2021年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷II)

1、2021年高考理科数学试题(新课标全国卷II)20圧髙考数学新课标II卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1) 集合 A=-2 , -1,0 , 1,2 , B= x| (X-1 ) (x+2)V 0,那么 AA B=()(A) -1,0 ( B) 0,1 (C) -1,0,1 ( D) ,0, , 1 , 2答案A解析由得B X 2 x 1，故APlB 1,0 ，应选A(2 )假设 a 为实数且(2+ai ) (a-2i ) =-4i,那么 a=()(A) -1( B) 0(C) 1( D) 2答案B【解析】画网I由得-l-fa

2、2 = 4?)所 4 = ?解得口 = 0,应选 3(3)根据下面给出的2004年至2021年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的选项是()(A) 逐年比拟，2021年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D) 20 06年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D 解析由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关.(4)等比数列 an满足 ai=3, a a3 a5 =21，那么 a3 比 a7()(A) 21( B) 42(C) 63( D) 8

3、4答案B【解需】吕衬两设等比数列公比为g*那么日i + q：旷+口1§“ =儿 又因为的二煮所以旷+宅-6二山解得q：=】*所以冬+色+应-=(乩+电+玄Jg：=二二，应选3.(5)设函数f(x)1 log2(2 x),x 1,x 1'2 ,x 1,f( 2)f(log2 12)()(A) 3(B)6( C) 9(D) 12答案C解析由已知得 f( 2)1log2 43，又 log2 12 1 ，所以f(log2 12)2,09212 12log266，故f( 2) f(log212)9.(6) 个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如右图，那么截去局部体积与剩余局

4、部体积的比值为答案D70(C)1(D)解析由三视图得，在正方体ABCD AB1C1 D-i中，截去四面体 A AB1D1，如下列图，设正方体棱长为a，那么V ABD所以截去局部体积与剩余局部体积的比值为1 3a ，故剩余几何体体积为615 °DiCi(7) 过三点A ( 1,3 ) , B (4,2 ), C (1,-7 )的圆交于y轴于M N两点，贝U MN =(A) 2 6(B) 8(C) 4 6(D) 10答案C【解析】学科刚1十了由得= = - ,=-二-乳 所以上進也所段症丄 0 即黄直1 -43 一亠 4-1角三角陽 其外搏豳&为仇-2),半径沏乩 所以外援團方程

5、為(工一小十3十2尸“令工ft)=±2 石2,删 = 应选-(8) 右边程序抗土 的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术。执行该程序框图，假设输入 a,b分别为14,18，那么输出的a=A.0B.2C.4D.14答案B解析程序在执行过程中，a， b的值依次为a 14，b 18 ； b 4 ； a 10 ； a 6 ；a 2 ； b 2，此时a b 2程序完毕，输出a的值为2,应选B.(9) A,B是球O的球面上两点，/ AOB=90,C为该球面上的动点，假设三棱锥O-ABC体积的最大值为36,那么球O的外表积为A. 36 n B.64 n C.144 n D.25

6、6 n答案C解析如下列图，当点 C位于垂直于面 AOB的直径端点时，三棱锥 O ABC的体积最大，1 1 2 1 3 设球O的半径为R，此时VO ABC VC aobR R -R 36，故R 6，那么球O3 26的外表积为2S 4 R 144 ，应选 C.1 0.如图，长方形 ABCD勺边AB=2 BC=1, O是AB的中点，点 P沿着边BC, CD与 DA运动, 记/ BOP=x将动点P到A B两点距离之和表示为 x的函数f (x),那么f (x)的图像大致为答案B【解析】学科厲由已彌鶴 当点P在5C&上运动时，+ P5 = /tan* x+4 + tanjc；当点P在仞边 4上运动

7、时，即-时，= J(斗42-Dtern x+ 1-J( 一1)：十1,当斗二三时，y tan X2+当点尸在的迫上运动时，5P 础+丹=Jtan+4 tani从点尸的运动过程可以看出，轨迹关于直线x对称，且f () f()，且轨迹非线型，应选242B.(11)A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，？ ABM为等腰三角形，且顶角为120°,贝U E的离心率为(A)V 5( B) 2( C)V 3( D)V 2答案D陶析】学科厠设双曲绽方程为Q."Oh如下图，|J3| = |3JZ|?乙=过点Af作胚V丄工扩铀 垂足为在R3JX中？ |5¥| =厂 卩处卜的g

8、 故点M的坐标为代入跟曲线xx当X 0时，g'(x) 0,所以g(x)在(0,)单调递减；又因为函数f(x)(x R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g( 1) g(l) 0 .当0 x 1 时，g(x) 0,那么 f(x) 0；当 x 1 时，g(x) 0,那么 f(x) 0,综上所述，使得 f (x) 0成立的x的取值围是(,1)U(0,1)，应选 A.二、填空题(13)设向量a， b不平行，向量 a b与a 2b平行，那么实数 .1答案21>k解析因为向量 a b与a 2b平行，所以 a b k(a 2b),那么'所以 -1 2k

9、,2xy10,(14)假设x, y满足约束条件x2y0,，那么z x y的最大值为x2y2 0,3答案2"解析亍学科刚画出可行塚 如下图，待目标函数变形詢】 =当？取到最大时，直y = -x + z的纵戡距最大.故将直绽层可能地向上平移到那么z =.r+ v的巖大值为1(15) (a x)(1 x)4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,那么a .答案3解析由得(1 x)4 1 4x 6x2 4x3 x4，故(a x)(1 x)4的展开式中x的奇数次 幕项分别为4ax , 4ax3, x, 6x3, x5，其系数之和为4a 4a 1+6+1=32，解得a 3 .(16 )设Sn是

10、数列an的前n项和，且a1 , an 1SnSn 1，那么 Sn1答案n解析由得an1 S 1SnSn 1 Sn，两边同时除以& 1c/口11Sn，得1，故Sn 1Sn1数列是以1为首项，1为公差的等差数列，那么11 (n 1) n，所以Sn(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A, B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54

11、 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比拟两地区满意度评分的平均值与分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满"意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级。假设两地区用户的评价结果相互独立。 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19. (12 分)如图，长方体 ABCD-ABCD 中 AB=16, BC=1Q AA=8,点 E, F 分别在 A1B1, D

12、1C1 上，A1E=D1F过带你E, F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(I)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(H)求直线 AF与平面a所成角的正弦值20. 椭圆C:.： - ：二.-.，直线I不过原点0且不平行于坐标轴，I与C有 两个交点A, B,线段AB的中点为M.(I )证明：直线 0M的斜率与I的斜率的乘积为定值；(H)假设I过点(亍.询)，延长线段0M与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行？假设能，求此时I的斜率，假设不能，说明理由21. 设函数 f(x)=e mx+x2-mx.(I )证明：f(x)在(-a, 0)单调递减，在(0, +8)单调递增；(n)假设对于任意 x 1, X2-1,1,都有丨f(x 1)- f(x 2)|We-1,求m的取值围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写 清题号。(22) (本小题总分值10分)选修4 1:几何证明选讲如图，O为等腰三角形 ABC点，圆O与ABC的底边BC交于M N两点与底边上的高 ADE、F两点.(2)假设AG等于圆O的半径，且 AE=M求四边形EBCF勺面积。23本小题总分值10分选修4-4 :坐标系与参数方程23在直角