初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题附解析

1、初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题附解析一、选择题1.如果方程 J2X5 2 k无实数根，那么k的取值范围是 【答案】kQ得关于k的不等式，解得即可.【详解】解：:2x- 2 k, ,2x 5 k-2,.k-20,解得：kv2.故答案是：k2.【点睛】本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件.2.方程亚布二工的解为.【答案】3.【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值.解：两边平方得：2x+3=x2.x2- 2x - 3=0,解方程得：xi=3, x2= - 1 ,检验：当xi=3时，方程的左边=右边，所以xi=3为原方程的解， 当x2=-

2、1时，原方程的左边 地边，所以x2=- 1不是原方程的解. 故答案为3.3 .方程Jx 3 1的解是x=.【答案】4【解析】分析：这是一道无理方程，解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解 详解：两边平方得：x-3=1,移项得：x=4.经检验x=4是原方程的根.故本题答案为：x=4.点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根.4 .如果关于x的方程Jx 2k x有实数根2,那么k .【答案】1【解析】【分析】把x=2代入方程中进行求解即可得.【详解】由题意得：,22k =2,2-2k=4,解得：k=-1,经检验k=-1符合题意，所以k=-1,故答案为-1.【点睛】本

3、题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键5 .方程JXF 2的解是.【答案】x=7【解析】【分析】将方程两边平方后求解，注意检验.【详解】将方程两边平方得 x-3=4,移项得：x=7,代入原方程得.7 3 =2,原方程成立，故方程xyTZ =2的解是x=7.故本题答案为：x=7.【点睛】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程 检验.6 .方程TxgVx- 1 = 0的根是.【答案】x=1【解析】【分析】将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可.【详解】原方程变形为x (x-1) =0,. .x=0 或 x-1=0,.,.x=0 或 x=1,，x

4、=0时，被开方数 x-1=-1。x= 5,故答案为：x=5.【点睛】本题主要考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在 变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等.9 .方程JX =-x的解是;【答案】x=0【解析】两边平方，得X X2,分解因式，得x x 10,解得 X10, X2 1 ,经检验，X2 1不符合题意，舍去，所以原方程的解为X=0.故答案为X=0.10 .方程xVTx 0实数根的个数有 个。【答案】2【解析】【分析】 利用移项两边平方转化为一元二次方程求解即可由.1 X X 1

5、 X 0得 1 X X . 1 X两边平方，得：1 X X2(1 x)(1 x) 1x20(1 x)(1x)(1 x)0X1 1 , x21经检验：把X1 1, X21代入方程，都是原方程的解。实数根的个数有2个.故答案为：2【点睛】本题考查了无理方程的求解，选择合适的办法把无理方程转化为一元二次方程是解题的关键11 .方程Jx 12的解是.【答案】x 5.【解析】试题分析：原方程两边平方，得：X 1 = 4,所以，X 5.故答案为x 5.考点：根式方程.12 .解方程x2 8x JX2 8x 6时，设y Jx2 8x换元后，整理得关于 y的整式方程是.【答案】yay-6=0【解析】【分析】设

6、y JX 8x，则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设 y JX28x ,则原方程可化为y2+y-6=0，故答案为：y2+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法，一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.13 .若关于x的方程-2x+m J2018 X +4020=0存在整数解,则正整数 m的所有取值的和 为.【答案】18【解析】【分析】将原方程变形为 m 2018 x =2x-4020,由m为正整数、被开方数非负，可得出2010 x 2Q1脓此代入各值求出 m的值，再将是正整数的 m的值相加即可得出结论. 【详解】原题可得：m 2018x

7、 =2x-4020,. m为正整数，mj2018 x 刊.2x-4020 印，.x或010. 2018-xS0, .x4【解析】【分析】先把原方程化为 jx-2 4 m,由非负数的算术平方根不是负数求得答案. 【详解】解：因为：m . x 2 4所以：jx2 4 m ,因为原方程无实根，所以：4 m4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键.18 .下列方程中：a、x42x 1 ； b、x x 3 2 ；c、x3Vx1 ; d、x41属于高2次方程的是.【答案】a, d【解析】【分析】根据高次方程的定义判断即可.【详解】1解：x4

8、2x 1是图次万程；X X3 2是分式万程；X3 6 1是无理方程；X 2是高次方程，故答案为：a, d.本题考查了高次方程的定义:整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程. x. 一 一19 .已知万程 V5x 3m m有一个根是x=3,那么m=3【答案】2【解析】【分析】根据方程J5x 3m - m有一个根是x=3,代入后即可求解关于 m的无理方程 3【详解】一 、一一 xz- X斛：方程 J5X3m 一 m有一个根是x=3,3- A53m 1 m ,两边平方得：15-3m=1+2m+m2,解得：m=-7或2,当m=-7时，1+m=-60,不合题意，舍去，故答案为：2.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握用平方法解无理方程20.方程M 2x x 0的解是.【答案】x 3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.【详解】 J3 2x x 0 ,於2= x,3-