数学建模预测模型

1、城市表层土壤重金属污染的探析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，以表层土壤重金屈浓度为切入点，构建 城市土壤污染的评价指标体系，建立雨金加污染综介评价模熨、污染因子模犁、污染源 主成分模型和地质环境综合评价模型。依据附件数据，运用数值分析、多元统计分析和 模糊综A评价等相关知识与算法，得出有关城市环境质暈评价的相关结论。最后经过讨 论分析，对模型做出改进和推广。模型I建立重金加污染综合评价模型。借助MATLAB软件，采用四维样条插值法 画出该城区8种重金属浓度的空间分布图。同时采用单因子污染指数法,对不同区域的 8种巫金屈污染程度进行定量分析。考虑到不同区域匝金屈污染程度不同，我们足义了

2、土壤污染综介评价指标，运用内梅罗综介指数法得出生活区、工业区、山区、主干道路 区及公园绿地区的综合评价值为3.170, 13.533, 1.253, 9.426, 2.734,表明山区重金属 污染程度最轻，工业区污染最严亜，评价结果合理。模型II理亡巫金属污染因子模型。依据因子分析原理，分别用儿个公共因子来解 释该城区不同区域土壤8种匝金属污染指标，借助SPSS软件得出不同区域污染因子载 荷值，并结合不同功能区域污染的具体情况，进行综合分析得出胳个城区朿金属污染的 主耍原因：工矿企业污染、燃煤污染、交通污染和居民生活污染。模型III建立污染源主成分模型。利用主成分分析法，紂到8种重金屈污染指标

3、的 四个主成分指标，即母质因子、废物因子、废水因子和沉降因子。借助MATLAB软件 编程计算出土壤319个采样点不同因子得分，利用排名结果判断出各属性因子的污染源 位置。其屮废物因子污染源在以主干道路区点(3299, 6018, 4)为中心的一平方公里 范围内；废水因子污染源在以主干道路区点(18134, 10046, 41)、工业区点(1647, 2728,6)为中心的一平方公电范I韦I内；沉降因子污染源在以主干道路区点(18134,10046, 41)为中心的一平方公里范圉内。模型IV建立地质环境综A评价模型。结合前三个模型，针对城市地质环境演变模 式，总结区域地质、水文环境、土壤质暈及地

4、质灾害等主耍因素，最终选择7个地质环 境评价指标，构建地质环境综介评价体系。通过综介评价值的变化趋势，可以完成对城 市地质环境演变模式的分析。在模型改进中，建立模型V (非负因子约束模型)，消除了模型II中因子载荷矩阵 出现负值的情况，使模型结果贴近实际，具有较强的解释力。最后，本文对模型进行了误差分析、优缺点评价与推广。关键词*重金属污染；地质环境演变：内梅罗综合指数法；因子分析：MATLAB1问题的提出一、背景知识1. 概述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响 II显突出，导致城市土壤污染II益严重。对城市土壤地质环境异常的査证，以及如何应 用杳证获得的

5、海最数据资料开展城市环境质最评价，研究人类活动影响下城市地质环境 的演变模式，丨|益成为人们关注的焦点。因此，対城市土壤污染的研究分析匚作显得尤 为重耍。2现状与对策城市土壤作为城市环境中亜金属的主耍蓄积库，很人程度上反映了城市环境受車金 屈污染状况。土壤重金属污染主耍來源丁人为污染源的输入，主耍是工业生产活动中“三 废物质的排放、交通运输过程中产生的废物、居民生活中丢弃的废弃物质等。考虑到 不同的区域坏境受人类活动影响的程度不同，将城区按功能划分为生活区、I业区、III 区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区5类区。污染源在城市区域分布的差异性导致了不同功能区土壤中重金屈的倉最

6、有所不同。土壤重金屈含 最影响植物、动物的基本元素的组成，氏接影响人类和其它生物的健康。我们针对某城市城区土壤重金屈污染状况，选取319个土壤來样点作为样本，将所 考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土 （010厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试 分析，获得了每个样木所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公电的间距 在那些远离人群及工业活动的门然区取样，将其作为该城区表层土壤中元索的背景值。 利用这些数据开展该城市环境质量评价，研究该城市地质环境的演变模式，可为城市生 态环境调控及其可持续发展提供基础科学决策依据

