初中数学方程与不等式之分式方程综合训练(1)

1、初中数学方程与不等式之分式方程综合训练（1）一、选择题1.某工程队准备修建一条长 1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（12001200Ax (1 20%)xB.12001200 c2(1 20%) x x12001200C (1 20%)x x【答案】A【解析】D.12001200 2x (1 20%) x设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,1200由题意得， x12001 20% x故选A.2 .若数a使关于x的不等式组1 x有解且所有解都是2 x

2、2使关于y的分式方程+3=a有整数解，则满足条件的所有整数1 y y 12x+6>0的解，且a的个数是A. 5【答案】DB. 4C. 3D. 2a的值由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数 即可.不等式组整理得: 由不等式组有解且都是 2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1<3,即-2vaW4 即 a=-1, 0, 1, 2, 3, 4,a 2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=a ,由分式方程有整数解，得到 a=0, 2,共2个，故选：D.本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌

3、握运算 法则是解本题的关键.3.若关于x的分式方程 一x- - m=3的解为正整数，且关于 y的不等式组x 22 x2（y 3）52至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（）【y y 2126A. 1B. 0C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据 解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可.【详解】解：化简不等式组为2y m 56 3y y 2解得：-2vywm, 2 不等式组至多有六个整数解，m 5<42 . m<3,将分式方程的两边同时乘以x-2,得x+m -

4、1=3 （x - 2）,加/日 m 5 解得：x= 2,分式方程的解为正整数，.m+5是2的倍数，. mW 3,，m=- 3 或 m= - 1 或 m=1 或 m=3,: x半工m 5mw 1, . m = - 3 或 m=1 或 m=3,，符合条件的所有整数 m的取值之和为1, 故选：A.【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不 等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点.4.母亲节”当天，某花店主打 康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量40束，销售额为7200元，设增大，店家将该花束单价提高30元，且下午

5、比上午多售出该花束上午单价为每束 X元，则可列方程为（）A 3000 7200 40-X- x 30C 7200 3000 40 x 30 x【答案】C【解析】B 7200 3000 40-X- x 30D 3000 7200 40x 30 x设该花束上午单价为每束 x元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价在价，结合下午比上午多售出 40束，即可得出关于 x的分式方程，此题得解. 【详解】设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束（x+30）元，依题意，得:7200 3000 40x 30 x故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全

6、部含义 的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.5.从4,2,1, 0, 1, 2, 4, 6这八个数中，随机抽一个数，记为 a .若数a使关2_2于x的一兀一次方程 x 2 a 4 x a 0有实数解.且关于 y的分式方程a 3 ,有整数解，则符合条件的 a的值的和是（）y 11 yA. 6B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】 2_2_由一兀二次万程 x 2 a 4 x a 0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程y a _1 3 有整数解，确定a的值即可判断.y 11 y【详解】 22方程x 2 a 4 x a 0有头数解，. =4(a-4)2. 4

7、a2? 0,解得a? 2.满足条件的a的值为-4, -2, -1, 0, 1, 2、了，y a c 1方程- 3 y 11 y解得y= a +2 2.y有整数解.a=-4, 0, 2, 4, 6综上所述，满足条件的 a的值为-4, 0, 2,符合条件的a的值的和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解.6.如图，在平面直角坐标系中，以 。为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别一点 M、N为圆心，大于1MN的长为半

8、径画弧，两弧在第二象限交2. 11，于点 p .右点 p的坐标为 , ,则a的值为()a 4 2a 3A. a 1B. a 7C. a 1D. a【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而彳#到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为 0,11故 + =0,a 4 2a 3解得：a=-. 3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图 一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分

9、线的性质作图 一基本作图，坐标与图形性 质，角平分线的性质.7.某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120元买了若干本资料，第二次用 240元在 同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4元，结果比上次多买了 20本，求第一次买了 多少本资料？若设第一次买了 X本资料，列方程正确的是（）A2401204b2401204'x 20 x' x 20 xC1202404d1202404x x 20' x x 20【答案】D【解析】【分析】设第一次买了 x本资料，则第二次买了 （x+ 20）本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了 x

10、本资料，则第二次买了 （x+20）本资料，根据题意可得：120240，4x x 20故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解 题的关键.8,关于x的分式方程2xa 1的解为负数，则a的取值范围是（）x 1B. a 1C. a 1 且 a 2 D. a 1且 a 2A. a 1【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,因为分式方程解为负数，所以 1 a 0,且1 a 1,解得：

11、a 1且a 2,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0.1 x -19,解分式方程2 的结果是（）x 22 xD.无解A. x="2"B. x="3"C. x="4"【答案】D【解析】【分析】【详解】解：去分母得：1 - x+2x- 4= - 1,解得：x=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.10. 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为 150km,现在高速路程缩短了 20km,若走

