第3章杆件的应力与强度Ippt课件

1、第第3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变及其相互关系应力、应变及其相互关系 材料的力学性质材料的力学性质 轴向拉压杆的应力与强度轴向拉压杆的应力与强度 圆轴扭转时的应力与强度圆轴扭转时的应力与强度 梁的应力与强度梁的应力与强度 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变及其相互关系应力、应变及其相互关系 应力应力分布内力集度分布内力集度 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 分布内力在一点的集度，称为应力分布内力

2、在一点的集度，称为应力(stresses)。F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力? ? 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。 作用线垂直于截面的应力称为正应力作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切应表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力力或剪应力(shearing stress)，用希腊字母

3、，用希腊字母表示。应力的表示。应力的单位记号为单位记号为Pa或或MPa，工程上多用，工程上多用MPa。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 正应力和切应力正应力和切应力 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 应力应力分布内力集度分布内力集度 分布内力在一点的集度，称为应力分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。yxzAFQyFQzFNFRFP1FP2正应力正应力切应力切应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 AFlimN0A AFlimQ0A 总应力总应力AFlimpR0A 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 正应力和切应力正应力和切应力

4、FP1FP2yxz 应力与相应内力分量关系应力与相应内力分量关系dAxMyFN xxAxFANdyAxMzAdzAxMyAd第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 FP1FP2yxzdAxyxzMxFQyFQzyAxyFAQdAxyzAdzAxzFAQdxAxzMyAd第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 应力与相应内力分量关应力与相应内力分量关系系 应变应变各点变形程度的度各点变形程度的度量量 线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为分

5、别称为“正应变正应变” ( Normal Strain ) 和和 “切应切应变变”(Shearing Strain), 分别用分别用 和和 表示。表示。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 正应变与切应变正应变与切应变问题：正应变是单位长度的线变形问题：正应变是单位长度的线变形量？量？)(直角改变量直角改变量b ba ag g xu+duxxdxxua ab b第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 正应变与切应变正应变与切应变xdudx正应变正应变切应变切应变 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 应力与应变之间的物

6、性关系应力与应变之间的物性关系 胡克胡克 定律定律E,ExxxxGGgg,OxxO第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力、应变应力、应变及其相互关系及其相互关系 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料的力学性质材料的力学性质通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。应力应变曲线。应力-应变曲线应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性全面描述了材料从

7、开始受力到最后破坏过程中的力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的韧性指标。强度指标，以及表征材料塑性变形能力的韧性指标。 材料力学性质材料力学性质第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。 塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。 变形：塑性变形和弹性变形，塑性变形又称永久变形或残余变形。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质材料力学

8、性质指材料受力时在强度和变形方面 表现出来的性质。 材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282019)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 A65. 5l ，A3 .11l 材料力学性质材料力学性质dLbbLL/d(b): 13国家标准规定金属压缩试验方法（ GB2282019)第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验万能试验机第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压

9、缩试验材料的拉伸和压缩试验 进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样(standard specimen)；然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称与应变的关系曲线，称为 应 力为 应 力 - - 应 变 曲 线应 变 曲 线(stress-strain curve)(stress-strain curve)。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩

10、试验材料的拉伸和压缩试验 为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样(specimen),在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验(tensile test, compression test)。 试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应应力力- -应应变变曲曲线线 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验低碳钢拉伸实验第第3 3章章 杆件的应力

11、与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验低碳钢拉伸实验第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质低碳钢拉伸实验第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 低碳钢拉伸实验第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 低碳钢拉伸实验第第3 3章章

12、杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时真实-曲线 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 工程塑料拉伸时的工程塑料拉伸时的应力应力-应变曲线应变曲线塑性金属材料拉伸塑性金属材料拉伸时的应力时的应力-应变曲线应变曲线锰钢强铝退火球墨铸铁O 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 脆性材料拉伸时的应力-应变曲线铸铁铸铁第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应

13、力- -应变曲线应变曲线 对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量，即曲线上任一点处切线的斜率，用Et表示。割线模量，即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用Es表示。二者统称为工程模量。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 对于一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段；高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短;某些非金属材料，如混凝土，其应力-应变曲线线弹性区不明显。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 应力应力- -应变曲线应变曲线 应力-应变曲线上线弹性阶

