直线的两点式截距式方程

1、直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式、直直线线的的倾倾斜斜角角、斜斜率率1复习复习、直直线线方方程程的的点点斜斜式式2、直直线线方方程程的的斜斜截截式式3)(11xxkyy bkxy 注意：有缺陷！注意：有缺陷！【复习回顾【复习回顾】1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程_ y = kx + b y - - y0 = k (x - - x0 )经过点经过点P0(x0 ,y0) , 斜率为斜率为k 斜率为斜率为k，在，在y轴上的截距为轴上的截距为b当当k不存在时不存在时,直线方程为直线方程为_2.直线的斜截式方程直线的斜截式方程_它表示它表示_的直线的直线.它表示它表示_的直线的直线.

2、x = x03.点斜式与斜截式的适用范围是点斜式与斜截式的适用范围是_斜率存在的直线斜率存在的直线4.斜截式是点斜式的斜截式是点斜式的_特殊情况特殊情况直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式新课新课点的直线方程是什么？两，线，那么经过一条直我们知道两点可以确定：),(),(22211yxPyxPQuestion1 121 xxxx 时时，直直线线方方程程为为当当121221 xxyykxx 时时，直直线线的的斜斜率率为为当当)( 112121xxxxyyyy 直直线线的的方方程程为为直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式？上面的两个方程等价吗新新 课课12112111212

3、1)(xxxxyyyyxxxxyyyy 可推得由方程直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式新新 课课表表示示哪哪些些直直线线？直直线线方方程程的的两两点点式式不不能能还还有有其其他他推推导导方方法法吗吗？点点斜斜式式的的，我我们们推推导导两两点点式式是是通通过过直直线线方方程程的的两两点点式式121121xxxxyyyy 利用三点共线，斜率相等利用三点共线，斜率相等 或或 共线向量共线向量怎么弥补缺陷？怎么弥补缺陷？距式距式直线方程的两点式和截直线方程的两点式和截直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式 aaxbybBaAl 000), 0()0 ,(时的方程为，经过点特殊地

4、，当直线新新 课课直直线线方方程程的的截截距距式式1 byax表表示示哪哪些些直直线线？直直线线方方程程的的截截距距式式不不能能u 截距式适用于的截距式适用于的_直线直线.横、纵截距都存在且都不为横、纵截距都存在且都不为0的直线方程在，求这个三角形三边所，、三角形的顶点 )2 , 0()3, 3()0 , 5(1CBA 练练 习习的的重重心心坐坐标标和和方方程程边边上上的的中中线线所所在在的的直直线线、求求变变式式ABCAB 1互为相反数的直线方程互为相反数的直线方程且在两坐标轴上截距且在两坐标轴上截距、求过点、求过点变式变式 2B直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式的直线方程截距

5、之和为在两坐标轴上的、求过点15)4 , 2(2 P练练 习习的三角形的直线方程的三角形的直线方程面积为面积为正方向围成正方向围成两坐标轴两坐标轴且与且与、求过、求过变式变式18 )4 , 2(1P直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式的直线方程的直线方程截距之和为截距之和为在两坐标轴上的在两坐标轴上的、求过点、求过点4 )4 , 2( 2P练练 习习线方程线方程的三角形面积最小的直的三角形面积最小的直正方向围成正方向围成两坐标轴两坐标轴且与且与、求过、求过变式变式 )4 , 2(2P程程距之和最小时的直线方距之和最小时的直线方距都为正值，求截距都为正值，求截上的截上的截两坐标轴两坐

6、标轴，在，在的直线的直线、过、过变式变式 )4 , 2(3lP直线的方程直线的方程两点式、截距式两点式、截距式值最小的，使得上求一点轴，试在，、已知点 | PBPAPyBA)7, 4()5 , 2(3 练练 习习的坐标的面积最小，求点，要使轴正半轴于点交直线在第一象限上直线在，点：，、已知点 QOMQMxPQQlQxylP )(4)4 , 6(4直线的方程直线的方程一般式一般式、直直线线的的倾倾斜斜角角、斜斜率率1复习复习、直直线线方方程程的的点点斜斜式式2、直直线线方方程程的的斜斜截截式式3新课新课)(11xxkyy bkxy 1 byax121121xxxxyyyy 、直直线线方方程程的的

7、两两点点式式4、直直线线方方程程的的截截距距式式5方方程程，但但都都有有局局限限性性。式式都都是是以以上上的的四四种种直直线线方方程程形形 条条直直线线？的的方方程程能能表表示示任任意意的的一一那那么么是是否否存存在在某某种种形形式式 式式是是二二元元一一次次方方程程的的一一般般形形0 CByAx直线的方程直线的方程一般式一般式BCxBAyB ，则则若若0)1(新课新课总总是是表表示示直直线线吗吗？：方方程程 0 CByAxQuestion00)2( CAxB，则则若若ACxA ，则则若若0)1000)2 CxA，则则若若矛矛盾盾，与与若若00 CC，则则表表示示整整个个平平面面若若0 C结论

