第2篇混凝土梁式桥7章

1、7.1 概概 述述（1）拟定各构件的截面型式和细部尺寸）拟定各构件的截面型式和细部尺寸（2）求出各构件最不利作用效应及其组合）求出各构件最不利作用效应及其组合（3）对结构进行配筋设计，并进行强度、刚度、）对结构进行配筋设计，并进行强度、刚度、稳定性及挠度和裂缝宽度的验算稳定性及挠度和裂缝宽度的验算（4）判断原先所拟定尺寸是否符合要求）判断原先所拟定尺寸是否符合要求（5）修正原来的尺寸再进行验算，直至满意为止。）修正原来的尺寸再进行验算，直至满意为止。第第7章章 混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算四边支承板铰接悬臂板铰接悬臂板悬臂板悬臂板7.2 桥面板的计算桥面板的计算四边支承板：四边支承

2、板：单向板：单向板：la/lb2，长跨方向只配分布钢筋，长跨方向只配分布钢筋 双向板：双向板：la/lb （1） =由静力平衡：由静力平衡： =1 （2）niiiniiIwR11niiiIw11从而，中心荷载从而，中心荷载Pl在各主梁间的荷载分布：在各主梁间的荷载分布： （3） niiiiIIR12偏心力矩偏心力矩M=1e的作用的作用 tgawii iiiwIR=iiiiiIatgaIR tgeIaaRiniiinii1121 由力矩平衡：由力矩平衡：=iniiIae12niiiiiiIaIeaR12 偏心力矩偏心力矩M=1e作用下各主梁所分配的荷载为作用下各主梁所分配的荷载为 （4） 3偏心

3、荷载偏心荷载P=1对主梁的总作用对主梁的总作用niiiikiniiiikIaIaaIIR121（5）4、利用荷载横向影响线求主梁的横向分布系数、利用荷载横向影响线求主梁的横向分布系数niiikkiniikikikkikiIaIaaIIIIRR121（6）若各梁截面尺寸相同：若各梁截面尺寸相同：niikiikkikiaaanRR1217.3.3.2计算示例计算示例例例7-3一座计算跨径的钢筋混凝土简支梁桥，跨度内设一座计算跨径的钢筋混凝土简支梁桥，跨度内设有有5道横隔梁，横截面布置如图道横隔梁，横截面布置如图7-20a）所示，试求荷载）所示，试求荷载位于跨中时，位于跨中时，1号边梁相对应于汽车荷

4、载和人群荷载的横号边梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数和。向分布系数和。niiikkiniikkiIaIaaII121 偏心压力法：边梁受力偏大（乘以偏心压力法：边梁受力偏大（乘以0.9折减）。折减）。7.3.4.1计算原理计算原理k号梁的横向影响线坐标为：号梁的横向影响线坐标为：第一项：中心荷载第一项：中心荷载P=1引起，无转动，与主梁抗扭无关。引起，无转动，与主梁抗扭无关。第二项：偏心力矩第二项：偏心力矩M=1e引起，转动引起，转动 竖向挠度竖向挠度+扭转。扭转。结论：要计入主梁抗扭影响，只需对第二项给予修正。结论：要计入主梁抗扭影响，只需对第二项给予修正。在在M作用下每片主梁除产

5、生不相同的挠度作用下每片主梁除产生不相同的挠度wi外外尚转动一个相同的角尚转动一个相同的角 由横隔梁的平衡由横隔梁的平衡eMaRniTiniij111TiTiGIlM4 348iiiR lwEI由材料力学：由材料力学：niiikkkIaIeaR12联立求解，得任意联立求解，得任意k号梁由号梁由偏心扭矩引起的反力为偏心扭矩引起的反力为 iiatg由几何关系：由几何关系：考虑主梁抗扭刚度后任意考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影响线竖标为：号梁的横向影响线竖标为： niiikkiniikkiIaIaaII1211121122iiTiIaIEGl其中：其中：3.3.4.2主梁抗扭惯性矩的计算主梁抗扭

6、惯性矩的计算 （1）实体截面）实体截面实心圆形截面实心圆形截面 矩形截面矩形截面 324dIIpT3cbtIT5052. 063. 0131btbtc（2）开口薄壁截面）开口薄壁截面miiiiTtbcI13tdsIT24（3）薄壁闭合截面）薄壁闭合截面带有带有“翅翼翅翼”的封闭薄壁截面的封闭薄壁截面 niiiiTtbctdsI1324tt1b17.3.4.3计算示例计算示例例例7-4 桥梁总体布置与例桥梁总体布置与例7-3相同，计算跨径，横截面布置相同，计算跨径，横截面布置见图，各主梁截面相同，尺寸如图见图，各主梁截面相同，尺寸如图7-27所示，试按修正偏所示，试按修正偏心压力法计算荷载位于跨