14、段的应力最高限称为比例极限，用p表示。线弹性阶段之后，应力应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表示应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的应力低碳钢拉伸时的应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 如果在这一阶段，卸如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。变形将随之消失。 这表明这一阶段内的这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包变形都是弹性变形，因而包括线弹性阶段在内，统称为括线弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段的应力弹性

15、阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限，用最高限称为弹性极限，用e表示。表示。 大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。 低碳钢拉伸时的应力低碳钢拉伸时的应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 许多韧性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服。这一阶段曲线最低点的应力值称为屈服应力或屈服强度，用s表示。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的应力低碳钢拉伸时的应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 0.2 对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上则规

16、定产生0.2塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为条件屈服应力0.2）。在在轴上取轴上取0.2的点的点,对此点作对此点作平行于平行于-曲线的直线段的直线斜曲线的直线段的直线斜率为率为E），与），与-曲线相交点对应的曲线相交点对应的应力即为应力即为0.2。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的应力低碳钢拉伸时的应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 强度极限强度极限第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的应力低碳钢拉伸时的应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 颈缩与断裂颈缩与断裂 某些韧性材料，应力超过强度极限后，试样

17、开始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为颈缩。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 低碳钢拉伸时的应力低碳钢拉伸时的应力- -应变曲线应变曲线 材料力学性质材料力学性质 极限应力值极限应力值- -强度指标强度指标 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 对于大多数脆性材料，拉伸的对于大多数脆性材料，拉伸的应力应力- -应变曲线上，都没有明显的直应变曲线上，都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象，因而只有断出现屈服和颈缩现象，因而只有断裂

18、时的极限应力值强度极限。裂时的极限应力值强度极限。 而对于韧性材料，由于具有屈而对于韧性材料，由于具有屈服和颈缩现象，其极限应力值采用服和颈缩现象，其极限应力值采用屈服强度。屈服强度。 材料力学性质材料力学性质 韧韧 性性 指指 标标 延伸率延伸率和截面收缩率和截面收缩率 其中，其中，l0为试样原长规定的标距）；为试样原长规定的标距）；A0为试样的初始为试样的初始横截面面积；横截面面积；l1和和A1分别为试样拉断后长度分别为试样拉断后长度(变形后的标变形后的标距长度距长度)和断口处最小的横截面面积。和断口处最小的横截面面积。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学

19、性质%100lll001%100AAA010 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质 o 铸铁压缩铸铁拉伸铸铁压缩铸铁压缩第第3 3章章

20、杆件的应力与强度杆件的应力与强度 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质 单向压缩时材料的力学性质单向压缩时材料的力学性质 脆性材料压缩时的脆性材料压缩时的应力应力- -应变曲线应变曲线混凝土混凝土第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 几种非金属材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质木木 材材第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 几种非金属材料的力学性质 材料力学性质材料力学性质玻玻 璃璃 钢钢第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 几种非金属材料的

21、力学性质 材料力学性质材料力学性质加载 卸载、再加载时的力学性质卸载、再加载时的力学性质 再加载再加载第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 卸载 材料力学性质材料力学性质 卸载再加载曲线与原来的应力卸载再加载曲线与原来的应力- -应变曲线比较应变曲线比较( (图中曲图中曲线线OAKDEOAKDE上的虚线所示上的虚线所示) )，可以看出：，可以看出：第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 卸载、再加载时的力学性质卸载、再加载时的力学性质 材料力学性质材料力学性质K点的应力值远高于点的应力值远高于A点，即比例极限有所提高；点，即比例极限有所提高；而断裂时的塑性变形却有而断裂时

22、的塑性变形却有所降低。这种现象称为应所降低。这种现象称为应变硬化。它常用来提高某变硬化。它常用来提高某些构件在弹性范围内的承些构件在弹性范围内的承载能力。载能力。 低碳钢试样拉伸至屈服时，试样表面将会出现与轴线夹角为45的花纹，称为滑移线。由于45的斜截面上切应力最大，所以这种材料的屈服是由于45斜截面相互错动产生滑移而引起的。 灰铸铁拉伸时，最后将沿横截面断开，显然由于拉应力拉断的。但是，灰铸铁压缩至破坏时，却是沿着约55的斜截面错动破坏的，而且断口处有明显的由于相互错动引起的痕迹。这显然不是由于正应力所致，而是与切应力有关。 失效原因的初步分析失效原因的初步分析 第第3 3章章 杆件的应力

