基于模拟退火算法的TSP问题研究报告附MATLAB程序

1、TSP问题的模拟退火算法如需程序，点击上传者，见如需程序，点击上传者，见“我的文档我的文档”。1. 模拟退火简介1.1 问题讨论2. 模拟退火算法步骤3. 参数选取4. 模拟退火算法求解TSP问题1模拟退火简介模拟退火简介 物理解释：材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。 统计学解释：我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“动能”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任

2、意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。1.模拟退火简介模拟退火简介 假设物体在加热一定温度后，它的所有分子存在D种状态空间。随着温度的下降，这些分子停留在不同的状态，最终趋于稳定状态。 由统计力学研究表明，在温度T，分子停留在状态r的概率满足波兹曼(Boltzmann)概率分布 其中，E(r)是状态r的能量，Z(T)是概率分布的标准化因子1.1 问题讨论问题讨论 在同一个温度T下，能量高的状态概率大还是小？ 设E1 random(0,1)时，则i=j ；重 复Step2；Step3：若在该tk+1=d(tk),k=k+1; 若满足外循环停 止条件，终止计

3、算；否则，回到Step2.2.模拟退火算法步骤模拟退火算法步骤 内循环：Step2表示在同一温度tk时，在一些状态 的随机搜索。当温度很低tk0时， exp(-fij /tk)0. 停止条件：内循环次数step maxstep ? 若是，转到Step3，且降温tk+1=*tk, step=0，k=k+1增加新温度tk下的 maxstep=maxstep+a 。 若否，step=step+1，反复Step2. 外循环：停止条件是温度tk足够低，tk e ？ 若是，算法结束，输出结果。 若否，回到Step2。3. 参数选取参数选取 t0 tk+1=*tk maxstep=maxstep+a t0太

4、大，计算时间增加；t0太小，会过早陷入局部最优。4.模拟退火算法求模拟退火算法求TSP问题问题 解的表示：用一个访问序列T=(t1,t2,t3,tn,t1)来表示经过n个城市的顺序。 距离矩阵：D=(dij)是由城市i和城市j之间的距离所组成的距离矩阵。 数学模型： 解的邻域：随机产生2个位置，让序列T上对应的两个位置上的城市顺序对换。11min( )i int tiL Tdniniijijnjijdnjijd11,1,|min,1,|max4.模拟退火算法求模拟退火算法求TSP问题问题 Tips：访问序列T=(t1,t2,t3,tn,t1)简化为 T=(t2,t3,tn) 减小解空间的冗余！4.模拟退火算法求模拟退火算法求TSP问题问题 TSP问题实例：TSP问题标准测试数据burma14.tsp141618202224269293949596979899burma14城 市 的 TSP最 短 路 径141618202224269293949596979899burma14的 城 市 分 布测试数据下载