平行四边形导学案

1、温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计班级：_; 姓名：_平行四边形 (一)学习目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、训练学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算问题导读评价单一、课堂引入1观察课本P83图19.1-1，然后再想想你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能说出怎样的四边形是平行四边形的吗？_。二、交流总结1、平行四边形的定义：_2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABD

2、C，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作_”，读作“_”3、平行四边形的面积计算：a·h3、观察并思考：平行四边形的边、角都具有哪些性质？与大家交流_自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计班级：_; 姓名：_平行四边形 (一) 问题生成评价单一、互动探究：1、平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（1）猜想 ： 平行四边形的对边_、对角_、邻角_。（2）尝试证明：已知：如图ABCD，求证：（1）ABCD，CBAD， （2）BD，BADBCD二、小结平行四边形性

3、质：平行四边形的对边_四边形是平行四边形 _平行四边形性质： 平行四边形的对角_四边形是平行四边形 _三、尝试练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=24°，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，求其他三条边的长。3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级

4、数学（下）三单设计班级：_; 姓名：_平行四边形 (一) 问题训练评价单1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3、如图所示，在ABCD中,若BE平分ABC，则ED ABDC9cm5cm4、如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF5如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水

5、镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计班级：_; 姓名：_平行四边形 (二) 问题导读评价单教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题重点、难点3 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用4 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程一、复习回顾：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形都有哪些性质：二、互动探究：1、自学课本P85探究，与同伴交流，你得出了平行四边形还有什么性质？2、结论：（1）平行四边形的对角线_

6、。（2）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 三、总结：平行四边形的性质：（1）_；（2）_；（3）_。自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计班级：_; 姓名：_平行四边形 (二) 问题生成评价单一、知识探究：1、平行四边形的对角线互相平分。如图四边形是平行四边形 AO=CO, BO= DO2、证明：四边形是平行四边形，求证：AO=CO, BO= DO3、小结：平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等，对角相等。如图四边形是平行四边形 AB=CD,AD=BC;A=B, B=D（2）平行四边形的对角线互相平分。如图四边形是平行四边

7、形 AO=CO, BO= DO二、尝试练习：1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2、如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,AOD的周长是多少？为什么？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？3、已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积4、已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别

8、相交于点E、F求证：（1）OEOF，（2）AE=CF，BE=DF温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (二) 问题训练评价单 同学们通过本节课的学习，你一定掌握了平行四边形的性质，相信你一定会独立完成下列的问题，加油啊！一、填空（1）在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 （2）如图，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm （3）ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是

9、_ _（4）在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _（注意三角形三边的关系）二、解答1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积3、已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F如图（d）和图（c）你能证明出OEOF吗？还能得出什么结论？ 温水镇中学“高效课堂”八年级

10、数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (三) 问题导读评价单学习目标： 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题重点、难点5 重点：平行四边形的判定方法及应用6 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、创设情境：1、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？2、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？二、互动探究小明是一个好学习、爱动手的学生，在学习了平行四边形的性质后，他做了两个四边形：1、如图1：将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的

11、木条成为对边转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？图12、如图2将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD 转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？你能说出你的理由吗？图2三、交流讨论：通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎样来判定一个四边形是平行四边形？温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (三) 问题生成评价单一、总结识记：平行四边形判定方法：平行四边形判定方法1 ： 两组对边分别相等的四边形是

12、平行四边形。如图：AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形尝试证明：平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图：AO=CO,BO=DO 四边形ABCD是平行四边形尝试证明：二、练习：1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形2 、已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点3、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 自我评价： 学科长评价：

13、教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (三) 问题训练评价单1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个）第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （20个）3（选择）

14、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分4已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF5、求证：对角相等的四边形是平行四边形。（提示：先画出图形，根据图形写出已知条件，和求证）自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (四) 问题导读评价单学习目标：    1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法    2会综

15、合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题    3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质的综合应用一、复习回顾平行四边形有哪些判定方法；从边看：两组对边分别_的四边形是平行四边形；两组对边分别_的四边形是平行四边形；从角看：两组对角分别_的四边形是平行四边形；从对角线看：对角线_的四边形是平行四边形二、【探究】 1、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，如图所示，得到的四边形

16、ABCD是平行四边形吗？_2、尝试证明：已知在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD 求证：四边形ABCD是平行四边形3、小结：一组对边_的四边形是平行四边形AB=CD,ABCD四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (四) 问题生成评价单一、理解识记：平行四边形的判定方法：两组对边分别_的四边形是平行四边形；两组对边分别_的四边形是平行四边形；两组对角分别_的四边形是平行四边形；对角线_的四边形是平行四边形。一组对边_的四边形是平行四边形。二、运用练习：1（选择）在下列给出的条件中，

17、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 4、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形。自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (四) 问题训练评价单1判断题：(1)相邻的两个角

18、都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对（共有9对）3延长ABC的中线AD至E，使DE=AD连接BE、CE求证：四边形ABEC是平行四边形ADCBE4、已知：如图，在A

19、BCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形自我评价： 学科长评价： 教师评价：温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）三单设计 班级：_ ； 姓名：_平行四边形 (五) 问题导读评价单学习目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点1重点：掌握和运用三角形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程一、创设情境：思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？二、三角形的中位线1、 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样