7、。二、相关试验数据针对某城市城区土壤重金屈污染状况，得到该城市城区表层土壤的相关信息：1. 表层土壤319个來样点位置、海拔高度及其所属功能区的信息数据（见附件的 表1）;2. 表层土壤319个采样点8种主要重金屈元素浓度的信息数据（见附件的表2）；3. 表层土壤8种主要重金属元素背景值的信息数据（见附件的表3）。三、要解决的问题1. 问题一：根据附表的相关数据，给出8种主要亜金属元素在该城区的空间分布, 并分析该城区内不同区域重金属的污染程度；2. 问题二：通过对数据分析，说明重金屈污染的主要原因；3. 问题三：分析重金屈污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置：4. 问题四：通过对

8、询三个问题讨论，分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城 市地质环境的演变模式，搜集相关信息，并利用这些信息建立模型解决问题。2问题的分析城市表层土壤重金屈污染状况涉及多方面问题，比如如何确定污染源、污染原I人1以 及评价城区污染程度。为了解决此类问题，更好硏究城市地质环境的演变模式，我们分析题日及附录屮所给的相关信息，从不同角度建立多个模型分别加以讨论。一、对问题一的分析问题一涉及到两个小问题，首先要给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布， 以H观了解不同区域重金属的污染程度。通过附表数据，利用MATLAB 种重金属 污染物在五个不同区域坏境的分布图。对该城区十壤319个采样点的8种贞金属浓

9、度实 测均值与背景均值（见图1）进行比较，可以发现8种巫金属浓度平均值都高丁背景值 上限，说明该城区存在一定程度的污染。其次耍定最解决该城区内不同区域重金属的污 染程度问题，需建立一个指标进行综介评价。采用单因子污染指数法和内梅罗综介污染 指数法，构建城市土壤污染的评价指标体系，利用其计算式得到对应的指数值，定最评 价不同区域土壤重金屈污染的程度。实丽鱼一疗.:范用图1族种重金属浓度的实测值与背景值二、对问题二的分析耍说明雨金属污染的主要原因，就需要利用8种雨金属浓度数据，进行有效数据分 析。重金属的污染可能与机械制造和化工等企业污染排放、人为沾动、土壤母质及尾气 排放有关。由丁不同区域电金履

10、污染來源冇所不同，而同区域巫金屈污染來源极冇可 能相同，因此利用雨金属元素之间的相关性分析，分别对五个区域污染环境进行考虑， 找出各个区域重金属污染的主要原因。三、对问题三的分析要分析車金屈污染物的传播特征，确定污染源的位置。由丁迪种巫金属來源不同， 主耍传播方式也不同，因此从整个城区考虑，对8种重金属指标进行降维，得到不同的 朿金属污染物的传播特征，然后根据319个采样点重金属浓度数据进行得分排序，找出 对应的汚染源位置。另外,可以借助图像进彳J：分析，M观验证不同河染源位宙川传播特 征。四、对问题四的分析耍求对前三个模型进行优缺点分析，并搜集相关信息更好地研究城市地质环境的演 变模式由于城

11、市地质环境涉及因素较多，不能单纯的使用单一指标进行评价，因此在 考虑重金加污染皋础上，要多方面査找文献资料，了解与地质环境密切相关的信息。通 过对信息的筛选整理后，选择A适指标进行探讨。3模型的假设1. 由于该城【X海拔变化较小，在建模过程中不考虑海拔刈豆金屈浓度含雄的影响:2. 在因子分析屮，假设公共因子彼此不相关且具有单位方差；3. 假设通过MATLAB运用插值法所得数据能较好反映各种污染物的实际分布;4. 假设地质环境综介评价模型中各因素所需数据均能介理的渠道获取；5. 我们在确定污染源位置时，假设污染物由污染源向四周连续扩散；6. 在研究地质环境演变模式时，假设所考虑地区地势没有较大的

12、变化。4名词解释与符号说明一、名词解释1. 土壤背景值：未受人类污染影响的土壤门身的化学元素和化合物的含最。2. 土壤重金属污染：由丁人类活动将重金属带入到土壤中，致使土壤中重金属含 最明显岗丁背景倉帚，并可能造成现或潜在的土壤质量退化、生态与环境恶化的现象 2.3. 污染源：造成环境污染的污染物发生源，通常指向环境排放有害物质或对环境 产生有害影响的场所、设备、装置或人体。4 地质环境：H然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。二、符号说明序号符号符号说明1第i区域土壤中第J种元素的污染指数(i = l,5, j = l,2.-8)2Pf第i区域综合污染指数(/ = 1,-5)