23、与强度杆件的应力与强度 材料力学性质材料力学性质第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆的应力与强度轴向拉压杆的应力与强度 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相信的纵向纤维之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。杆件横截面上只有轴力一个内力分量。 拉、压杆件横截

24、面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 结论：杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上将只有正应力。杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有AFN=FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面面积。横截面面积。 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【例【例3-13-1】变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制，段为铜制，EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。知：处承受轴向载荷。知：ADEB段杆的横截面段杆的横截面面积面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积AB

25、C5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单；各段杆的长度如图中所示，单位为位为mm。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【解】【解】 1 1 作轴力图作轴力图 应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 + 2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力MPa10mm101010kNAF6223ADADNAD120120AD段

26、轴力最大；段轴力最大；BC段段横截面面积最小。所以，横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：段杆的横截面上： MPa10mm10510kNAF6223BCCBNBC12060MPamax120第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 + 三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP22.2 kN；钢杆BD的直径dl254 mm；钢梁CD的横截面面积A22.32103 mm2。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【例【例3-23-2】 试求：杆试求：

27、杆BD与与CD的横截面的横截面上的正应力。上的正应力。其中负号表示压力。其中负号表示压力。 1受力分析，求各杆轴力受力分析，求各杆轴力，0=xF0=yFkNNFFPBDN40.31=102 .222=2=()kNNFFPCDN40.31=102 .22=2计算各杆应力计算各杆应力 MPa4dFAFBDNBDBDNBD0 .62=21( )MPaAFCDCDNCD75. 9=第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【解】【解】第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 考察一橡皮拉杆模型，

28、其表面画有一正置小方格考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小方格。和一斜置小方格。 受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形。所以，在拉、压杆件中，虽然横截小方格变成了菱形。所以，在拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 为确

29、定拉为确定拉(压压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力 。 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 力力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：解为沿斜截面法线和切线方向上的分量：FN 和

30、和FQ。 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 FN和和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切应力都是均

31、匀分布的。于是斜截面截面上的正应力和切应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为上正应力和切应力分别为 2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA其中，其中，x为杆横截面上的正应力为杆横截面上的正应力;A 为斜截面面积。为斜截面面积。 cosAA 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜截面上则既有正应力又有切应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和切应力各不相同。 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截

32、面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA在在0的截面的截面(即即横截面横截面)上，上， 取最大值，即取最大值，即 在在45的斜的斜截面上，截面上， 取取最大值，即最大值，即 在切应力最大截在切应力最大截面上还存在正应面上还存在正应力，其值为力，其值为 拉、压杆斜截面上的应力拉、压杆斜截面上的应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 讨论：轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAAFPxma

33、x=A2F2Px45max=A2F2Px45=第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 圣维南原理圣维南原理Saint-Venant principleSaint-Venant principle）：如果杆）：如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这

34、种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中stress concentration）。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 amaxK第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值称为名义应力名义应力) )之之比，称为应力比，称为应力集中因数

35、，用集中因数，用K K表示：表示： 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则(criterion for strength design)，又称为强度条件，其中，又称为强度条件，其中称为许用应力称为许用应力(

36、allowable stress)。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 max 式中为材料的极限应力或危险应力式中为材料的极限应力或危险应力(critical (critical stress)stress)，由材料的拉伸实验确定；，由材料的拉伸实验确定；n n为安全因数，对为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。的规定。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 许用应力许用应力(allowable stress) 与杆件的材料力学性与杆件的材料力学性

37、能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 n0= 强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。 轴向拉压杆的强度问题轴向拉压杆的强度问题 强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 截面设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面

38、面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。 式中式中FNFN和和A A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。和面积。 轴向拉压杆的强度问题轴向拉压杆的强度问题第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 FAAFNNmax 确定许可载荷确定许可载荷 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。力，进而求得所能承受的外加载荷。式中为式中为FP许用载荷。许用载荷。 轴向拉压杆的强度问题轴向拉压杆的强度问题第第3 3章章 杆件的应力与强度杆