7、中时心压力法计算荷载位于跨中时1号边梁相对应汽车荷载和号边梁相对应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数和。人群荷载的横向分布系数和。步骤：步骤：1、计算、计算I和和IT。2、计算抗扭修正系数、计算抗扭修正系数3、计算横向影响线竖标、计算横向影响线竖标4、作最不利荷载布置，计算横向分布系数、作最不利荷载布置，计算横向分布系数211BlEIGITniiikkiniikkiIaIaaII1217.3.5.1铰接板法铰接板法（1）基本假定及适用场合：）基本假定及适用场合：适用场合适用场合 用现浇企口缝连接的装配式板桥用现浇企口缝连接的装配式板桥 翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无中间横隔梁翼板间用焊接

8、钢板或伸出交叉钢筋连接，无中间横隔梁的装配式梁桥。的装配式梁桥。基本假定基本假定 竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力g(x)；（纵向剪力）（纵向剪力）（法向力）（法向力）（横向弯矩）横向弯矩）（竖向剪力）（竖向剪力） 采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律使荷载、挠度、内力三者变化规律统一使荷载、挠度、内力三者变化规律统一（2）铰接板桥的荷载横向分布：）铰接板桥的荷载横向分布： 在半波正弦荷载作用下产生缝间铰接力分析时，取跨在半波正弦荷载作用下产生缝间铰接力分析时，取跨中单位长度的截割段，并用峰值中单位长度

9、的截割段，并用峰值gi表示。表示。4452543211451#4341#3231#2121#11#gpggpggpggpgpi求得求得gi后，即可用后，即可用平衡原理平衡原理求得求得Pi1P=1作用于作用于1#板，一般，板，一般，n条板梁，（条板梁，（n-1）条铰缝，（）条铰缝，（n-1）个）个gi455200004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg注意：注意： 的含义的含义ipik,“力法力法”求解：求解：由由变形协调变形协调条件，得正则方程：条件，得正则方程：变位系数计算变位系数计算

10、225544332211bw2433221342312bw0424131241413wp10432pppwb2将常系数代入变形协调方程，并令：将常系数代入变形协调方程，并令：0121011210112111124343232121gggggggggg 45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp （3）铰接板桥的荷载横向分布影响线和横向分布系数）铰接板桥的荷载横向分布影响线和横向分布系数各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同时的内力与该板条的横向分布影响线相

11、同横向分布系数横向分布系数为计算方便，在为计算方便，在实际设计中，实际设计中，对于不同梁数、不同几何尺寸对于不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的横向分布的铰接板桥的横向分布影响线竖标值的影响线竖标值的计算结果可以列为表计算结果可以列为表格格，供设计时查用供设计时查用（ =0.002.00）。非表列）。非表列 值可利用直线值可利用直线内插求得内插求得铰接板铰接板6-2（4）刚度参数的计算）刚度参数的计算22244228 . 54222lbIIlbGIEIEIplGIbplbwbTTT（5）计算示例）计算示例例例7-5如图所示为跨径的铰接空心板桥的横截面布置，桥面如图所示为跨径的铰接空心板桥的横截面

12、布置，桥面净空为净净空为净7+20.75m人行道。全桥由人行道。全桥由9块预应力混凝土空心块预应力混凝土空心板组成，欲求板组成，欲求1、3和和5号板汽车和人群荷载作用的跨中荷载横号板汽车和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。向分布系数。步骤步骤：（1）计算）计算I（2）计算）计算IT （3）计算刚度参数）计算刚度参数 （4）查表计算跨中荷载横向分布影响线的竖标值）查表计算跨中荷载横向分布影响线的竖标值（5）布载）布载（6）计算）计算m28 . 5lbIIT7.3.5.2铰接铰接T形梁桥的计算特点形梁桥的计算特点适用：适用：无中横隔梁，仅在翼缘连接或仅通过桥面铺装进行无中横隔梁，仅在翼缘连接或仅

13、通过桥面铺装进行连接的装配式肋梁桥连接的装配式肋梁桥313113143EhdEIdf 45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp 横向分布影响线：横向分布影响线：与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板弹性变形项与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板弹性变形项 fbw22332211wf3114443131390/4hdlIEIlEhd 如令 ，则得 ： 12123234342 11112 11012 11012 10gggggggggg 说明：说明：在必要计入在必要计入的影响时，也可利用的影响时，也可利用=0时的时的ii 和和ik 计计算用表，按下式近

