第三讲必胜策略问题

1、第三讲 数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢 数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定 数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失 败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。例题精选：例1.甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报个数或连续报两个数。谁 能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证 获胜 吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19,对 方报20这一个数就获胜了；报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样， 要想获胜（抢到

2、20）必须抢到17。同理，要想抢到17,就要争取抢到14；要想抢到14,就要争取抢到11；要 想抢到11,就要争取抢到8；要想抢到8,就要争取抢到5；要想抢 到5,就要争取抢到2；因此，先抢到2o对方报3,自己报4、5；对方报3、4,自己报5o这样就 又抢到了 5o依次方法继续下去，就一定会获胜了。例2.甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报 得30谁就获胜。点拨：这是传统游戏“抢30” o仍可以采用从后往前想的方法。要想抢到30,就要争取抢到26；要想抢到26,就要争取抢到22；因此，先抢到2o再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可 获胜。例

3、3.按照例1的报数方法，如果先报“ 20”的一方失败，怎样保证获胜？点 拨：这就是“让数游戏” o让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。因此，要先报“ 1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这 样就把20让给了对方。根据上面三个例题，你发现什么规律？例4按照例1的报数方法，如果先报“ 30”的一方获胜，怎样保证获胜？点 拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、 15、 12、 9、 6、 3o而先报数的一方最多只能报到“ 2”，因此，可以让对方先报数，再看对方报数 情况依次抢到3、6、9,例5甲乙二人轮流在方格中

4、移动棋子。规则如下：(1) 只能向右边移动；(2) 每次只能移动一格或两格；(3) 占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？点拨：方格总数是16个，除去已占的1个，后边有15个格。我们还按照从 后往前想 的方法，以此把需要占领的格做上标记。从图中可以看出，获胜的方法是：让对方先移动棋子，根据对方每次移动情 况, 依次占领做标记的方格。课堂练习与课后作业：1 甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁 能报 得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获 胜吗？2甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报4个数。谁能报 得100谁就获胜。怎样保证获胜？3甲

5、乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁 就失败。怎样保证获胜？4棋盒中有100枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜?5甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下:（1）只能向右边移动；（2）每次只能移动1至3格；（3）占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：（1）每次只能向右边或下边中的一个方向移动;（2）每次只能移动一格或两格；（3）占领最后一格的获胜。和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧自己先向右移动一格，再看对方移动情况，依次占领有标记的格思考题：在

6、一个3X 3的方格纸中，甲乙两人轮流(甲先)往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8 10 九个数中的一个，数不能重复最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和， 乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜请你为甲找出一种必 胜的策略。abCdefgh1由于最后甲的得分是不记中间行的上下两行六个数的和，乙的得分是不记中间列 的 左右两列六个数的和，因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的，而中间位置 的数 字甲乙双方都不记数，那么决定甲乙大小的分别只有两个位置，我们只需要重点考 虑(b+h)与(d+f)的大校所以我们米用两种策略：1 把最大的数填入自己的方格里。对于甲，就是要把最

7、大的数填入b处或h处；对于乙，就是要把最大数填入d处或f处。2.把最小的数填入对方的方格里。对于甲，就是要把最小的数填入d处或f处；对于乙，就是要把最小数填入b处或h处。例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中间位置，即 b处，填10,甲方 即可以获得胜利。如果乙在属于乙的第一列中间位置，即d处，填余下的最大数字9,那么甲随即 在属于甲的第三行中间位置，即h处，填余下的最大数字&这时候，不管f处是什么 数，甲都胜；如果乙在属于甲的第三行中间位置，即h处，填余下的最小数字1,那么甲将余 下的数字中最大的数9填到公共格或者最中间的格，这样：如果乙将余下的数字中最大的数8填到属于乙的第一列中间位置，即d处，则 甲随后在属于乙的第三列中间位置，即f处，填余下的最小数字2,甲胜；如果乙将余下的最小数字填到公共格，则甲仍然将余下