13、3q第i区域土壤屮第丿种巫金加元素的平均实测浓度(21,5, ; = 1,2-8)4第i区域土壤屮第丿种重金属元素的平均背景值(i = l,5, ) = 1,28)5n参与评价的重金属种类总数6p*综合污染指数值V重金属浓度的特征向量矩阵8Xf分别代表母质、废弃物、废水和沉降因子(/ = 1,-4)9巧不同年份的地质环境综合评价值(i = l,2,30)10A地质环境评价指标(i = l,2,7)11a非负约束因子的矩阵迭代运算终止的判定条件参数12c非负因子载荷矩阵13R.第i种评价因子的相关性比值(/ = 1,2,.,8)1 1w.修正内梅罗指数法的笫i个指标权重值(心1,2, .,8)5

14、模型的建立与求解从所耍解决的问题和对问题所做的假设出发，分别对四个问题进行详细的分析与求 解。一、模型I重金属污染综合评价模型1. 模型的分析问题一涉及到两个小问题，对丁第一小问，需借助MATLAB软件分别画出8种垂金 属浓度的空间分布图由丁该城区的海拔为0308加，变化幅度较小。为了研究方便,我们在建模过程不考虑海拔对巫金屈浓度的影响。图2分别反映了不同区域4$、Cd、 C、6、Hg、Ni、Pb、勿浓度的空间分布。五种不同颜色的散点代表五种不同的功能 区域，其中红色一生活区，绿色一工业区，黑色一山区，蓝色一交通区，品红色一公园 绿地区（程序见附录一程序1）。00.51152253Cd的空间分

15、布00.511522.5311SBO1CO3DO的空间分布Cu的空何分布-ano0500.511.522.53Zn的空间分布xroo|i?rooisnoH 10(00jfflOOiano-UJCD40MsnoFl-JLLU3I 1 丁 Jwoodno0 51104M的空间分布15003Pb的空间分布Tji的空间分布图2 8种帀金属元素的分布由图2可以看出，8重金属元素没有一个固定的变化趋势，在各区域均有不同特点 的分布，无法看出各采样点的综合污染水平，梢体看污染源呈零星分布。对于笫二小问，评价一个地区污染程度的方法有很多，目前常用方法有模糊贴近度 法、综介评价法、主成分分析法等，但这些方法都存

16、在一定的缺陷性，不能明确的分出 不同区域环境的污染程度。这电我们采用单因子污染指数法和内梅罗综介指数法创叫 其屮单因子污染指数法是计算出8种朿金加污染指数，可以表示出某个区域环境的不同 巫金属污染程度，评价较为具体；内梅罗综A指数法是将8种亜金属污染性进行综合分 析，表示某个区域各种重金屈的总体污染程度。为了具体全而的评价，模型耍以各种重 金属背景值为评价参照标准，计算出五个功能区域8种雨金屈的单因子污染指数和内梅 罗综合指数。2. 模型的准备首先计算出五个区域坏境的八种重金属单因子污染指数和内梅罗综合指数。其计算公式分別为：5其屮碍为第i区域土壤中第丿种元素的污染指数为第i区域亜金属内梅罗污

17、染指 数；q为第i区域丿重金屈元素的平均实测浓度：s”为第i区域丿亜金屈元素的平均背 景值(i = l,5, j = l,2-.8)；畀为参与评价的重金屈种类总数。将计算出的结果与评级标准对照，判断五个地区的污染程度。评价标准依据中国 绿色負品发展中心绿色負品产地环境质量现状评价技术导则(2000年)规定。表1 土壤中各元素污染程度分级标准等级划分1234#单因子污染指数污染程度P11P22P3非污染轻度污染屮度污染电度污染农2上壤综介汚染程度分级标准等级划分12345综合污染指数PSO.7o.7 v py1VPS223污染程度安全警戒线轻度污染中度污染重度污染3模型的建立与求解利用单因子污染

18、指数法计算出五个区域环境的加、Cd、Cr. Cm、Hg、Ni、Pb、Zn 的污染指数（见表3）。表3不同区域的匝金属汚染指数城区单因子指数AsCdCrCuHgNiPhZn生活区1.7422.2302.2263.7422.6581.4912.2293.435工业区2.0143.0241.7239.6621&3531.6113.0014.028山区1.1221.1721.2571.3121.1701.2561.1791.062主干道路区1.5862.7691.8734.71312.7661.4332.0493.520公园绿地区1.7392581.4082.2873.2851.2431.9582.2

19、35为了直观看出不同区域8种雨金属的相对污染程度，作出折线图（见图3 ） HI区 ilKAsCd & GiMglb lb ZnX1E1611121086120图3不同区域的巫金属浓度由图3可以看出，五个区域重金屈As、Cd、C、M、Pb、Z“浓度差别较小，而6、 Hg浓度变化较大，其中工业区和主干道路区的Ch、Hg指数值较高，山区对应重金属 浓度最低。由丁工业生产、汽年用气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气 体和粉尘等，这些有害气体主耍分如在工矿的周用和公路、铁路的两侧。而大气中大多 数巫金属是经门然沉降和雨淋沉降进入土壤，如铜矿T.业厂、硫酸厂、油漆厂、釆矿和 化学工业产生大暈废物

