初一数学知识点汇总全册

1、12 / 13初一数学知识点归纳代数初步知识1 .代数式：用运算符号4X +”连接数及表示数的字母的式子称为代数 式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意 义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是 代数式2 .列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“乘；或省略不写；(2)数与数相乘，仍应使用“滦，不用“乘,”也不能省略乘号；(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a前应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分

2、数线将被除式和除式联系，如3书写成的形式；(6) a与b的差写作，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时, 则应分类，写做和.3 .几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1) a与b的平方差是：a22 ; a与b差的平方是：()2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10，则三位整数是：1001Q(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5 ;偶数是：2n ,奇数是： 21;三个连续整数是：1、n、1 ;(4)若b0,则正数是2 ,负数是：2 ,非负数是：a2 ,非正数是：2 .有理数1 .有理数:(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、。、负整数统称整数;正分

3、数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负 数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:| X | H |(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a 0 a是正数或0 a是非负数；a 0,小数- 大数 0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a?Q那么的倒数是小倒数是本身的数是由；若1 a b互为倒数；若1 a b互为负倒数.7 .有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对

4、值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：；(2)加法的结合律：()().9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即().10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因 式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律:；(2)乘法的结合律：()()；(3)乘法的分配律：a ().12 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以

5、这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次哥都是正数；(2)负数的奇次哥是负数；负数的偶次哥是正数；注意：当n为正奇数时(威(a )()n , 当n为正偶数时:()n 或()()n .14 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做哥；(3) a2是重要的非负数，即a2Ag若a20 00;(4)据规律区|底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位15 .科学记数法：把一个大于10的数记成aM0n的形式，其中a是整数数位只有一 位的数，这种记数法叫科学记数法.16 .近似数的精确位

6、：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18 .混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 .19 .特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明 .练习题一、 填空：(1冶 x5,贝U5,若 21,贝U(24080300保留三个有效数字的近似值数是(3) 在代数式a2、 a2+1、 (1)2、 a2 中，一定表示正数的是(4)(-32)的底数是，幂是，结果是(5冶多项式(222+

7、31)-(5x2-4y2+3X)值与 x 无关，贝U 2m3-3m2+(45)勺值是 答案：5,-1或-3(2) 4.08 10-6(3)a2+1(4)3, 32,9(5)17二选择题已知x0,且2,那么2()A、 2 B、 -2C、 +2 D、 0(3)如果一个有理数的平方根等于，那么x 是()A、负数 B、正数C、非负数 D、不是正数(3)若两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列,是()A、 nm B、 mnC、 nm D、 nm3D、a3答案：二、 B (2)D(3)C(4)B: 本题不难整式的加减1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但 除

8、式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称 单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式.4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项 式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、 c、p、q是常数）2和x2是常见的两个二次三项式.5 .整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 整式分类为：| X | .6 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7

9、.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8 .去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“将，括号里的各项都不变 号；若括号前边是-号，括号里的各项都要变号9 .整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10多项式的升哥和降哥排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或 从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升哥排列（或降哥排列）.注意：多项式计 算的最后结果一般应该进行升哥（或降哥）排列一元一次方程1 .等式与等量：用“9连接而成白式子叫等式注意：等量就能代入”！2 .等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得

10、结果仍是 等式；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式3 .方程：含未知数的等式，叫方程.4 .方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：方程的解就能 代入”！5 .移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项移项的依据是等式性质1.6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的 系数不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的标准形式：0 (x是未知数，& b是已知数，且a#0 .8. 一元一次方程的最简形式：(x是未知数，a、b是已知数，且a?。.9. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括

11、号移 项合并同类项系数化为1(检验方程的解).10. 列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意 设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程(2)画图分析法：多用于行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意 画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的 关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已 知量)，填入有关的代数式

12、是获得方程的基础.11. 列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度时间回 叵；(2)工程问题：工作量=工效工时不匚三;比率问题：部分=全体比率 I X I I X I ；(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售价=定价折囚，利润=售价-成本，I 1;(6)周长、面积、体积问题：C圆=2兀R, S圆二t:R 2c长方形=2(), S长方形，C 正方形=4a,S正方形2, S环形=兀郃22)方体，V正方体3, V圆柱=TtR2h V圆锥二弓兀R2h.习题：一 选择题：（ 1）下列各式中，不是等式的式子是（）（ A） 3+2=6

13、；（ B） ；（ C） ；（ D）（ 2）下列说法中，正确的是（）（A）方程是等式；（B）等式是方程；（C）含有字母的等式是方程；（D）不含字母的方程是等式。（ 3）当时，代数式 的值是 4，那么a 的值是（）（A） -4；（B ） -3；（ C） 3；（ D） 2。（ 4） 某商场上月的营业额是万元， 本月比上月增长15%， 那么本月的营业额是（ ）（A ） 万元；（ B） 万元；（ C） 万元；（ D） 万元。（ 5）如果是方程 的解，那么 的值（ ）（ A ） ；（ B） 5；（ C） 1 ；（ D）（ 6）方程的解是（）（A） ；（B） ；（C） ；（ D） 6（7）学生人，以每 10

14、人为一组，其中有两组各少 1 人，则学生共有（ ）（A ） 组；（ B） 组；（ C） 组；（ D） 组（ 8）下列各式中与（ ）的值相等的是（ ）（A ） ；（B） ；（ C） ；（ D）二填空题：1） 对于方程426,移项 ,得 ,合并同类项,得 ,系数化成1,得 。2） 如果方程 。3）当 时代数式2（5+3K）的值为0。4）如果2a21与a2b21是同类项，那么.三列方程解应用题：（1）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水池。甲、乙两管同时注水，问需要多少时间才能把水池注满？（2）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水，单开丙管 3 小时可

15、以把一满池水放完 如果三管同时开放， 多少小时才能把一空池注满水？（3 ） 一个两位数，十位上的数比个位上的数小2 .如果把十位上的数与个位上的数 对调，那么得到的新数比原数的2倍小6 .求原来的两位数.: 本题不难二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值， 叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解 （即公共解） .4二元一次方程组的解法：（

16、1）代入消元法；（ 2）加减消元法；（ 3）注意：判断如何解简单是关键. 5一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则 “难列易解 ” ；（ 2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（ 3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系 .习题：,解卜列方程组：在一，二2(3)解之得V代入（1附 5x- bc + 1 0则 。3、满足解集为4x 3不等式组的整数解是。4、不等式组1 x + 2 3勺解集是。5、若x 1则化简 5.01。6、16、秋

17、游活动中某班学生组织划船活动码头还剩下的船全部租下如果每 船坐6人就余下18人如果每船坐10人最后一船不空也不满试求该班有多少 人和租了几条船本章总结明确课标要求明 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理 解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念.2.理解不等式的性质并会用不等式 基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式（组）的解集.4.掌握一元一 次不等式（组）的解法.5.体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透 不等式模型思想.嗡巴握重难点把握重难点把握重难点把握重难点 重点：一元一次不等式（组）的解 法.难点：不等式组解集的几种情况，运用不等式（组）模型

18、解决实际问题领悟思想方法领悟思想方法领悟思想方法领悟思想方法1.类比的方法：在学习不等 式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法, 应将其与一元一次方程的解法进行类比.2.数形结合的思想方法：（1）把不等式或 不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法；（2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现.3.分类讨论的思想方法：在用不 等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论.4.转化思想：有的方程组在求 所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解总结一、定理：1 .直线公理：过两点有且只有一条直线2 .线段公理：两点之间线段最短.3 .有关垂线的定理：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 二、常识：1 .定义有双向性，定理没