平面向量部分常见的考试题型总结

1、平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题1. 平面向量 a,b ，满足 a 1,b 4且满足 a.b 2，则 a与b 的夹角为2.已知非零向量 a,b满足 a b，b （b 2a），则 a与b 的夹角为3.已知平面向量 a,b满足（a b）.（2a b） 4且 a 2，b 4且，则 a与b的夹角为4.设非零向量 a、 b、 c满足 |a| |b| |c|,a b c ，则 a,b5. 已知 a 2, b 3, a b7,求a与b的夹角。6. 若非零向量 a,b满足 a b，（2a b）.b 0,则a与b 的夹角为类型（二）：向量共线问题1. 已知平面向量 a （2，3x），平面向量

2、 b （ 2， 18），若 a b，则实数 x2. 设向量 a （2，1），b（2，3）若向量a b 与向量 c （ 4，7） 共线，则3. 已知向量 a（1，1），b（2， x）若 ab与4b 2a 平行，则实数 x的值是（ ）A-2B0C1D24.已知向量 OA(k,12),OB (4，5),OC（ k,10），且 A，B，C三点共线，则 k 5已知 A（1，3），B（2， 3）， C（x，7），设 AB a ，BC b 且 a b ，则 x 的值为 （ ）（A） 0 （B） 3 （C） 15 （D） 186已知 a=（1，2），b=（-3，2）若 ka+2b与 2a-4 b共线，求实数

3、k 的值；7已知 a， c是同一平面内的两个向量，其中 a =（ 1，2）若 c 2 5，且 ac，求 c的 坐标为何值时，向量 a （ n，1）与 b （4,n）共线且方向相同？9.已知 a 3,b （1,2）,且 ab，求 a的坐标。10.已知向量 a （2， 1），b （ 1，m）, c （ 1,2） ，若（ a b） c，则 m=11.已知 a,b不共线， c ka b,d a b，如果 cd ，那么 k= , c与d 的方向关系是12. 已知向量 a （1，2），b （ 2，m）,且 a b ，则 2a 3b 类型（三） : 向量的垂直问题1已知向量 a （x，1）,b （3,6）且

4、a b，则实数 x 的值为2已知向量 a （1，n），b （ 1， n），若 2a b与b垂直，则 a3已知 a=（1，2），b=（-3，2）若 ka+2b与 2a-4 b垂直，求实数 k的值4已知 a 2, b 4，且 a与b 的夹角为 ，若 ka 2b与ka 2b垂直，求 k的值 。5.已知 a （1,0）, b （1,1）,求当 为何值时， a b与a 垂直？6. 已知单位向量 m和n的夹角为 ，求证：（ 2n m） m37. 已知 a （4，2）,求与 a垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量 a （ 3，2）, b （ 1,0）且向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为9. a （3

5、，1）,b （1,3），c （k,2）,若（a c） b，则 k10. a （1，2）,b （2, 3），若向量 c满足于（ c a）b， c （a b），则c类型（四）投影问题1 已知4， a与b 的夹角5,a，则向量 b 在向量 a 上的投影为2 在 Rt ABC中， C ,AC24,则AB.AC3关于 a.b a.c 且 a 0 ，有下列几种说法： a （b c） ； b c ； a.（b c） 0 b在 a方向上的投影等于 c在 a方向上的投影 ； b a ； b c其中正确的个数是 （ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2个 （D）1个 类型（四）求向量的模的问题1. 已知零向量

6、a （2，1）, a.b 10, a b 5 2，则b2. 已知向量 a,b 满足 a 1, b 2, a b 2，则 a b3. 已知向量a (1, 3) ， b ( 2,0)，则 a4已知向量a (1,sin),b (1, cos ),则 ab 的最大值为5. 设M是线 段 BC 的 中点，BC 外2BC16, AB ACAB AC , 则 AM6.7.8.(A) 8(B) 4(C) 2 (D) 1设向量 a，b 满足已知向量 a,b 满足设向量 a，b 满足类型1若1 及 4a 3b3，求3a 5b 的值2,b 5,a.b 3，求b和a1, b 2,a (a2b),则 2a b的值为五)

7、平面向量基本定理的应用问题a=( 1，1)， b=(1，-1 )，-2 )，则 c等于 (A) 1a 3b (B)22(C) 3a21b(D)bb321aa1232. 已知 a (1，0)，b1，1)，c ( 1，0)，求 和 的值，使 c3.设 e1,e2 是平面向量的一组基底，则当14. 下列各组向量中，可以作为基底的是( )时，1e12e2(A)e1(0,0),e2(1, 2)(B)(C)e1(3,5),e2(6,10)(D)5.a(1，1)，b (1，1)，c(4，2)(A)3ab (B)3a b(C)6.已知 a 3,b 2, a与b的夹角为R)e1 ( 1,2),e2 (5,7)1

8、3 e1 (2, 3), e2 (21 , 43)，则 c ()a 3b (D) a 3b，c a 2b，d ma 6(b m31)当 m为何值时 ,c d ?(2)若c与d平行 ,求 c d类型(六)平面向量与三角函数结合题ur x x r x ur r1. 已知向量 m (2sin ,cos )， n (cos , 3) ，设函数 f (x) m n 4 2 4求函数 f(x) 的解析式(2)求 f(x) 的最小正周期；(3)若 0 x ，求 f (x) 的最大值和最小值2. 已知，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为A(3,0) 、 B(0,3) 、 C(cos ,sin )

9、。 uuur uuur(I) 若|AC| |BC |，求角 的值；uuur uuur (II) 当 AC BC1时，求2sin 21sin(2 ) 的值。tan3. 已知的三个内角 A、B、C所对的三边分别是 a、b、 c，平面向量，平面向量 ( I )如果求 a 的值；( II )若请判断的形状 .4. 已知向量 a (2,sinx),b (sin2 x,2cosx), 函数 f (x) a b (1) 求 f (x) 的周期和单调增区间；(2) 若在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，( 2a c)cosB b cosC ，求f(A) 的取值范围5. 已知平面向量 a (sin , 2),b (1, cos )相互垂直，其中1)求 sin 和 cos 的值 ;(2)若sin(10) 10 ,02,求cos 的值.6. 已知向量 m (sin A, cos A), n (1, 2),且m.n 0 (1)求tanA的值;(2)求函数f (x) cos2x tan A sin x( x R)的值域.cos A，sin A)，且AA7. 已知 a， b， c分别为 ABC的内角 A，B，