14、似地计及算用表，按下式近似地计及值的影响：值的影响：()()111iiiiiiikikik假定：假定： （1）各主梁间各主梁间除传递竖向剪力外，还除传递竖向剪力外，还传递横向弯矩传递横向弯矩（2）采用）采用半波正弦荷载半波正弦荷载适用：适用：无中横隔梁，翼无中横隔梁，翼缘板采用刚性连接的肋缘板采用刚性连接的肋梁桥（包括整体式和具梁桥（包括整体式和具有可靠湿接缝的）有可靠湿接缝的）1231231000111000100000000000000gggmmmgggmmm 赘余力素赘余力素gi和和mi的正则方程为的正则方程为 212 1232gmbd 1、计算原理：、计算原理：n将由主梁、连续的桥面板

15、和多横隔梁所组成的梁桥，比将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；拟简化为一块矩形的平板；n求解板在半波正弦荷载下的挠度求解板在半波正弦荷载下的挠度n利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线影响线2、适用场合、适用场合 由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和多道横隔梁组成的梁桥，当多道横隔梁组成的梁桥，当B/l 较大（较大（0.5）。）。3、比拟原理、比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真

16、正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同同注意：注意：两向的换算厚度不同两向的换算厚度不同结构异性结构异性荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的横向分布系荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数也不同。数也不同。（1）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时（2）有多根内横隔梁的情况：）有多根内横隔梁的情况：7.4主梁内力计算主梁内力计算计算截面的确定：计算截面的确定：小跨径桥：小跨径桥： （1）跨中）跨中Mmax：二次抛物线变化：二次抛物线变化 （2）支点和跨中的）支点和跨中的Q：直线变化：直线变

17、化较大跨径：还应计及较大跨径：还应计及l /4和截面变化处的和截面变化处的M、Q。l-xxlMMx2max47.4.1.1计算方法计算方法 一般简支梁桥：将横梁、人行道、铺装层、栏杆等一般简支梁桥：将横梁、人行道、铺装层、栏杆等恒载均摊到各根主梁；恒载均摊到各根主梁； 组合式简支梁桥：组合式简支梁桥： 按施工组合情况，分阶段计算按施工组合情况，分阶段计算 预应力简支梁桥：预应力简支梁桥： 分阶段计算；分阶段计算；得到计算荷载得到计算荷载g后，按后，按材料力学材料力学公式计算内力公式计算内力M、Q。7.4.1.2计算示例计算示例例例7-6计算如图所示的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥计算如图所示的

18、五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的恒载内力。已知计算跨径，每侧栏杆及人行道重量主梁的恒载内力。已知计算跨径，每侧栏杆及人行道重量的作用力为，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密的作用力为，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为、和。度分别为、和。4854854854851996151610013075758141813015881413010018160160160160700i1.5%i1.5%纵断面横断面C25混凝土垫层厚612沥青混凝土厚27.4.2.1计算方法计算方法 （1）截面内力计算的一般公式）截面内力计算的一般公式1qcqPKPKcqiiSmP yqm（2）当计算简支

19、梁各截面的最大弯矩或跨中截面剪力时）当计算简支梁各截面的最大弯矩或跨中截面剪力时 1qcqKPKSmP yq （3）对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力，计）对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力，计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响的影响 AAQQQ11.2AcqKKKQmP yq11.22AoqcqKKoqcqKaQmmP ymmqy7.4.2.2计算示例计算示例例例7-7 以例以例7-6所示的计算跨径所示的计算跨径l=19.50m的五梁式装配式钢筋的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为例（主梁采用混凝土简支梁桥为例（主梁采

20、用C40混凝土）。计算边主梁混凝土）。计算边主梁在公路在公路级和人群荷载作用下的跨中截面最大弯矩和最大级和人群荷载作用下的跨中截面最大弯矩和最大剪力，以及支点截面的最大剪力。剪力，以及支点截面的最大剪力。4854854854851996151610013075758141813015881413010018160160160160700i1.5%i1.5%纵断面横断面C25混凝土垫层厚612沥青混凝土厚2步骤：步骤：（1）公路）公路级车道荷载标准值计算级车道荷载标准值计算（2）冲击系数计算）冲击系数计算（3）计算最大内力）计算最大内力 计算车道荷载的跨中弯矩计算车道荷载的跨中弯矩 计算人群荷载

21、的跨中弯矩计算人群荷载的跨中弯矩 计算跨中截面车道荷载最大剪力计算跨中截面车道荷载最大剪力 计算跨中截面人群荷载最大剪力计算跨中截面人群荷载最大剪力 计算支点截面汽车荷载最大剪力计算支点截面汽车荷载最大剪力 计算支点截面人群荷载最大剪力计算支点截面人群荷载最大剪力（1） 内力组合内力组合作用效应组合作用效应组合（2）内力包络图）内力包络图 沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，就称为内力包络图，曲线，就称为内力包络图， 7.5 横隔梁内

