2021繁昌一中自主招生数学试卷

1、数学试卷本试卷共8大题，计23小题，总分值150分，考试时间150分钟题号一二三四五六七八总分得分一、单项选择题本大题共10小题，每题4分，总分值40分1以下运算中，正确的选项是A . x3 x2=xB . x6 x2=x3C.运+丁3"5d .忑 J3=J62.如下图的几何体的主视图是A. B . C. D.3.目前发现一种新型病毒 N7H9直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直 径是A. 25.1 10 4米B. 0.251 10 4米C. 25.1 10 5 米 D. 2.51 10 5米4.假设 ab可能是0,那么正比例函数y ax与反比例函数y -在同一坐标系中的大

2、致图象5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的时机都相同，小红希 望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的时机是D.C. 386.去年8月份市遭受暴雨袭击，长江水位上涨.水利局以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况.请你结合折线统计图判断以下表达不正确的是 A.8时水位最高B.这一位均高于警戒水位C . 8时到16时水位都在下降D . P点表示12时水位高于警戒水位0.6米7为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如下图的正八边形植草砖，更换后，图中阴影局部为植草区域，设正八边形与其部小正方形的边长都为 a，那么阴影局部的面积为A. 2 a2B. 3a2 C.

3、 4a2D. 5a28圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，那么它的侧面展开图的圆心角是D.800A .3200B.400 C .1600CD = 4込，贝U AD边的长为)C(A) 2 屆(B) 4 后(C) 4 恵(D) 2 2 晶1A第9题图10在一列数 X1,X2,X3,中，X11 , 且当k 2时，Xk Xk 11 4k 1k 244取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如2.62，0.20)，那么X2021等于)(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二、填空题本大题共4小题,每题5分,总分值20分211.关于x的两个方程X X 20与1-有一个解相同，贝U a =，/ C=

4、 120°,AB=2 3 ,BC=4 2 . 2，9.如图，在四边形 ABCD中，/ B= 135ox 1 x a12甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为S甲2 7，S乙2 5，S丙2 6，那么数据波动最小的一组是 13. 如图，/ AOB=45。，点 P 在/ AOB ，OP=2021,在 AO，BO 上有两动点 Q、R 均不与点O重合， PQR周长的最小值=214. 二次函数y= x2的图象如下图，点A0位于坐标原点，点A1、A2、A3.A20213在y轴的正半轴上，点 B1、B2、B3、.B20212在二次函数y-x2位于第一象限的图像上，3

5、假设厶 A0B1A1 A1B2A2 A2B3A3 A2021B2021A2021都为等边三角形，那么 A2021B2021A2021 的边长=本大题共2小题，每题8分，总分值16分15.化简并求值:a a 2 a2 '其中 a 21i16. 解方程：2(x2) 3(x -) 1xx四、本大题共2小题，每题8分，总分值16分17. 有公路h同侧、12异侧的两个城镇A, B，如以下图电信部门要修建一座信号 发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B的距离必须相等，到两条公路 h, h的距离也必须相等，发射塔 C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有 符合条件的点，注明点C的位置保存作图

6、痕迹，不要求写出画法I18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC的顶点A、 B、C在小正方形的顶点上，将 ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位 得到 A1B1C1，然后将厶A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到 A1B2C2.1在网格中画出 A1B1C1和厶A1B2C2；2计算线段AC在变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积重叠局部不重复 计算五、(本大题共2小题，每题10分，总分值20分)19. 观察以下等式：12X 231=132X 21, 13X 341=143X 31, 23X 352=253X 32,34 X 473=374X 43, 62X

7、 286=682X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数 字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式(1) 根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式： 52 X=X 25; X 396= 693X .(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 a b 9 , 写出表示“数字对称等式一般规律的式子(含 a、b )，并证明.20. 如图，P 为正方形 ABCD 点，假设 PA=a, PB=2a, PC=3a (a>0)。(1) 求/ APB的度数；(2) 求正方形ABCD的面积AdP六、此题总分值12分21. 2

8、021年5月20日是第25个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开 展活动，调查快餐营养情况.他们从食品平安监督部门获取了一份快餐的信息 如 图.根据信息，解答以下问题.1求这份快餐中所含脂肪质量；2假设碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；3假设这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百 分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质 量的最大值. 亠liAf h快餐的尿分；蛋白员.脂肪.；i矿曲质.碳水牝合帖；1松决箋总最民为克；扣脂舫所占的百分比5%；|!瓜茨售蛋白质眞it是矿物质质 J抵的4攸7七、此题总分值12分22. 假期，市教育局组织局部教师分别到 A . B .

9、C. D四个地方进行新课程培训, 教育局按定额购置了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的 条形统计图，请根据统计图答复以下问题：1 假设去C地的车票占全部车票的30%，那么去C地的车票数量是 ，补 全统计图.2假设教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一所有车票的形状、大小、 质地完全相同且充分洗匀，那么余老师抽到去 B地的概率是多少？3假设有一去A地的车票，老师和老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确 定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标 有数字7、8 9，如图2所示.具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的 两个数字之和是偶数时，票给老师，否那么票给老师指针指在线上重转试用“列表法或“树状图的方法分析这个规定对双方是否公平.八、(此题总分值14分)23. 如图，抛物线与x轴交于A (- 1, 0)、B (3, 0