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文档简介

1、立体几何求外接球球心全部类型类型一 墙角模型（三条棱两两垂直，不找球心位置即可直接求出球半径）方法：找出三棱锥所在长方体的长宽高（），直接用公式，求出R。例1 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为 答案 9解析 根据，.变式 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别是6,4,3，那么它的外接球的表面积的为 。答案 29解析 由已知得三条侧棱两两垂直，设三条侧棱长分别为，则，所以，所以.类型二 对棱相等模型（补形为长方体）三棱锥中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径（AB=PC,BP=AC,AP=BC）第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱。第二步：设长

2、方体的长宽高分别为，列方程组第三步：根据墙角模型，求出例 如图所示三棱锥A-BCD，其中,则该三棱锥外接球的表面积为 。答案 55解析 对棱相等，补为长方形，设长、宽、高分别为，则类型三 汉堡模型（求直棱柱、圆柱的外接球半径）第一步：确定球心O的位置，是的外心，则.第二步：算出小圆的半径.第三步：勾股定理：例直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积为 答案 20解析 根据题意，类型四 切瓜模型（两个大小圆面互相垂直且交于小圆直,正弦定理求大圆直径）要求：平面，中AC为外接圆直径，则的外心O就为三棱锥的球心。第一步：确定球心O的位置。第二步：勾股定理，或在中正弦定理例 正四棱锥的底面边

3、长和各棱长都为，各顶点都在同一球面上，则此球的体积为 答案 解析 法一：找球心位置，易知，故球心在正方形ABCD的中心处， 法二：大圆是轴截面所在的外接圆，即大圆是的外接圆，为直角三角形，所以.变式 已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 答案 解析 根据题意，类型五 “ 心有所依”模型如图，这六个图形中，P的射影是的外心三棱锥的三条侧棱相等三棱锥的底面在圆锥的底面上，顶点P在圆锥的顶点。解题步骤：第一步：确定球心O的位置，取得外心,则三点共线。第二步：先算出小圆的半径，再算出棱锥的高（也是圆锥的高）第三步：勾股定理：例 一个几何体的三视图如下所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）. . . . 答案 C解析 法一：（勾股定理）球心在圆锥的高线上，于是.法二：（大圆法求外接球直径）如图，球心O在圆锥的高线上，故圆锥的轴截面三角形PMN的外接圆是大圆，于是.类型六 折叠模型第一步：找出和的外心.第二步：过分别作平面B

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