《二项式定理》教学设计说明

1、本节课的性质地位与作用教学目标过程与 方法目 标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题，归纳推理问题的能力?二项式定理?教学设计课二项式定理课时:时2021.3课型: 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式一一二项式的乘法的展开式， 启下的作用.学习本小节的意义主要在于：1由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-二项分布有在联系，本小节是学习后2由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从3基于二项式展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习4二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的

2、一种方法学1学生已经学会了 a+b 2 a+b3的展开式，但不知道a+b n n>3,n为整数的展开式。情2该班学生在学习上具有坚毅、勤奋、刻苦的优良品德，自主学习数学的热情很高。分析知识与掌握二项式定理与二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开与求解某些指定的项 技能目标情感态度价值激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证观目标教教学学重点二项定理的推导与运用占八、教学难占八、难点(1) 二项式定理与通项公式的运用(2) 展开式中某一项的系数与二项式系数的区别教学过程设计教 学 容教学手 段与方 法教师教授活动学生学习活动创设问题

3、情境今天是星期天，15天后 是星期几，30天后，8100天后呢？答复15天和30天后思考8100天后是星期几？启发提问题 1 :( a+b)=(a+b)( a+b)的展开式有多少项？新问问题2:3(a+b)=(a+b)(a+b)( a+b)的展开式有多少项？亲自展开课问题 3 :( a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)( a+b)的展开式有多少项？你能准确的写出这些项吗？学习讲授启发类比4个袋子中各有红球 a白球 b各一个，每次从4个袋子中各取一个球， 有什么样的取法？各种取法有多少种？在4个括号(袋子)中(1)假设每个括号都不取 b只有一种方法得到 a4,即匚*种。理解袋子和括号的相冋

4、点探究(2)假设只有一个括号取 b共有种方法取到a4b。(3)假设只有两个括号取 b共有种方法取到a2b2。(4)假设只有三个括号取 b共有耳种方法取到a1b3。(5)假设只有四个括号取 b共有*种方法取到a0b4。引导学生发现：原始展开式中确实有冋类型存在，且可合并因此：疔二G时+4 (7廿沪+C詁1沪+瑯°问题4 :3+占的合并后的展开式根据依+色)展开式归纳J 料-F中血 &的系数是多少？有何理由？新学生很轻松的根据前面的过程写出其展开式那么该如何轻松清晰的将幻展课开？请同学们归纳猜测。合证明思路:主要运用数学计数原理学生根据袋子中取球的例子答复。作(1)展开式中为什么

5、会有哪几种类型的探项？究(2)展开式中的各项的系数是怎么得来学的？板书:一般的对于任意正整数n 下面归纳展开式的特点：的关系式成立：(1)项数是n+1项习讲S+圳=咖+c12 M»(2)系数都是组合数，依次为C ,C，辭,C®+ CW护 +C?fl"-3A3+U冲w指数的特点a的幕)。授+即的指数由0n (升幕)。说明：(1)公式的左边叫二项式，右边叫二项展开式(2) 二项式中的a, b只是一种符号，可以是任意的数或者式子，只要是两项和的n次幕的形式都可以用二项式定理展开。学以致用:你现在能知道8100天后是学生会很快得出星期几吗？(星期四)8100=(1+7)

6、100展开进行计算1例1求1+2i 5的展开式学生二项式(1+2i ) 5=C+C2i+C$ (2i)+先练， 老师定理的直接应例厌3 +罠3 +住=1+1Oi-4O-8Oi+8O+32i后讲用启=41-38i完整板书题发例 2假设(1+2x) 7234567、.=ao+aix+a2x +a3x +a4x +a5x +a6x +a?x , 求分此清 题由这个 恒等式1 展开式中各项系数和。的各a, b取(2) ao+a2+a4+a6 的值。项的值的任讲解：1利用赋值法，令 x=1，得系数意性，讲(1+2) 7和和我们可=ao+ai+a2+a3+a4+a5+a6+a7=3 =2187( 1)-二

7、项以令a,令 x=-1，式的b分别练(1-2 ) 7系数取一些授=ao+a1-a 2+a3-a 4+a5-a 6+a7=-1(2)和的不同的1 + 2，得区别值来解2ao+2a2+2a4+2a6=2187-仁 2186决某些即 ao+a2+a4+a6=1O93问题，完整板书这就是 我们所 说的“赋值法。练习:根据赋值法启/八 323(+2x) =ao+ax+a2x+a3X，式 的子 特的应用发求ao+a22- a1+a3 2 的值。占八、用答案：-1平方差公式展学生书写开,发现是正负交替出现，自然想到赋值，令x=1 和x=-1进行 求解。启发1kX10例 3:求 1-90CLD+ ( -1 ) 90QCJ+900。除以 88 的余数。1K解: 1-90CX+(-1) k90C°+川10+900。= (1-90 )=(88+1) 100 1 9 10=CM 8810+C 口 889+ C 山 88+C 口所以原式除以88的余数为1(学生书写)(1) 这个 式子 是二 项式 吗？ 其值 等于 多 少？(2) 一个 数除 以88, 这个 数写 成什 么样 的特 点适 宜？定理的 逆向应 用小结1 本节主要学习了?二项式定理?的展开式的特点和证明方法。2 学习了?二项式定理?在解题中的应用。其中包