x1=3+ ，x2=3 。 提问：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=3。 （1、x1=4+ ，x2=4 。2、无解。） 课堂练习 教科书第7页练习1，2题。 课堂小结 直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）。 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b0，当b0时，方程无解。 课外作业 教科书第15习题12.1A组第1，2题。 对学有余力的学生可做