22、力计算横隔梁内力计算说明：说明：u 原则上，横隔梁内力计算方法应与主梁横向分布原则上，横隔梁内力计算方法应与主梁横向分布计算方法一致计算方法一致u 中横隔梁受力最大，可偏安全地依据中横隔梁的中横隔梁受力最大，可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算弯矩和剪力进行配筋和强度验算力学模型：力学模型： 将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。主梁上的多跨弹性支承连续梁。计算原理：计算原理：可由平衡条件求解连续梁。可由平衡条件求解连续梁。7.5.1.1横隔梁的内力影响线横隔梁的内力影响线1、荷载、荷载P=1，在，在

23、 r 的左侧：的左侧：2、荷载、荷载P=1，在，在 r 的右侧：的右侧：左ir左iirRRRQbRbRbRM212211左ir左iirRRRQebR.ebRbRM111212211跨中单位荷载跨中单位荷载P=1作用下，由平作用下，由平衡条件得横隔梁任意截面衡条件得横隔梁任意截面 r 的的内力为：内力为：a6a5a4Q1右右Q2P 1r1234 56eda1a2a3R11aia11 1n2.5d1 1 2d2 1 d2 d3 1M2dM( 3 - 4 )M311 1222n1 6a1a6ai1+2n2 1a1a2ai11 aia1a33 1n2+1 aia2a62 6n22n3 6a3a6 ai

24、1+M3 61 6 2d2 6 d1 6 2 . 5d2 6 1 . 5d+3 6 0 . 5dM( 3 - 4 ) 11 1 2 . 5d2 1 1 . 5d+3 1 0 . 5d -2 .5 d( 3 - 4 ) 6MM( 3 - 4 ) 61 1- 11 1Q右Q右2 11 1+ 2 1- 1Q右1 61 61 6+ 2 61 6Q右2 1Q右Q右2 6Q右1 6Q右1 1( 3 - 4 ) 1MM3 13 12 11 62 63 63 6MR2R37.5.1.2作用在横梁上的计算荷载作用在横梁上的计算荷载按杠杆原理法求得影响线按杠杆原理法求得影响线 =加载求截面内力加载求截面内力2la

25、prP1/2P2/2P3/2iiyP21Poq人群：人群：汽车：汽车：（车辆荷载）（车辆荷载）aorororlppP7.5.1.3横隔梁内力计算横隔梁内力计算qqqPS01rrqPS0汽车荷载引起的横隔梁内力汽车荷载引起的横隔梁内力 人群荷载人群荷载 例例7-8计算如图所示五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中计算如图所示五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横梁在横梁在2号和号和3号主梁之间截面上的弯矩和靠近号主梁之间截面上的弯矩和靠近1号主梁处截号主梁处截面的剪力面的剪力4854854854851996151610013075758141813015881413010018160160160160

26、700i1.5%i1.5%纵断面横断面C25混凝土垫层厚612沥青混凝土厚2步骤：步骤：1、确定计算荷载、确定计算荷载2、求各主梁横向分布影响线（偏心压力法）、求各主梁横向分布影响线（偏心压力法）niikikiaaan1213、绘制中横隔梁内力影响线、绘制中横隔梁内力影响线（1）荷载）荷载P=1，在，在 r 的左侧：的左侧：左左1iiriirbRQebRM（2）荷载）荷载P=1，在，在 r 的右侧：的右侧：左左iiriirbRQbRM4、不利荷载布置，求截面内力（组合）、不利荷载布置，求截面内力（组合）7.6挠度与预拱度计算挠度与预拱度计算桥梁挠度按产生的原因分为：桥梁挠度按产生的原因分为：

27、（1）永久作用产生的挠度）永久作用产生的挠度：恒久存在，与持恒久存在，与持续时间有关，不表征刚度特性，设预拱度抵消；续时间有关，不表征刚度特性，设预拱度抵消； （2）可变作用产生的挠度）可变作用产生的挠度：临时出现：临时出现，体现，体现刚度特性，引起梁反复变形，设计中需验算；刚度特性，引起梁反复变形，设计中需验算； 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的挠度，可根据给钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。定的构件刚度用结构力学的方法计算。 7.6.1.1钢筋混凝土受弯构件的刚度钢筋混凝土受弯构件的刚度钢筋混凝土受弯构件：钢筋混凝土受弯构件：crscrscrBBMMMMBB022010WfMtkcr7.6.1.2 预应力混凝土受弯构件的刚度预应力混凝土受弯构件的刚度（1）全预应力混凝土和）全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件类预应力混凝土构件（2）允许开裂的）允许开裂的B类预应力混凝土构件类预应力混凝土构件 在开裂弯矩作用下在开裂弯矩作用下 在在 作用下作用