成都二诊文科数学及答案

1、2014成都二诊文科数学及答案10 / 9成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文史类)本试卷分选择题和非选择题两部分，第I卷(选择题)第1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。3 .答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后，只将答题卡交回。第

2、I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 且只有一项是符合题目要求的 .5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有1.设集合 A x|0 x 3, B=x|x1 或 x 2,则 A B=(A) (2,3(B) (, 1) (0,)(C) ( 1,3(D) (,0)(2,)2 .设复数z 3 i (i为虚数单位)在复平面中对应点 A,将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在(A)第一象限(C)第三象限3 .执行如图的程序框图，若输入的(B)第二象限(D)第四象限x值为7,则输出的x的值为(A)(B) log23(C) 2(D) 34.在平面直角坐标系 xoy中，P为

3、不等式y 1x y 2 0所表示的平面区域上一动点，则直线 OP斜率的最大值为(A) 2(B) 1(C) 132(D) 15.已知，是两个不同的平面，则“平面/平面”成立的一个充分条件是(A)存在一条直线l, l ,l /(B)存在一个平面(C)存在一条直线l,l ,l(D)存在一个平面 ，/6 .下列说法正确的是(A)命题“若X2 1 ,则x 1 ”的否命题为“若 X2 1 ,则x 1 ”22(B)命题 “ Xo R,Xo1” 的否定是“ x R,x 1”(C)命题“若x y ,则cosx cos y ”的逆否命题为假命题(D)命题“若x y ,则cosx cosy”的逆命题为假命题27.已

4、知实数1,m,4构成一个等比数列，则圆锥曲线二 y2 1的离心率为m(A)，(B) 邪(C) 彳或 73(D)1或 3228.已知P是圆x 1y2 1上异于坐标原点。的任意一点，直线 OP的倾斜角为若OP d ,则函数d f 的大致图像是9.已知过定点2,0的直线与抛物线 x2 y相交于A xi, y1 , B x2, y2两点.若x,x2是方程x2 xsin cos0的两个不相等实数根，则 tan 的值是/、 1/、1(A) (B)(C) 2(D) -2222|x 1 1,0 x 210 .已知定义在R上的奇函数f(x),当x 0时，f(X) 1，则关于x的2 f (x 2),x 2方程6f

5、(x)2 f (x) 1 0的实数根的个数是(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分。11 .甲、乙两组各有三名同学， 他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是 .甲组乙组12 .如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为13 .已知定义在 0,上的函数f(x) 3x,若f(a b) 9,则f(ab)的最大值为14 .如图，在平行四边形一uuir 2 uuur uuurBE 3, AB AC AEABCD 中，BH uuir

6、 uuu uuu uur AC BE CB AECD于点H ,15,若uuirAE15.已知单位向量i,j两两所成的夹角均为a xi yj x, y R ,则有序实数对x,y原点)下的“仿射”坐标,记作 a x,y0V <称为向量o在.有下列命题:已知a2, 10;已知axy0 ,则当且仅当最小值;已知ax/,bb x1 x2,y1已知uuAuurOBAB的长度为其中真命题有(填写真命题的所有序号)三、解答题：本大题共 6小题，共75分。16.(本小题满分12分)设函数f (x) sin的图像的相邻对称轴的距离为(I)求函数2BH交AC于点E ,已知uuirEC ,则 一,若平面向量a满

7、足2“仿射”坐标系 Oxy ( O为坐标x y时，向量a,b的夹角取得y22sin .2sin2已知函数f (x)f (x)的解析式;(II )ABC的内角为ABC面积为3A,B,C所对的边分别为a,b,c (其中b<c ),且f (A)一2S 643, a 2 J7 ,求 b,c 的值.17 .（本小题满分12分）已知等差数列斗的公差为2 ,其前n项和为Snpn2 2n,n N .（I）求P的值及an ；（II ）在等比数列bn中，b3 a1，b4 a2 4,若等比数列bn的前n项和为Tn.求证：1数列Tn 为等比数列.618 .（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量

8、，使用时间越长，表明质量越好.若使用时间小于 4千小时的产品为不合格产品，使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品，使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率分布直方图如图所示.若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）若该批次产品有 2000件，试估计该批次的不合格品、合格品、优质品分别多少级？（II ）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，该型号节能灯每件产品的利润y单位：元与使用时间t单位：千小时的关系20,

9、t 4式为y 20,4 t 6.现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X （单位：40,t 6元），求X 20的概率.19 .（本小题满分12分）已知三棱柱 ABC AB1G中，/ BCA 90°, AA1 ACBC 2 , A在底面ABC上的射影恰为 AC的中点D .(I)求证：AC1 BA;20 .(本小题满分13分)已知函数f(x) (x2 2ax a2)ln x,a R.(I)当a 0时，求函数f(x)的单调区间；(II)当a 1时，令F(x)上(x) x lnx,证明：F(x) e 2,其中e为自然对数 x 1的底数；(III )若函数f(x)不存在极值点，求实数

10、 a的取值范围.21 .(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xOy中，已知 M 0, J3,N0, J3 ,平面上一动点 P满足PM PN4 ,记点P的轨迹为 .(I)求轨迹 的方程；(II )设过点E 0,1且不垂直于坐标轴的直线11： y kx b,与轨迹P相交于A,B两点，若y轴上存在一点Q,使得直线QA,QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；(III )是否存在不过点E 0,1 ,且不垂直坐标轴的直线1,它与轨迹 及圆2.2E ： x y 19从左到右依次交于 C,D, F ,G四点，且满足ED EC EG EF ?右存在，求出当 OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由