39、件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 PNNmaxFAFAF 螺纹内径螺纹内径d d15 mm15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧的螺栓，紧固时所承受的预紧力为力为FPFP20 kN20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa150 MPa，试：校核螺栓的强度是否安全。试：校核螺栓的强度是否安全。 【例【例3-33-3】【解】【解】 1 1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力FNFP20 kN 2 计算螺栓横截面上的正应力第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 3 应用确定设计准则进行确定校核应用确定设计准则进行确定校核所以，螺栓的强度

40、是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 ()2MPa.1131015mm10kN204dF44dFAF2332P2PN MPa1602MPa.113= 可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车 中 斜 拉 杆 A C 由 两 根50mm50mm5mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力150MPa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间距离很小，小车作用在横梁上的力可看作作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。 求：允许的最大起吊重量求：允许的最大起吊重量FW(包括行走小车和电动机自重包括行走小车和

41、电动机自重)。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【例【例3-43-4】2确定二杆的轴力0sinFF 0F0cosFF 0FN2WyN2N1x，aa23cos 21sin，aaWN2WN1F2FF73. 1F 【解】【解】1受力分析，确定力学计算简图受力分析，确定力学计算简图(b)。(a)第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 (b)FW(c)FW3 确定最大起吊重量 对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面号槽钢的横截面面积为积为12.74 cm

42、2，注意到，注意到AB杆由两根槽钢组成，并由强度杆由两根槽钢组成，并由强度设计准则，得到设计准则，得到 2W1N1ABcm74.122F73. 1AF由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 kN 176.773. 110cm74.122F42W1第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 2W2N2ACcm803. 4FAF由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 N k 57.610cm803. 4F42W2对于对于ACAC杆杆3

43、确定最大起吊重量确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。FW57.6 kN 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 4讨论讨论 1W1N1ABA2F73. 1AFFW57.6 kN时，时，AB杆的强度尚有富裕。因此，为杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计设计AB杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有 22463W1cm2 . 4m102 . 4101

44、202106 .5773. 12F73. 1A由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 这种设计实际上是一种这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。下，最经济合理的设计。 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力抗拉许用应力 60Mpa， 抗压许用应力抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。设计横截面直径。20kN2

45、0kN30kN30kN20kN30kNc t FN图图 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【例【例3-53-5】 t21311Nmaxt4d1020AF mm6 .2010204dt31mmd6 .201c22322Nmaxc4d1030AFmm8 .1710304dc32mmd8 .172mm21d 最后选择最后选择设计横截面直径设计横截面直径kN20F1NkN30F2N第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【解】【解】 石柱桥墩，压力石柱桥墩，压力F=1000kN，许用应

46、力，许用应力=1MPa ，石，石料重度料重度g=25kN/m3。试比较下列三种情况下所需石料面积。试比较下列三种情况下所需石料面积(1)等截面石柱；等截面石柱；(2)三段等长度的阶梯石柱；三段等长度的阶梯石柱；(3)等强度石柱等强度石柱(柱的柱的每个截面的应力都等于许用应力每个截面的应力都等于许用应力)15mF5mF5m5mF第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【例【例3-63-6】1) 采用等截面石柱采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA 2363m6 . 115102510110100031m24156

47、 .1AlV15mFNF第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【解】【解】111NlgAFF22112NlgAlgAFF3322113NlgAlgAlgAFF 11glFA2m14. 12112gllgAFA2m31. 1 322113gllgAlgAFA13212lAAAV3m7 .195mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF2) 采用阶梯石柱采用阶梯石柱第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xg

48、expAxA0桥墩顶端截面的面积桥墩顶端截面的面积 20m1F0AA GFlFNFxdx dxxgA)(3) 采用等强度石柱采用等强度石柱第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 glexpAlA0245. 1m3gVG lAGF FlAG3VgG gFlA318m18:7 .19:24:321VVV GFlFNFxdx 这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。3) 采用等强度石柱采用等强度石柱(4) 比较第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 图示三角形托架，图