20、，扩散至周围地区。对照各元素污染程度分级表，得到不同区域各种雨金属的污染程皮（见表4）表4不同区域的重金属污染程度区域单因子指数法污染程度As Cd Cr CiiNi Pb 7ji生活区工业区山区主十道路区公园绿地区度度度箜度 FC FC Ft FC FC M巫轻巫屮 度箜度k度 屮動轻中轻 度度度度度 轻轻轻轻轻 度度度度度 中巫轻觅 度度度度度 E*ri轻車中 度箜度箜度 fc FC FC rrc FC 中轻轻轻轻 度度度度度 屮农忙屮中 2 4 2 ft 5 rr- A- A 轻屮轻轻轻由表4可以看出，五个区域坏境内4$、C和M污染程度较低，Cu. Hg、勿污染 程度比较离为了反映生活区

21、、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的综合污染程 度,我们作出如下定义：定义1根据一系列的重金加浓度指标，利用内梅罗综合指数法计算出综合评价值,能综合反映某一地区的巫金屈污染程度，我们称为土壤污染综合评价指标。 根据如上定义，计算出各个区域的综合评价值，计算结果见表5农5各区域内土壤汚染综合评价值区域综介评价值污染程度生活区 工业区 山区 主干道路区 公园绿地区3.170朿度污染13.533重度污染1.253轻度污染9.426重度污染2.734中度污染依据表5,五个区域污染程度综合评价值排列为：工业区主干道路区生活区公 园绿地区山区。4. 模型的结果分析由实际生活情况可知，评价结果非常合理。

22、在工业区、生活区和主干道路区，由r 大暈化工原料、污染气体及工业废水的排放，使土壤中重金属元素浓度上升，土壤污染 严重。主干道路区属丁交通繁忙地带，午辆排放大最污染气体，尤其是铅污染严重。生 活区的人口数帚:多、密度大，基础设施建设薄弱，居民生活垃圾无害化水平比较低，包 装废物的数量增加，巫金属污染严巫。而公园绿地区，由丁人们采取积极的措施进行控 制，降低了污染程度。山区内人为活动较少，重金属污染程度较轻。二、模型II重金属污染因子分析模型1.模型的分析考虑到不同重金属污染来源可能相同，同种重金属在不同功能区域内来源不同。由 问题一结果可知，匸业区、主干道路区、生活区属于重度污染区，公园绿地区

23、属于中度 污染区，山区属r轻度污染区。我们对前三个区域进行分析，根据同一区域的不同亜金 属相关性，利用因子分析法判别I JlK金屈兀索的來源。对丁山区各种污染物浓度与背 最值相差较小，可以认为來源主耍与母质相关，建模思路如下图。2. 模型的准备因子分析从变最的相关矩阵出发将一个加维的随机向量X分解成低丁w个且有 代表性的公共因子和一个特殊的?维向量，使其公共因子数取得最佳的个数，从而使对 加维随机向量的研究转化成对较少个数的公共因子的研究。设有n个样本，个指标构成样本空间乂可=(x,y)nxra ,其中/ =j = 1,2,m o因子分析过程一般经过如下步骤：原始数据的标准化，标准化的公式为X

24、ii=(Xij-Xi)!8J其中X“为第i个样本的第j个指标值，而X,和分别为j指标的均值和标准差。 标准化的冃的在于消除不同变量的最纲的影响，而且标准化转化不会改变变量的相关系 数。计算标准化数据的和关系数阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量，并求出 因子载荷矩阵。记为R的特征值，其相应的正交向量为/，厶。令J = 1,2,，加)则心，心为因子载荷矩阵。进行止交变换，使用方差最大法。如果力的每一列(即因子载荷量)数值越分 散，相应的因子载荷量的方差越大，为消除各变暈对公共因子依赖程度不同的影响，将 因子载荷矩阵做正交变换。通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数的 变最有相关关系

25、，而使足够多的因子负荷均很小，这时相应的公共因子具有简化结构， 因此我们希望因子载荷矩阵的方差尽量大。确定因子个数，进行统计分析。3模型的建立与求解本题所考察的城区，亜金屈元索含量的数据特征完全符合因子分析的耍求，在这里 以As、Cd、Cr. 6、Hg、Ni、Pb、八种重金屈元素指标作因子分析，这样在解释各 指标变化异常时可以着雨讨论综介指标因子，同时为该城区重金屈污染成因的解释提供 一定的理论依据。为了对具体区域进行分析，我们对工业区、主干道路区、生活区进行 分析。以下以工业区为例进行分析，对亜金属元索含量的数据标准化处理后，得出As、 Cd、C、Ci(、Hg、Ni、Pb、勿八种重金属原始禽

