数学苏教版必修4第3章3.2二倍角的三角函数作业

1、莖课时作业1 COS 2 asin 2 a2sin2 a2sin aCOS aT.答案:4化简 J2+ cos 2 sin21的结果是.解析：,'2 + cos 2 si n2i =2 + 1 2sin21 sin 21= 3cos 1.答案：,'3cos 15/2+ 2cos 8+ 2p 1 sin 8 的化简结果是 .解析：原式=4cos24+ 2. (sin 4 cos 4) 2=2|cos 4|+ 2|sin 4 cos 4|.53-4忘4<尹，/ cos 4<0, 且 sin 4<cos 4./原式=2cos 4 2(sin 4 cos 4)= 2s

2、 in 4. 答案：2sin 44 戸r6.已知a是第二象限的角，tan( n+ 2 a)= 3，贝V tan a=-解析：由 tan( n+ 2 %)= 4得 tan 2 a= 4，又 tan 2 a= 2t?n ； = 4,解得 tan a= 1 或331 tan a 321tan a= 2,又a是第二象限的角 ，二tan a= ?. 答案：1n2X7.已知 0<x<2，化简:lg (cos xtan x+1 2sin ?)+Ig 2cos(x lg (1 + sin 2x).解:=lg原式=lg(sin x+ cos x) + lg (sin x+ cos x) lg(1 +

3、 sin 2x) (sin x+ cos x)1 + sin 2x=lg1n= 0.1 + sin 2x28.已知 sin 2 a+ sin 2 久cos a cos 2 a= 1,na (0, 求 sin a及 tan a 的值.学业水平训练1.计算解析：sin 105 cos 75 的值为sin 105 cos 75 ° sin(180 ° 75°)cos 75 = sin 75 °s 75°gsin 150 =gsin 30 = 4.答案：142.已知37 nsin =：, 3 n< 0<,则 tan 2 0=.52解析：3A

4、 7 n4 丄c“sin 20 2sin0 cos 20因为 sin 05, 3n<0< 2 ,所以 cos 0= 5, tan2 0-2 = 2= 7 .525cos 2 0 2cos 0 17答案：247在学生用书中，此内客单独成册©cn厂 1 COS 2 a3右 tan(a+ 4)= 3+2 2则 mra=解析:a=由 tan( a+ n =产严=3 + 2 2，得 tan41 tan a12 2解：由题意得sin 2 a+ sin 2 acos a= 1 + cos 2 a= 2cos a二 2sin 久COS a+ sin 久cos a cos a= 0.2nT

5、 a(0, 2,.2 2sin a+ sin/ sin cos aQ/ sina+ 10,1a= T2'a 1 = 0,即(2sin a 1)(sin a+ 1) = 0.- 2sin a 1 = 0,/ OvnaV 2,1已知解析:a=n, ta n a=63 -高考水平训练0_ 血 1 + cos + sin 0tan; = 3，贝V=21 cos 0 sin 020 .2cos? + sin 02si n20+ sin 0T tan#= 3, 原式=c 200 02cos 2 + 2sin?cos2=c 2 0002sin 2 + 2sin2cos01 + tan2 =2&quo

6、t;00tan 2+tan?1 答案：1n12若 sin(6 M = §，贝V解析：n a+-n+ a= 7632,n.、. ，n 、10：tan?13.cos(2nt+ 2 a 的值为n2，“ “ 1-cosq+ a=si n(= a=.363- cos( 3 + 2" = 2cos2(+ a 1 331=79.=2答案：73求函数y= sin°x+ 2*5sin xcos x cos°x的最小正周期和最小值, 上的单调递增区间.解：y= sin4x+ 2 3sin xcos x cos4x2222I=(sin x+ cos x) (sin x cos

7、 x) + . 3sin 2x=3sin 2x cos 2x=2(sin 2x "2-n并写出该函数在0, ncos 2x 1)=2si n(2x p故函数的最小正周期T = 2n= n；3#当且仅当2x n= 2k n+才，k Z,即x= kn+才，k Z时，y有最小值一2;#函数在o, n上的单调增区间为o,扌和【5© n.362n 、37 n 7 n + sin 2x+ 2sin x砧居4.已知 cost + x)= , < xv ，求的值.451241 tan x2 2sin 2x+ 2sin x 2sin xcos x+ 2sin xsin x1 cos x

8、解：法一：因为1 tan x2sin x ( cos x+ sin x)2sin xcos x ( cos x+ sin x)4cos x sin xcos x sin x#cos x1+ tan xn,、=sin 2x = sin 2xtan(一 + x).1 tan x47 n 7 n 5 n n 又因为 一< x<, 所以 一< x+< 2 n.12464n3而 cos(： + x) = > 0,45所以 < x+責 2 n,所以 sin(n+ x) = 4,2445n4所以 tan(- + x) = 4.43n又因为 sin 2x= cos(2 + 2x)=cos 2 (n+ x)=2cos2(4+ x) + 11825+ 1 = 25.所以原式=sin 2xta n(；+ x)7428=25X-3)=-75.法二：因为戸< x< £所以5n< x + n< 2n.12464n3又因为 cos(-+ x) = 3> 0,45所以 李< x+n< 2 n,所以 sin(n+ x) = 4 ,2445n 、3cos ( 4+ x)= 5 ,cos (4+ x)= 5,cos x sin所以所以n 1、4sin (4 + x