11、.成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文史类）参考答案及评分意见第【卷（选择题共工分）-、选择题二每小题5分，共50分）L Ai 2. Di 3, A： I, 5.C= 6.D； AC； & 6 3. A； Kl B第口卷（非选择题共13分）.二、填空趣：每小朝5分.,共25介）I 2II 米 12.2 13.3, I L 电 b，匚三、解答题：（共份介）16+解：（1- sintuLi' -1"cosLBj.r +1 cos<£m, rsintn.；' 4costv341sin（ w 专）4 L"分?函数Q J的因象的小

12、邻网对你轴间的翘离为h 二函数*3的描期为2H.*5分函数"才J的解析式为=Un （丁 登什1.6分< II)Ftl /(A)",傅 sin伍 / 卜系乂AWk#,二A =工，8分uh；5=!6艰0/1 = 6万,A 7-61 sin -弓耳 *dc - 2L9 分由朱茂定理*得i2J= （277 >=浜+ 一出Ceos*=黎+/ 24.rJ二小十产-隹*io乂 n?<3碑得匕一4&2分17Mc I）由已知 = 51二户+2 ,另一»+1即四+融=4$+4.:心=3/1+2.由匕知的 用二N.；*/）=L3分*%u%41.、".

13、5分（心在等比数列乱卜中."=由二3出=立，+:1 = 9.7分由A二也不即3 % *挈解得瓦-：.教73泠” GA； J > > 1-JU更）二也是以9为首项,3为公比的等比数列.一8分界1一2” .二1 一= 1：:1>.IU 介1 J b即二十W -.匚 4 -工数列工4士是以为首项,公比为3的等比数列.12介电解;(据题意,该批次的不含格品合格品优质品的概率分别为a 1,0. 4,0.5, 上那批次的不合格品.合格品优质品的件数分别为20000, U必 1分(mX=Q=告尸CX=4Q>=?-一I。分j上A Pf X>20) - P( X - 20

14、) Pt X = 10) - r-.12 介g(力峪川 X2(n1 HK- 2U)白)19.解7 )*而无底面4段 卜的射影恰为AC的中点二'1。_1_平面4段)A DU平面.入4，；乎面A.中二平面2分 BC_LAC, F榭儿小门千面 ABC=4C,ur_L平面儿式(; ag u平面分 由面面平n的性质定理,易知四边形accal为平行四边形.义：片儿一4一,四边形为差用.,6分：AC_A3 丛(：fW=C平面 4cB.丁匚平面4 CB, ：.AC_LHA.8分(11)*；V1j41-jibct = Szac * AiD= -i- X -rX2X ZX,7§，=% u * S

15、 - AD-4-X2X2X 2/3.10 分一；a工喝一有多=也职Abe Vx -Afft' Z/3 擎-殍.12分加.解：t 口当出一时,八标吼 匕二山人此时/， 二上皿上，一上nr+iL令(l)>'解得1>L2.函数代川的单调递熠区间勾(c Z+ 3单调通成区间为(%c =八 一5分(1 jF(jr) = +f Inr /irv+.r.上十1数。诊由，仄时X)名鑫第2I 1 -iL )由F" 2MM.得F3 ）在（O.c7上单调递减，在Q ：+ 上单调递增./-F（xc D e 工8 分（IDV <-r = 2（x*i- = -_*+ （2Lrl

16、iuH-j?a >*9 分_r _z'令 g*） =2Nnf+r r ,则 / W = 3 + 21n匚果函效耳（口在to，c U上单陶递城,在工，4 N7上单调递增.二 £f# 二屋+ > 2e0 人口分当口石。时二函散户上）无披值.， 2c "让仇醉得以贰-茨一生11分当口>U时喑口）*=一配TnVO,即函数晨1在小二）存在零点,记为工. 由函致人上）无极值点:.易知上日为方程/上。的市:根.：*2uln娟+。 a O-0P 2（jlrki =0*d 1.当口<枕<1时,工<1且h #口*函数/Cr）的糠值点为白钳；当h T时

17、*/ I 11 J -" u *函数/<»）的极值点为口箱；当口一1时,h L此时函数八I）无极值.12分综上h<-2c9或u L1%分2L 解；T） V |PM| + |PN|=4>2/3,工点P的轨迹是以为焦点,氏轴长为L焦距为的摘风即d = 2.£=博."=口:一=1 ，轨迹的方程为千十/ L （ U ）设点Q（UL易得bL 1.，邛/一的斤砰V y小 L#2 = LQu&r + l消去，得（J十,I，_r"十工岛-3=U*设只53从比必）.则（工1十.八瓦一L易知 A<iri,A1xi + l） ,B（x

18、：出4+，-1 瓦一门 T t r _X?lj2+1 t二M 一1 -一.由克线QA.QB关干h轴对称.易知匕4-=必土曰M+J=5 ，办了上:2即4经+1办5+/）= 0.W 3） + （1 t）（ 絮】> = 2后r-2（t 4）/二（J.易如t= L符合要求一，。点的鳖标为. I）.】。分法学” "一试一（上）一一第3 it （ JU 应）5I）儡徵存存符合时肯的白线/ ,由题锻,设其方屏为 人且1金0. 设线段0F的中点为H.*:eG 优=而一度炉,工£6+£食一工中一后左二2后立由第二:清去“得（阚7 设 D（j t ,FQ ： *y ）.3-16( 6J + 1)>U Lkb 叫*L西6- I北箝一后有/ kb 晒 ,由一解得肥+ZQ故H（5）.代人判别式,可得g女V5* ，存在这样的直线符合题卷.易知止川4H 犷+6 由垂径定理，易知I。仃I =2/9 |EH|-日质T,A坐标原点（）到直线，的距离JR =-4出二A -Fl 3/FTas=|cy;| h=x V底 h 丸 与 二人=柒二一4).22 33/FFT 9 /F+T二年一一 olt- + 1令到十l r.rE f 1 *6).构造函St F(r)Jj