小学三年级奥数巧求周长知识点与习题

1、巧求周长我们知道：这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛.用它们可以解决许多 直角多边形（所有的角都是直角的多边形）的周长问题.这是因为直角多边形总可 以分割成若干个正方形或长方形.例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形,当然分割的方法不由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目.例1 一个苗圃园（如左下图），周边和中间有一些路供人行走（图中线段表示“路”）, 几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处.你知道其中的道理吗?分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母.由

2、A处到B处，按“向右”、 上”方向走，只有下面六条路线: A- C- AE一B; 2C- OE一B; A- C- O-F一B; A HHGHF一B;（5） A- HHOE一B;（6） 2HHOF一B.因为A-C与HHO,GH F的路程一样长，所以可以把它们都换成 ZC;同理， 将OE,F-B都换成C-D;将A-H,C-O都换成 AE;将HHG,OfF都换成E 一B.这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第（1）条路线相同，而第（1）条路 线的长“ AD+DB就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+ 宽”.路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了 .例2计算下列图形的周长（

3、单位：厘米）.解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为25X 4=100(厘米).(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(10 + 15) X 2=50(厘米).例3求下面两个图形的周长(单位：厘米).(1)15102015"12解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15 + 10+ 15)厘米、宽(12+20)厘米的长 方形，所以周长为(15 + 10+15) X2+(12+20) X 2= 144(厘米).(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽

4、(15+ 20+ 15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段.所以 周长为60X 2+ (15+20+ 15) X 2+ 35X 2 = 290(厘米).例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的 线段只算画一次).显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分 画法.在所有的这些画法中，(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？ 口 口 m分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长.反之，重叠部分越多，画的线段就越短.因此，类似图1那样画的线条最长，共画了3X4X4=48(厘米).右图画的线条最短，共

5、画了(3 + 3) X 6=36(厘米).田例5下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为 3,5,7厘米的正方形和中间一个三边图形（见右下图）.所以螺线总长度为(3 + 5+ 7) X 4+1 X 3=63(厘米).练习1.试求左下图的周长（单位：厘米）.2 .上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形.试求出 其周长.3 .右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长 度（单位：米）.请你算出它的周长.4 .下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图 形.求这个图形的周长.5 .下面两图中的小方格的大小相同.图（1）的周长为48厘米，图（2）的周长等 于多少？6 .如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形.如果其中一个长方 形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？答案与提示7 .50 厘米 .2.24 厘米 .8 .188 米.解：（28 + 16+50） X 2=188（米）.9 .76 厘米 .解： 7 个长方形的周长之和 , 减去图中重叠（ 虚线 ） 部分 ,（5 + 3） X2X7 3X2X6= 76（厘米）.10 60 厘