26、暈数据的相关系数矩阵，如表6所示。Msec必10.3290.3800.1530.1810.6900.3950.5180.32910.5410.5660.5330.4890.8290.7540.3800.54110.9200.9020.6980.6750.6950.1530.5660.92010.9830.5030.6700.6220.1810.5330.9020.98310.4790.6120.5900.6900.4890.6980.5030.47910.5780.6340.3950.8290.6750.6700.6120.57810.7390.5180.7540.6950.6220.5900

27、.6340.7391表6 8种重金属的相关系数指标 | As Cd G- i瓦M Pb Cm与Hg的相关性般好，相关系数最大，为0.983,其次为6与C的相关系数为 0.920,以下依次是6打Hg, Pb与Cd的相关性较好，相关系数分别为0.902和0.829, M与C的相关系数为0.698,其它元素之间的相关性并不是很好。从成因上來分析，相 关性较好的元素可能在成因和來源上有一定的关联。用和关系数矩阵求出相应的公共因子的特征值和累计贡献率，在累枳方差为 91.218% (90%)的前提下，分析得到3个主因子，满足因子分析的原则，而且从表6 可以看出旋转前后总的累计贡献率没有发生变化，即总的信

28、息帚没有损失。由表7可以看出，旋转后主因子仟和厲方差贡献率分别为37.509%, 29.702%,这 可以解释为公共因子仟和竹对匸业区重金瓜污染的贡献最大，可能为业区土壤绘主 耍的污染原因，公共因子斤对工业区重金屈污染也有重耍作用。农7 特征值和累计贡献率W 子旋转前旋转后总的特征值占总变彊的百 分率/%累计贡献 率/%总的特征值占总变鼠的百 分率/%累计贡献 率/%5.25465.67065.6703.00137.50937.5091.26315.78681.4562.37629.70267.2100.7819.76391.2181.92124.00891.210衣X旋转后因子我荷值指标 F

29、, 0-0.0010.1930.9320.2520.9180570.8640.29503590.92903480.0750.9330.2920.09103920.2630.7960.3970.8070.25203810.694(1433A5CJCC 处变最与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变最关系越近。表 8中正交因子解说明：公共因子仟为Hg、C“和Cz的组合：公共因子&为和兀的组 合：公共因子化为加和M的组合，而且这些元素止是相关性比较好&J组合。按照相同的方法，依次对上干道路区和生活区的重金屈污染來源进行分析（具体过 程同工业区，这里不重复叙述），得出旋转后因子载荷矩阵（

30、见表9）。表9主干道路区旋转后因子载荷值R7T-0.077-0.0450.949-0.0040984).634-0.030-0.1720.390-0.133-0.0750.0010.363-0.059-0.127-0.0140.0274).1390.0031.0250.390-0.133-0.0750.001-0.1220.553-0.0874).0320.0320J940.2280.023主干道路区的旋转后因子载荷值说明：公共因子仟为M和。的组合，公共因子兀 为Cd和Pb的组介，这两个组介的重金屈与主干道路区污染来源相同；公共因子厲为 加：公共因子巴为Hg。表10生活区旋转后因子载荷值0.3

31、210.848-0.1560.1870.8760.1110.1940.2310.2330.3770.716-0.1080.5860.5430.136-0.0850.2040.1370.0970.9360.0220.8170.4400000.8770.1800.1980.1450.191-0.0760.8540.206A5CJC6 处 M2表10中的生活区旋转后因子载荷值说明：公共因子许为Cd和Pb的组合，公共因 子&为加和M的组介，这两种组介的重金屈与生活区的污染來源相同；公共因子耳为11N和Cr；公共因子巴为Hg。最后，对胳个城区的8种重金属污染进行分析（见表11 ）。整个城区旋转后因子载

32、荷矩阵说明公共因子仟为6和M的组合：公共因子化为Cd和Pb的组合；公共因子化 为Hg：公共因子厲为為。表11城区旋转后因子我荷值R727.-0.077-0.1020.0251.020-0.1840.557 0.114-0.0670.508-0.084-0.09941370.2480.0640.3880260115-0.1570.8660.0660.509-0.192-0.0610.110-0.1650.506-0.020-0.0400.0670.338-0.178-0.0614.模型的结果分析经分析，工业区的Hg、C”和O污染源相同，工业燃煤排放、化工行业、塑料、 橡胶和印染行业的三废排放。C

