初三数学材料分析题

1、材料分析练习题1 .阅读下列材料:题目：已知实数 a, x满足a>2且x>2,试判断ax与a x的大小关系，并加以说明.思路：可用 求差法”比较两个数的大小，先列出 ax与a x的差y ax (a x),再 说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成y (a 1)x a,要判断y的符号可借助函数 y (a 1)x a的图象 和性质解决.参考以上解题思路解决以下问题：已知 a, b, c都是非负数，a<5,且 a2 a 2b 2c 0 , a 2b 2c 3 0.(1)分别用含a的代数式表示4b, 4c；(2)说明a, b, c之间的大小关系

2、.2.小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题作法：(1)在e上任取一点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧交 c于点D,交d于点E;(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交 AB于点M;点M为线段AB的二等分点.AM-R图1解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法，在图 2中作出线段AB的三等分点;图2（2）点P是/AOB内部一点，过点 P作PMOA于M, PNLOB于N,请找出一个满足下列条件的点P.（可以利用图1中的等距平行线）在图3中作出点P,使得PM PN; 在图4中作出点P,使得PM 2PN .3 .阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形 ABC内

3、有一点P,且PA=3, PB=4, PC=5,求Z APB度数.小明发现，利用旋转和全等的知识构造AP C,连接PP；得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）.请回答：图1中/ APB的度数等于 ,图2中/ PPC的度数等于 .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在平面直角坐标系 xOy中，点A坐标为（ J3, 1）,连接AO.如果点B是x轴上的 一动点，以AB为边作等边三角形 ABC.当C （x, y）在第一象限内时， 求y与x之间的函数表达式.八Ox4 .阅读下面材料：如图1 ,在 ABC中，D是BC边上的点（不与点 B、C重合），连结AD .（1）当点D是BC边上的中点时，

4、SxABD: S"BC=;（2）如图2,在 ABC中，点O是线段AD上一点（不与点 A、D重合），且AD=nOD,连结 BO、CO,求Sa BOC： Sa ABC的值（用含n的代数式表示）；（3）如图3, O是线段AD上一点（不与点 A、D重合），连结BO并延长交AC于点F,连结图1CO并延长交AB于点E,OF 1Vl/的值.BF5 .探究发现：如图1, ABC是等边三角形，点 E在直线BC上，/ AEF=60°, EF交等边三角形外角平分线CF于点F,当点E是BC的中点时，有 AE=EF成立；数学思考：某数学兴趣小组在探究 AE, EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学

5、思想，通过 验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B, C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立.请你从“点 E在 线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一 种情况，在图2中画出图形，并证明 AE=EF.拓展应用：当点E在线段BC的延长线上时，若 CE=BC ,在图3中画出图形，并运用上述结论 求出Sa ABC： Sa AEF的值.BC6 .阅读材料：如图1,过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线 之间的距离叫 ABC的“水平宽”（a）,中间的这条直线在 ABC内部线段的长 度叫 ABC的“铅垂高（h）” .我们

6、可得出一种计算三角形面积的新方法： SABC 1ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点 C（1,4）,交x轴于点A（3,0）,交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式； 求 CAB的铅垂高CD及S cab ;（3）抛物线上是否存在一点P,使Sapa=9 &cab,若存在，求出P点的坐标；若不存在, 8请说明理由.图1图27 .根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 yi （千元）与进货量 x （吨）之间的函数 y1 kx的图象如图所示，乙种 蔬菜的销售利润y2 （千元）与进货量

7、 x （吨）之间的函数 y2 ax2 bx的图象如图所示. （1）分别求出yi、y2与x之间的函数关系式；(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W(千元)与t (吨)之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多 少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？8 .在4ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 J5、J而、J13 ,求这个三角形的面积.小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 4ABC (即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求 ABC的高，

8、而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将 ABC的面积直接填写在横线上 ; 思维拓展：(2)我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法.若4ABC三边的长分别为 J2a、g3a、 后a (a 0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的 AABC, 并求出它的面积填写在横线上 ； 探索创新：(3)若ZXABC中有两边的长分别为 J2a、JT0a (a 0),且 ABC的面积为2a2,试运用构图法在图3的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)中画出所有符合题意的 AABCl全 9 .阅读下列材料：问题：如图1,在正方形 ABCD有一点P, PA=75, PB= J2 , P

9、C=1,求/ BPCW度数.小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将 BPC点B逆时针旋转90° ,得到了 BP A (如图2),然后连结PP .请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1)图2中/ BPC勺度数为 ;(2)如图3,若在正六边形ABCDEF有一点P,且PA=2/3 ,PB=4,PG2,则/ BPC的度数为,正六边形 ABCDEF边长为 .图1图210 .阅读下面材料:小炎遇到这样一个问题:如图1 ,点E、F分别在正方形ABCD 的边 BC, CD 上，ZEAF =45连结 EF,贝U EF=BE+DF,试说明理由.小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先后尝试了翻折.、旋转、平移的方法，最后发现线段AB, AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法.她的方法是将 ABE绕着点A逆时针旋转90°得到逸DG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图 2).参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：(1)如图3,四边形 ABCD中，AB=AD,/BAD=90°点 巳F分别在边 BC,CD上，