49、示三角形托架，AC为刚性杆，为刚性杆，BD为斜撑杆，为斜撑杆，荷载荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。杆的稳定。lhADBFC设设F的作用线到的作用线到A点的距离为点的距离为x，取，取ABC杆为研究对象。杆为研究对象。xFNBD coshFxFNBDhFlFNBDcos=max第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 【例【例3-73-7】 【解】【解】, 0=AM时，当lx =BD杆：，斜杆重量最轻。当045

50、第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 轴向拉压杆轴向拉压杆的应力与强度的应力与强度 FANBDBDhFlcos=BDBDBDLAV hhFlsincos= Fl2sin2=lhADBFCxFNBD第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时的应力与强度圆轴扭转时的应力与强度 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 圆轴扭转时强度设计圆轴扭转时强度设计 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒的扭转

51、薄壁圆筒的扭转 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚0101rt （r0：为平均半径）一、实验：一、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶 m。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度2.实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。3.结论：结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。变，只是绕轴线

52、作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 acddxbdy g变形前是平面的横截面变形后仍然保持平面；横截面无正应力；横截面上各点只有剪应力，垂直于半径，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4. 与与 g g 的关系：的关系：LRRLgg 微小矩形单元体如图所示：微小矩形单元体如图所示：第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力

53、与强度二、薄壁圆筒剪应力二、薄壁圆筒剪应力 大小：大小： 0 dAxA rMA0：平均半径所作圆的面积。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度假设切应力沿着壁厚是均匀分布的。假设切应力沿着壁厚是均匀分布的。 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 考察承受剪应力作用的微元考察承受剪应力作用的微元体，假设作用在微元左、右面上体，假设作用在微元左、右面上的剪应力为的剪应力为 ，这两个面上的剪，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形

54、成应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。一对力，二者组成一力偶。 为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力剪应力，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡这两个力偶的力偶矩必成另一力偶，为保持微元的平衡这两个力偶的力偶矩必须大小相等、方向相反。须大小相等、方向相反。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 剪应力互等定理剪应力互等定理 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 剪应力互等定理剪应力互等定理根据力

55、偶平衡理论根据力偶平衡理论 在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理。向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理。哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？ 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度()xdzdyd()ydzdxd= g gO 剪切胡克定律剪切胡克定律 在弹性范围内加载时，剪在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变之间存在成正比应力与剪应变之间存在成正比: :这种线性关系称为剪切胡克定这种线性关系称

56、为剪切胡克定律。比例常数律。比例常数G G称为材料的切称为材料的切变模量。变模量。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度G = 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量量扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须了确定横截面上各点的剪

57、应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。知道横截面上的剪应力是怎样分布的。 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度应力分布应力分布应力公式应力公式变变 形形应变分布应变分布平面假定平面假定物性关系物性关系静力方程静力方程确定横截面上剪应力的方确定横截面上剪应力的方法与过程法与过程平面假设：平面假设： 圆轴扭转圆轴扭转时，横截面时，横截面保持平面，保持平面，平面上各点平面上各点只能在平面只能在平面内转动。内转动。第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强

58、度 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 若将圆轴用同轴柱面若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在柱，根据上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度两端面均转过相同的角度d，但半径不等的圆柱上，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。半径越小者剪应变越小。 变形协调方程变形协调方程 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 圆轴扭转时横截面上的剪

59、应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析变形协调方程变形协调方程 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 xddg 设到轴线任意远设到轴线任意远处 的 剪 应 变 为处 的 剪 应 变 为（），则从图中可），则从图中可得到如下几何关系：得到如下几何关系： 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析xGGddg物性关系剪切胡克定律物性关系剪切胡克定律 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 AdAxM静力学方程静力学方程 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上

60、的剪应力分析AAId2PxGGddgPddGIMxxAxMAdGIP扭转刚度扭转刚度IP 横截面的极惯性矩横截面的极惯性矩圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度( )PxIM=最大剪应力最大剪应力PxPmaxxmaxWMIMmaxPPIW Wp 扭转截面系数扭转截面系数第第3 3章章 杆件的应力与强度杆件的应力与强度 圆轴扭转时圆轴扭转时的应力与强度的应力与强度圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 截面的极惯性矩与扭转截面系数截面的极惯性矩与扭转