12、高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为（）B J50 150 20 1 52.5x x .150 20 150 1 52.5x x1.5小时”列出方程即可得出答案A 150 2015015x 2.5x150 150 20 1 5x 2.5x【答案】C【解析】【分析】根据it高速用的时间比走国道少花【详解】2.5x根据题意可得，走高速所用时间150 20小时,走国道所用时间 150小时x即 150 里3 1.5 x 2.5x故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式路程=速度刈寸间”及其

13、变形列出等式是解决本题的关键.11 .施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A 10001000 =2x x 30 -C 10001000 .2x x 30"【答案】A 【解析】B 10001000=2x 30 xD 100010002x 30 xx+30）米，根据：原计划所用时间-实x+30）米，分析：设原计划每天施工 x米，则实际每天施工（ 际所用时间=2,列出方程即可.详解：设原计划每天施工 x米，则实际每天施工（10001000根据题意，可列万程： =2,x x 30故选A.

14、点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系, 列出方程.12 .某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%,这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】解：根据题意，得：1212,1 ，x x（1 50%）解得：x 4;经检验，x 4是原分式方程的解.那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关

15、 键.注意解分式方程需要检验.2 ax 4 一13.如果关于x的分式方程 x 2 上 有正整数解，且关于 y的不等式组3 x x 33 y 3 >4y >一 一y y无解，那么符合条件的所有整数a的和是()y aA. - 16B. - 15C. - 6D. - 4【答案】D【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值,求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母得：2+ax- 2x+6= - 4,整理得：(a- 2)x= - 12(a2W0)解得：x2,a 2由分式方程有正整数解，得到a= 1, 0, - 1, - 2, - 4, - 1

16、0,当a= - 2时，x=3,原分式方程无解，所以 a=1, 0, - 1, - 4, - 10,y< 9不等式组整理得：，y a由不等式组无解，即 a>- 9,，符合条件的所有整数 a有1, 0, -1, -4, a= 1, 0, - 1, - 4,之和为-4,故选：D.【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.a14.若整数a使关于x的分式方程 一a一 1x 1Ja的解为负数，且使关于 x的不等式组 x 11 /、-(x a)22xa的值之和是(0无解，则所有满足条件的整数1A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】C【解析】

17、【分析】解分式方程和不等式得出关于 x的值及x的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和 不等式组无解得出 a的范围，继而可得整数 a的所有取值，然后相加.【详解】a x a解：解关于x的分式方程 a_ 1 L_a ,得x=-2a+1, x 1 x 1xW 士， .a肛 aw,a x a关于x的分式方程 一a- 1 Ja的解为负数，x 1 x 1-2a+1 <0,1,a 一, 2一一一一1斛不等式 一（x a） 0 ,得：xva, 2-2 . 2x 1解不等式x 1 ,得：x>43.关于x的不等式组2(xa) 0无解,2x 13/. a <4,则所有满足条件的整数 a的值是：

18、2、3、4,和为9,故选：G【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的 方法，并根据题意得到 a的范围是解题的关键.15 .某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用 A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用 A型包装箱可少用 6个；已知每个 B型包装箱比每个 A型包装箱可多装15本课外书.若设每个 A型包装箱可以装书 x本，则根据题意列得方程为1080A.1080二n+61080C.1080 6X【解析】设每个A型包装箱可以装书 x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用10801080B型包装箱比单独使用

19、A型包装箱可少用 6个，列方程得： 6,故选C.jf + 15 x16 . 2017年，全国部分省市实施了免费校车工程”.小明原来骑自行车上学，现在乘校车5千米，若校上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为 x千米/时，则下面所列方程正确的为A.)5一 +x1 _ 56 2xBB 5_ 5 +1 x 2x 6C. 5+10 =x2xD. 5 - 10 =x2x设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为 2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间 =10分钟，据此列方程.【详解】设小明骑车的速度为 x千

20、米/小时，校车速度为 2x千米/小时,由题意得,= + x 2x 6所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程17.九章算术中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为 x天，则可列方程为（900900900900 A. 2 B. 2x 1x 3x 1x 3900900900900C. 2 D. 2x 1x 3x 1x 3【答案】A【解析】2倍的速度【分析】设规定时间为x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的

21、速度是慢马的 关系即可列出方程.解：设规定时间为 x天，则慢马需要的时间为（ x+1）天，快马的时间为（x-3）天,.快马的速度是慢马的 2倍900900x 1 x 3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.18.初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵 40元，购买实心球总花费为 1610元，购买跳绳总花费为 1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价.设实心球单价为X元，所列方程正确的是（）A 1650 1610 8 x 40 xC 161016508x x 40【答案】C【解析】【分析】B 165016108x x 40D 16101650 8x 40 x设实心球单价为x元，则跳绳单价为x 40元，根据 购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程.【详解】解：设实心球单价为 x元，则跳绳单价为 x 40元，根据题意得,16101650 o8x x 40故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解.19 .小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二