8、结论表表示示直直线线时时，方方程程不不全全为为当当 0 0, CByAxBA叫叫做做直直线线方方程程的的一一般般式式不不同同时时为为、方方程程 )0(0 BACByAx 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 名称名称 已知条件已知条件 方方 程程 说说 明明 点斜式点斜式 点点P1(x1,y1)和斜和斜率率k y-y1=k(x-x1) 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴的直线轴的直线 斜截式斜截式 斜率斜率k和和y轴上截轴上截距距 y=kx+b 不包括不包括y轴和平行于轴和平行于y轴的直线轴的直线 两点式两点式 点点P1(x1,y1)和点和点P2(x2,y2) 不包括坐标轴以及与不包括坐标

9、轴以及与坐标轴平行的直线坐标轴平行的直线 截距式截距式 在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距b 不包括过原点的直线不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直及与坐标轴平行的直线线 一般式一般式 A、B不同时为零不同时为零 Ax+By+C=0 1 byax121121xxxxyyyy 新课新课直线的方程直线的方程一般式一般式轴轴平平行行于于时时，当当轴轴上上的的截截距距是是在在时时，当当的的倾倾斜斜角角是是时时，当当的的方方程程、已已知知直直线线 )3( 1 )2( 45 )1( 14)()32( 122ylmxlmlmmymmxmml 14)()32( 22的的取取值值范范围围表表

10、示示一一条条直直线线，求求实实数数思思考考、若若方方程程mmymmxmm 的的方方程程平平分分，求求直直线线间间截截得得的的线线段段被被点点与与，它它在在两两直直线线的的直直线线、过过点点 082: 0103 : )1 , 0( 221lPyxlyxllP 的的直直线线方方程程，并并证证明明不不重重合合，求求过过点点，相相交交于于点点和和、两两直直线线)P(P ),(),( )2 , 3( 0)B(A 01 0)B(A 01 321222111222222212111BAPBAPPyBxAyBxA 直线的方程直线的方程一般式一般式练习练习的的方方程程上上，求求直直线线仍仍在在直直线线，点点上上

11、任任意意点点、对对于于直直线线 )3,24( ),( 4llyxyxyxl 42 221),()2( 12 )1(522的的最最小小值值是是上上，在在直直线线的的最最小小值值是是，设设、baxybaPyxyx 的的坐坐标标轴轴，求求点点平平行行于于当当在在同同一一直直线线上上和和原原点点证证明明点点两两点点，交交于于的的图图像像轴轴的的平平行行线线与与函函数数分分别别作作，两两点点过过点点的的图图像像交交于于的的一一条条直直线线与与函函数数、过过原原点点 )2( , )1( , log , log 328AxBCODCDCxyyBABAxyO 1|1|1| )2(4图图形形面面积积是是所所围围

12、成成的的曲曲线线、 yx 1| )1(4图图形形面面积积是是所所围围成成的的曲曲线线、 yx最最小小值值到到原原点点距距离离的的中中点点上上，求求和和直直线线分分别别在在、若若动动点点 05 07 ),(),( 82211MAByxyxyxByxA 表表示示的的曲曲线线是是两两条条直直线线变变式式、证证明明方方程程 012593103 22 yxyxyx表表示示的的曲曲线线的的图图形形、画画出出方方程程0 922 yx的值最小的值最小，使得，使得点点轴上求一轴上求一，试在，试在，、已知点、已知点| )7, 4()5 , 2( 12PBPAPyBA 的坐标的坐标的面积最小，求点的面积最小，求点要

13、使要使，轴正半轴于点轴正半轴于点交交直线直线在第一象限在第一象限上上在直线在直线，点，点：，、已知点、已知点 )( 4)4 , 6(14QOMQMxPQQlQxylP 的值最大的值最大，使得，使得点点轴上求一轴上求一，试在，试在，、已知点、已知点| )7, 4()5 , 2( 13PBPAPyBA 直线的方程直线的方程一般式一般式练习练习最大值？并求最大值有为何值时，当解析式的函数面积表示的坐标，用和求点于不同的两点分别交平行四边形两边轴起向右平移，由，动直线是平行四边形，、已知 )()2()()1(,3, 2| , 1|11tSttSSOMNtCDNMytxBODODOBOBCD ODCByx的方程对称，求直线轴关于与，：、 2 2lxllxyl111212 轴对称轴对称、关于、关于变式变式 1y对对称称、关关于于点点变变式式 )1 , 1( 2A的最值数在此区域变动时，求函当点为顶点的三角形区域，、在直角坐标平面内以 yxFyxMCBA34),()2 , 3(),6