第94讲第十八章第二节地基中的应力

1、夭然地而(18-16)第二节地基中的应力计算基础沉降以及对地基进行强度与稳定性分析时，均须知道土（地基）中应力分布。土中应力可 分为口重应力和附加应力，现分述如下。一. 土中自重应力由于土体口身重力所引起的应力称为口重应力，它一般情况下不产生地基沉降。假定地基是半无限空间体（即具有一个水平界面的无限空间体），当土质均匀时，土的一口重可视为分布面积为无限的荷载。地基内任一竖直面均是对称面，故不存在剪应力和横向变形，只产生竖向变 形。地面下任意深度处，土的口重应力分布见图18-7。计算式如下g =+ 人如+ + "=£",（18-15）式中皿 第/层土的亜度（kN/n

2、?）地'下水位以下透 水层中取浮逍度h,第i层土的厚度（m“从地而到深度？处的土层层数二、基底接触压力（一）在中心荷载作用下，基底压力均匀分布Gk = AdyG (18-17)式中：相应丁荷载效应标准组合时，基础底面的平均压力（kPa）:F*相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶而的竖向力值（kN）:G基础自重与基础上土的总重（kN）;A基础底面积京）&一基础平均埋深：Yc基础及上覆土平均重度，地下水位以上取20kN/m地下水位以下取10kN/m 如基础为条形（长度大于宽度的10倍），则沿长度方向取lm來计算。此时上式中的玖、 &代表每延米内的相应值，A代表条形基

3、础宽度。（二）偏心荷载作用下的基底圧力对丁单向偏心荷载作用下的矩形基础，基础底面两侧的最大与最小边缘圧力Pz、P叫按下式计算bl式中：1一一矩形基础的长边(m),此处1为偏心方向的基础边长(条形基础为b);b一一矩形基础的短边(m)：Mx一一相应于荷载效应标准组合时，作用于(矩形底面)的力矩(kNm),W一一基础底面的抵抗矩(m3), W =:6图18-8偏心荷载3>"6)作用下基底压力 计轩示意图(力矩作用方向基础底血边氏Me偏心距"=厂 七，视其大小，基底压力分布可呈三角形.梯形、相对三角形。 竹+6为了减少因地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，一般要求p“/p

4、sWl. 53。当偏心距e>l/6时(见图18-8), g应按下式计算卩叶缄二玄气:©J (18-19)式中：b垂直于力矩作用方向的基础底面边长；a合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离，a = -e.2对于条形基础，计算原则同上。三、基底附加应力由丁修建建筑物的荷载在其基底处土体上所引起的应力增量，即接触床力与口重应力之差(见图18-9）为PtFP厂 O c=Pk- Y 3d( 18-20)式中：s相应于荷载效应标准组合时基础底面的半均圧力（kPa）:Pl基底附加应力；Y-埋深范围内土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度（kN/m3）, YFYh/d；d-基础埋置深度（m）o

5、厶0图】8-9棊底附加压力四、地基中的附加应力由基底附加应力所引起的地基中的应力增量，即基底附加应力向地基中逐渐扩散并逐渐减小的应 力，可用通式表达为b： = KPq （18-21）式中：b：地基中任意点处竖向附加应力：K土中附加应力系数，K<1, IL与基底处的受荷面积、荷载分布情况、所求点的平面位置、距基底 面的深度有关，可分如下各种情况求解，但基本理论为弹性力学方法及等代荷载原则。按荷载在地基各点引起的应力状况，乂分为空间问题和平面问题两大类。（一）空间问题1. 竖向集中力作用下的附加应力一一布辛奈斯克解，地面（或基底）作用竖向集中力P时，离此力作用点竖向距离（深度）为z、径向距离

6、为r处的竖 向附加应力空为P6= Kr （18-22）式中：K-应力系数，由比值r/z确定。2. 均布矩形荷载作用下的附加应力设矩形荷载面的长度和宽度分别为1和b,作用丁地基上的竖向均布荷载（如中心荷载作用下的基 底附加压力）为P。以积分法和角点法可求得矩形荷载作用下任意点的地基附加应力。以矩形荷载面角点为坐标原点0（见图18-10）,则在角点0下任意深度Z的M点竖向附加应力= Kcp (18-23)式中：Kc一一角点应力系数，由边比m二1/b,及n二z/b确定（b为荷载面的短边）。角点法可用來求矩形荷載面积下地基中任一点的附加应力。其实质有两点，首先以所求点的水半投 影为控制点，将荷载平面（