33、d和Pb主耍是工业废气引起的，电镀工业中的废水对 人$和的影响较大。近年來，电子产业发展迅速，各种电子产品的更新换代频繁，加 剧了大量电子垃圾的产生，这些废弃物的任意堆放或回收后产生的废液、废渣及废气 对土壤环境业造成严重的威胁。主干道路区M和C?的來源关系密切，主干道路区午辆较多，有大暈的无机粉尘， 尤其是旅游旺季，有的路面由石子进行简单处理，这样造成凡是有车辆经过时，铺天盖 地的粉尘满天飞，使亜金加M和C浓度上升。朿金属Pb则主耍來白主干道路区交通 源汽车尾气的排放。生活区的居民生活燃煤污染Cd和Pb的来源密切，厨房垃圾、废塑料、废纸、金 属、煤灰和晴土等城市垃圾中含有重金属加、Ni、Zn

34、、Cr。通过对三个重度污染区的分析发现，Hg相对丁其他元素表现较独立，Hg污染屈J： 而积型污染，儿乎在城区的绝大部分而积的土壤中都存在一定程度的汞污染。Hg污染 除了燃煤来源外，工业排放也是城区表层土壤也 污染的另一个重芟來源。在三个重污 染区域内，Cd和歸的关系都比较密切，这两种元素之间呈显著的iF相关，具有明显的 同源关系。6和勿在匸业去污染较严巫，为局部面积型污染，经分析可知，这两种巫 金屈与该地区工业废气排放有关，受人为污染影响较小。土壤中As、Ni、C含最较小， 与背景平均值相差不大，应主耍由于母质影响。综合分析可知该城区的土壤重金属污染的主耍來源有四个方面，即：矿金业污染 源，燃

35、煤污染源，交通污染源，居民生活污染源等，即工业、交通、生活三大因索。三、模型III污染源主成分模型1.模型的分析8种金属污染物之间的关联性不同，为了简化数据及结构，利用主成分的降维思 想分类，选取介适的主成分來概括8个变量的信息。由丁每个主成分包倉的信息侧雨点 不同，分析各个主成分的因子变最和载荷，判别不同主成分代表的金屈的属性，这电我 们称各主成分为属性因子。利用已知的样本数据计算出319个采样点的主成分得分，对 每个屈性因子进行排名，污染源在得分较高样木点附近。最后通过图形表示不同区域属 性因子的得分情况，并作定性分析。2.模型的准备主成分分析的H标是利用降维的思想，把多指标转化为少数儿个

36、综合指标的多元统 计分析方法。综合指标不仅保留了原始变量的主耍信息，彼此之间乂不相关，乂比原始 变最具冇某些更优越的性质，使得我们在研究复杂的经济问题时容易抓住主耍矛厉。通常使用原始指标的线性组合所构成的综合指标（主成分）來代替原有的指标，其 满足如下条件：系数向最为单位向最；不同主成分互不相关；且主成分的方差递减。根据主成分原理，主成分分析法的实现过程：根据相关的个指标建立指标矩阵，并标准化、统一趋势化得到矩阵X；切 x21LXl/ 兀川川计算X协方差矩阵的特征值与相应的特征向量；根据E特征值计算累计贡献率，选择主成分的个数，在实际T.作中，主成分个数 的多少取决丁能够反映原來变量80%以上

37、的信息貰为依据，即当累积贡献率*0%时的 主成分的个数就足够了。第i个主成分的方差在全部方差中所占比重称为贡献率，反映了第i个主成分提取的信息占总信息的份额，有多大的综合能力。对特征向暈进行正交单位化，其向暈&，刍，和就是对应主成分的系数，则笫R个 样本主成分可表示为儿= = e,1x1+eArv2+- + eJt/Jx）r, （/ = 1,2,），计算第R个主成分的 数值（主成分得分）。3模型的建立与求解为了确定污染源的位置,以為（21,2,8）分别代表加、Cd、C、6、Hg、Ni、Pb、 Zn的浓度，借助MATLAB软件求解（见附录一的程序2）。由结果可知，前四个主成分 累积贡献率已大J*

38、 80%，因此町以用四个主成分进行分析。根据主成分分析法计算出矩 阵X的特征值见表12o表12指标矩阵X特征值儿人0.24600.30150.43200.5776 0.76770.96511.15023.560013相对应的特征向量矩阵V为- 0659-0.2305-0.5146-0.1674-0.01300.4024-0.52030.45600.0990一 0.4944一 04940.62100.03460.334604420.2034V =0.0236-0.1862-0.3585-0.20270.64900.2180-0.30380.01830.4396-0.51660.32970.207

