三角函数基础及诱导公式

1、任意角的三角函数及诱导公式知识点讲解：1任意角的概念旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角具有同终边的所有角，它们彼此相差2k(kZ)，即|=2k+，kZ，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函

2、数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角，如|=，。3弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad° 1°（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。4三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。三角函数的值与点

3、在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,。5三角函数线: 正弦线 余弦线 正切线6同角三角函数关系式（1）平方关系： （2）商数关系： 7诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。22ksincossincos8几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴例题：例1已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？例2若sincos0，则在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限例3已知“是第三象限角，则是第几象限角?例4已知角

4、的终边过点，求的三角函数值。例6已知角的终边上一点，且，求cos，的值。例7化简：； 例8已知，试确定使等式成立的角的集合。练习：1角的终边上有一点P(a, a)，aR,且a0, 则sin的值是（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）12若sinx，cosx, 则m的值是（ ）。 （A）0 （B）8 （C）0或8 （D）3<m<93化简的结果是（ ）。 （A）cos100° （B）cos80° （C）sin80° （D）cos20°4、已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5已知函数f(x)sin2xsinxcosx求f()的值； 6已知.求sinxcosx的值； 7. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.8. 已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.9已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2） ;