7、或其扩大面）分为若干矩形，求各矩形荷载（有可能为虚拟的）作用下的附 加应力，再按等代荷载原则求其代数和，展1111使最终的附加应力为真实荷载作用下的结果。应注意的是, 无论如何要使所求点在所划分的若干矩形的公共角点下，求附加应力系数时1、b为每个矩形的长边、 短边尺寸。图1&10均布矩形荷載角点下的附加应力63. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力利用图18-11可求矩形面积上作用着三角形分布的荷载，在角点下任意深度处M点的附加应力。其 系数的选取，应注意角点的位置，在荷载为零处与荷载最大处是不同值，分别用脚标1、2代表。P。为 最大荷载。6 = KfPo , b：2 = KmPo

8、（18-24）Ku,.血按1/b、z/b查表确定。4. 圆形面积均布荷载作用下地基附加应力6 = KJ% （18-25）利用图18-12可求圆心下任意点的附加应力，其系数仏可根据r/ro. z/r。查相应表格，“为圆的半径。图18-12均布圆形荷载中点下的【例18-5】在相同的地基上，甲、乙两条形基础的埋深相等，基底附加压力相等，基础甲的宽度是 基础乙的2倍。在基础中心以下相同深度z(z>0)处基础甲的附加应力6与基础乙的附加应力勺相比：A. 6>巾，IL6>2刃B. A >, IL 6 <2er”C. 6升,且6二2%D. bg,但6与2勺的关系尚要根据深度z与

9、基础宽度的比值确定解 根据土中附加应力计算公式：以b产服,基底附加应力p。不变，只要比较两基础的土中附加 应力系数J和5即可。沿条形基础长度方向取lm作为研究对象，即b=lma由题意可知，基础埋深相同，即Za = zb,故zb二Zb/b。根据矩形面积受均布荷载;作用时角，点下应力系数表，当时，(lx/2)/b与Za /b所确定的附加应力系数J小于2倍的附加应力系数a B 根据(l»/2)/b与zB/b 所确定,即 a a<2 a BO答案:B(二) 平面问题其特点是荷载沿y坐标轴均匀分布而无限延伸，因此与y轴垂直的任何平面上对应点的应力状态都完全相同。1. 线荷载线荷载是在半空

10、间表面上一条无限长直线上作用的均布荷载。如图18-13所示，设一个竖向线荷载"(kN/m)作用在y坐标轴上，求得地基中任意点M处由卩引起的竖向附加应力空为2p_ 2px2 z_ 2p . 2一一-cos/Jsin BTC/v 17TKi, c c八(18-26)2. 均布的条形荷载竖向条形荷载沿宽度方向(图18-14中x轴方向)均匀分布为p。，采用直角坐标表示。取条形荷载的中点为坐标原点，则M(x, z)点的三个附加应力分1：为(18-27)图18-13线荷载作用卜图1814均布条形荷载作用F实用中只计算垂直附加应力以，其附加应力系数心按z/b、x/b查相应表格。矩形面积均布荷载作用

11、UbMlO时，可视为条形均布荷载作用。(三) 地基附加应力的分布规律讨论(1) S不仅发生在荷载面积之下，而1L分布在荷载面积外相当大的范围之下;(2) 在荷载分布范围内任意点沿垂线的6值，随深度越向下越小;(3) 在基础底面下任意水平面上，以基底中心点下轴线处的/为最大，离其越远越小。图18-15a). b)为地基附加应力等值线，由方形荷载所引起的其影响深度要比条形荷载小得多。以q =0. lpo的受力区影响范围为例，均布条形荷载下q =0. 1 po的等值线约在中心下Z二6b处通 过，而方形荷载下相应深度Z仅达2"图18-15C）. d）分别为条形荷载下的6和冬的等值线图。图中 可见6的影响范围较浅，所以基底下地基土侧向变形主要发生在浅层：而L的最大值出现于荷载边缘, 所以位丁基础边缘下的土容易发生剪切滑动而出现塑性变形区。图18 15地區附加应力璋值授8）条形芬我聲6线山）方形荷我尊6线条形他碱等6线皿）杀形荷載等匸坯【例18-6关于土的口重应力，下列说法正确的是：A. 土的自重应力只发生在竖直方向上，在水半方向上没有口重应力B. 均质饱和地基的口重应力为儿巾，其中乙如为饱和重度，h为计算位置到地表的距离C. 表面水平的半无限空间