39、4-0.107900050.0909-0.8604-0.6286-0.6932一08610.2256、0.3676-0.28750.26240.37670.05270.3089-0.41400.3895一 05690.37180.11620.4009-0.51210.30280.62790.2165一 056101932一 0.47980.38310.2828-0.24150.29300.40490.2750-0.1254-0.03490.3704丿#特征向量各分量值可以对各个主成分进行解释，其中最大特征值对应的特征向最的 各分最值在0.3和0.4左右，且都是任值，各因子的载荷接近，影响相似，

40、因此我们称 笫一主成分为母质因子。由母质因子%! =0.2256%, + 0.3767x2 +0.3895兀 +0.4009兀 +0.2165忑 + 0.383 l.v6 + 0.4049x7 +0.3704忑 计算出319个样本点第一主成分的得分，我们选取前十位表13 X,前十位得分2000(1500(1000(500C0*00.51.522.53x 1(/编号x(m)y(m)海拔(m)得分功能区319765319524896 35137152555110110319.00376170441069193318.00378170751292425317.00413228654875523316

41、.00321019569734870315.00310626453557711314.00119015087351269313.0051242659113715126312.0031262723214482150311.003图5 第一主成分得分母质因子主要由该城区的原始土壤状况决泄，因此山区和公网绿地区的值应较人。 表13可以看出，这与计算结果相一致。笫二大特征值对应的特征向量中，第一分最（即As的系数）、第三分最（即C/的 系数）、第六分量（即M的系数）和第八分量（即Z”的系数）皆为负值,第二分量（即 Cd的系数）、第四分量（即C“的系数）、第五分量（即处的系数）和第七分量（即刖 的系数）

42、皆为止值。经过分析，Cd、g Hg、Pb主耍由丁含重金属废弃物引起的， 故称第二主成分为废弃物因子。由废弃物因子X2 = -0.186lx, +0.2624X, -0.4140x3 +0.1162x4 + 0.6279x5 -0.4798x6 + 0.2930x7 -0.0349x8 计算出319个样本点第二主成分的得分，我们选収前十位。表4 X,前十位得分编号x(m)y(m)海拔（m）X2功能区22329960184319.0042045924603631&001135221931218579317.003128241531245071316.00313815007553570315.003

43、23357362135314.00121723359532528313.0036113797962118312.004110240657353104311.0032152101857649310.00400.511.22.53xie图6第二主成分得分由表14可以看出废弃物因子中主干道路区垠大，因此可认为污染源在以主干道路区 A点（3299, 6018, 4）为中心的一平方公里范围内向四周扩散（见图6）。第三大特征值对应的特征向量中，第一分帚（即As的系数）、第二分最（即Cd的 系数）、第七分最（即歸的系数）和第八分最（即Z的系数）皆为负值，第三分最（即 C的系数）、第四分量（即C“的系数）、和

44、第五分最（即 处 的系数）第六分最（即M 的系数）皆为正值。C八6、耍由丁含金属废水引起的，故称第三主成分为废水 因子。由废水因子X3 =-0.6932x,-0.2875x2 十 0.3089 十 0.3718兀十 0.3028屯 +0.1932x6-0.2415x7 - 0.1254x8 计算出319个样本点第三主成分的得分，我们选取前十位。编号x(m)y(m)海拔（m）功能区84181341004641319.0041781269630242731&0046164727286317.00216477748978316.00130494872936315.00229474272939314.

45、0021434153229973313.005416869728618312.00431090951641429311.005农15前十位得分31556767827310.002555x 1图7第三主成分得分图由表15可以看出废气因子中主干路区和工业区的污染值较大，这两个功能区间距 离差别较大，因此污染源在以主干路区B点（18134,10046,41）, L业区C点（1647,272&6） 为中心的一平方公里内（见图7）,丄业区的金愿矿山的开采、冶炼、巫金屈尾矿、冶炼 废渣和矿渣堆放等，可以被酸溶出含朿金屈离子的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨 使之带入水环境（如河流等）或氏接进入土壤，生活污

46、水的随意排放都可以间接或苴接 地造成土壤重金属污染。笫四大特征值对应的特征向量中，第一分暈（即As的系数）、笫四分暈（即C”的 系数）、第五分杲（即Hg的系数）第六分最（即M的系数）皆为负值，第二分最（即 Cd的系数）、第三分最（即C厂的系数）、第七分量（即Pb的系数）和第八分最（即 的系数）皆为正值。Cd、Pb、Z相对较犬，主耍由大气中金加沉降引起的，故称第四 主成分为沉降因子。由沉降因子X4 = -0.6286%,十 0.3676.q +0.0527 -0.1569x4 -0.5121x5 -0.1561.v6 +0.2828.v7 +0.2750xg计算出319个采样，&第三主成分的得分

47、，我们选取前十位。由表16可以看出沉降 因子中主干道路区的污染值较大，因此污染源在以主干道路区点（18134,10046, 41） 为中心的一平方公里范围内（见图8）,沉降因子由主干道路区向四周扩散，离道路区距 离越远污染越轻。主干道路旁的土壤中的重金属污染，來| 丁禽铅汽油的燃烧，汽午轮 胎磨损产生的含锌粉尘等。大气汞通过干湿沉降进入土壤后，被土壤屮的粘土矿物和有 机物的吸附或尚定，富集J：土壤表层，或为植物吸收而转入土壤，造成土壤汞的浓度的升高。表16 Xj前十位得分编号x(m)y(m)海拔(m)Xj 功能区84181341004641319.0041821369423573331&004

48、29474272939317.0028238336927316.00225715248910616315.00492708229522314.004416869728618313.00417812696302427312.00482187381092153311.00313815007553570310.003图8第四主成分得分图四、模型I地质环境综合评价模型在i寸论重金属污染的特征时，为了简化问题，在前三个模型中，我们只考虑主耍的 因素，忽略其它次要因素的影响。模烈II、III中主要应用主成分分析法和因子分析法简 化数据结构，科学客观的将一个多指标问题，简化成一个只含有主要指标的问题，方法

49、简单实用，可行性较好。但是三个模型都只考虑重金属污染的单个特征11卩雨金属污染程度、污染原因及污染 源。这只研究城市环境的一部分，事实上城市地质环境评价是一项复杂的系统工程，其 影响质最评价的因索众多且十分复杂，各因素的影响程度也不尽相同，其相互间乂存在 着一定的关联性。而作为衡量质暈好坏的各因索标志及界线很不清晰，为了较为准确的 评价地址环境，我们应该搜集各种相关因子的信息，对城市地质环境进行综介考虑。1. 模型的分析选取评价因子选取评价因子时，要遵循因子对地质环境具有较显著的影响的原则。区域地质条件 复杂，地貌、地层岩性，不同地貌区的气候条件会造成土地资源、人类活动、植被条件、 地下水资源

50、的差异。此外，区内发生的地质灾害对地质环境质量造成了较人的破坏，负 17而影响较明显。因此我们选取7个要素和相应的11个因子组成评价系统。记 &(21.2,7)代表七个要素，评价系统如图8o城市地质环境图8地质环境评价系统评价因子的皋准值的划分及依据按评价因子对地质环境质量的影响程度，将各评价因子划分为优、良、中、差4级, 并分别赋值1、3、5、7。分级划分标准以是否有利丁然生态环境的良性循环、有利于 人类生存发展为原则，分级界线根据调査区实际调査成果，并参照农业、林业、地矿 等部门对各评价因子的有关指标。研究区内地质坏境质最评价因子的皋准值的划分及依 据详见附录二表1。数据的处理我们以考察某

51、地区1981-2010年的地质演变情况为例，搜集相关数据，对数据进 行处理。区域地质指标人包含海拔、地形岩性、覆盖层厚度、地下水埋深，其屮海拔是 成本型，地形岩性有四种火山岩、花岗岩、砂页岩、松散层，记为4、3、2、1,覆盖层 厚度效益型,地下水埋深是适度型将这四个因子转化为效益型指标，评价区域地质情况, 权重见表16,最后得出30年的区域地质评价值。衷16区域地质因子权重评价因子海拔地层岩性覆盂层厚度地卜水埋深权重0.30.30.20.2土壤地质环境指标人包含养分和重金屈元素，养分为效益型指标、雨金屈为成本型 指标。利用公式得出30年的土壤地质环境，权重见表17计算出30年的土壤地质环境 评价值 (/ = U - ,30)o衷17 土壤地质环境因了权重评价因子养分币:金属尤素权重0.50.5最后得出七个要素的评价矩阵 A =(aij)30x5 其中J表示第i个时间段.j个耍素的评价值。2. 模型的建立与求解建立模糊效益型矩阵，统一评价指标的属性。将仏、人化为效益型指标，经分析，人、人为适度型指标，人为成本型指标，对 7个因素进行综合评价，建立相对优屈度矩阵。通过无暈纲化转化，将矩阵的各元素转 化为效益型指标，建立模糊效益型矩阵其中巧为无量纲化后的评价因素数值：(2)建立个评价指标的权向量w = (wl,